Subgroups — #15870835

Order 3328.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₈×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13118122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13115449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13114956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈×#6103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88060	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#6103	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×D₅₂	—	2	4	no	—
26	C₈×Dic₂₆	—	2	4	no	—
27	#11718335	C₄	1	2	yes	—
28	#11718334	C₄	1	2	yes	—
29	#11718333	C₄	1	2	yes	—
30	#11718320	C₄	1	2	yes	—
31	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
52	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
53	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
56	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
57	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
58	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₄×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#88060	—	2	4	no	—
65	#88060	—	2	8	no	—
66	#88054	—	2	4	no	—
67	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
68	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
69	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
70	#21635	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
80	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
94	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
98	#6103	—	2	8	no	—
99	#6103	—	2	4	no	—
100	#6103	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	#6101	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×#1055	—	2	2	no	—
107	C₂×#1055	—	2	2	no	—
108	C₂×#1055	—	2	4	no	—
109	C₂×#1055	—	2	4	no	—
110	C₈×D₁₃	—	4	8	no	—
111	C₂×C₈×Q₈	—	13	1	no	—
112	C₂×C₈×D₄	—	13	1	no	—
113	#2398	—	13	1	no	—
114	#1985	—	13	1	no	—
115	#1955	—	13	1	no	—
116	#1924	—	13	4	no	—
117	#1832	—	13	1	no	—
118	C₈×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
119	#1726	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₁₃	#131	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	#131	1	4	yes	—
144	D₅₂	—	2	8	no	—
145	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
146	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
147	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
148	Dic₂₆	—	2	8	no	—
149	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₈×C₁₃	#124	1	4	yes	—
152	#1055	—	4	2	no	—
153	#1055	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
157	C₈×Q₈	—	26	4	no	—
158	C₈×D₄	—	26	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
164	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
165	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	#400	—	13	2	no	—
170	#397	—	13	2	no	—
171	#394	—	13	2	no	—
172	#393	—	13	2	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
174	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	#336	—	13	4	no	—
176	#336	—	13	4	no	—
177	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
181	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
183	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
184	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
185	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
186	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
189	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₃	#529	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
192	Dic₁₃	—	2	4	no	—
193	Dic₁₃	—	4	2	no	—
194	Dic₁₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
207	C₄×D₄	—	26	2	no	—
208	C₄×D₄	—	26	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
223	#97	—	2	4	no	—
224	#97	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈	—	2	4	no	—
226	C₄×C₈	—	26	4	no	—
227	C₄×C₈	D₅₂	1	4	yes	—
228	#95	—	13	4	no	—
229	#95	—	13	4	no	—
230	#95	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
231	#95	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₁₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃	#2929	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₃	#2929	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₃	#2966	1	4	yes	—
236	D₁₃	—	4	4	no	—
237	C₂⁴	—	13	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
240	C₂×D₄	—	26	4	no	—
241	C₂×D₄	—	26	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	26	2	no	—
257	C₂×C₈	—	26	2	no	—
258	C₂×C₈	—	26	4	no	—
259	C₂×C₈	—	26	4	no	—
260	C₂×C₈	—	52	8	no	—
261	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	#6127	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	#6127	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	26	2	no	—
274	C₄²	—	26	2	no	—
275	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
276	C₄²	#6127	1	2	yes	—
277	C₁₃	#21635	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³	—	13	4	no	—
279	C₂³	—	26	2	no	—
280	C₂³	—	26	4	no	—
281	C₂³	—	26	4	no	—
282	C₂³	—	26	2	no	—
283	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	26	8	no	—
285	D₄	—	26	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	13	4	no	—
292	C₂×C₄	—	26	2	no	—
293	C₂×C₄	—	26	2	no	—
294	C₂×C₄	—	26	2	no	—
295	C₂×C₄	—	26	2	no	—
296	C₂×C₄	—	26	4	no	—
297	C₂×C₄	—	26	4	no	—
298	C₂×C₄	—	52	2	no	—
299	C₂×C₄	—	52	2	no	—
300	C₂×C₄	—	52	4	no	—
301	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	—	2	4	no	—
309	C₈	—	52	2	no	—
310	C₈	—	52	2	no	—
311	C₈	#88129	1	4	yes	—
312	C₂²	—	26	4	no	—
313	C₂²	—	26	8	no	—
314	C₂²	—	52	2	no	—
315	C₂²	—	52	2	no	—
316	C₂²	—	52	4	no	—
317	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₄×#6127	1	2	yes	—
319	C₂²	D₁₃×#131	1	2	yes	—
320	C₂²	D₁₃×#131	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	26	4	no	—
325	C₄	—	52	2	no	—
326	C₄	—	52	2	no	—
327	C₄	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#11719182	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#11719184	1	2	yes	—
330	C₂	—	52	4	no	—
331	C₂	C₄×#88129	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#13123532	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#13123532	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#13123807	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1726	C₂
prime radical	C₂²×D₅₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21635
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₈×Dic₂₆	C₂	semidirect
4. #13115776	C₂	semidirect
6. #13115449	C₂	semidirect
7. #13114956	C₂	semidirect
8. C₈×#6103	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1726	C₂	semidirect
119. #1726	D₁₃	semidirect
277. C₁₃	#21635	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₂₆	2
C₂×C₈×D₅₂	2
#13118122	2
#13115776	2
#13115634	2
#13115449	2
#13114956	2
C₈×#6103	2
C₁₃×#1726	2
#21635	13