Finite Group Databasebeta

← #15870949

Subgroups — #15870949

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718421C211yesmaximal, characteristic
2#13117407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117400C211yesmaximal, characteristic
4#13115795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115640C211yesmaximal, characteristic
6#13115536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#97×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88194C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×#88142C2211yescharacteristic
20C2×#88141—21no—
21C2×#88135—21no—
22C2×#88135—21no—
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#97C2211yescharacteristic
26C13×#390C2211yescharacteristic
27C13×#389C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88055C2211yescharacteristic
33C2×#88055C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718637C2211yescharacteristic
37#11718637C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40#11718633—21no—
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43#11718618—21no—
44#11718618—21no—
45#11718600C2211yescharacteristic
46C42×Dic13C2211yescharacteristic
47#11718589C2211yescharacteristic
48C2×#88043C2211yescharacteristic
49#11718421C418yescomplemented
50#11718310—21no—
51#11718307—21no—
52C13×#340C2211yescharacteristic
53C13×#340C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13—21no—
62C22×C22⋊D13—21no—
63C23×Dic13—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77#88194—22no—
78#88194C2×C414yes—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—22no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103#88147—22no—
104#88147—22no—
105#88142—22no—
106#88142C2×C414yescomplemented
107#88141—44no—
108#88135—44no—
109#88135—44no—
110C13×#102—22no—
111C13×#102C2×C414yescomplemented
112C13×#97—22no—
113C13×#95—21no—
114#88072—22no—
115#88072C2×C414yescomplemented
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88061—22no—
120#88061C2×C414yescomplemented
121#88055—22no—
122#88055—22no—
123C8×Dic13—22no—
124C8×Dic13C2×C414yescomplemented
125#88049—22no—
126#88049C2×C414yescomplemented
127#88043—22no—
128#21646—131nomaximal, Sylow
129C24×C13—21no—
130C23×D13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13C22×C412yes—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—24no—
145C2×C22⋊D13—42no—
146C2×C22⋊D13—42no—
147C2×C22⋊D13—42no—
148C2×C22⋊D13—42no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—42no—
153C22×Dic13—42no—
154C22×Dic13—42no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C22×C412yes—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×Dic26—24no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×Dic26—42no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13C22×C412yes—
176C2×C8×C13#4112yes—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—42no—
183C13×C4⋊C4C22×C412yes—
184C13×C22⋊C4—42no—
185C13×C22⋊C4—42no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C22⋊Dic13—42no—
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191#6103—42no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C22×C412yes—
198#6101—24no—
199#6101—42no—
200#6101—42no—
201#6101—42no—
202#6101—42no—
203#6101—42no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—42no—
209C4×Dic13—42no—
210C4×Dic13C22×C412yes—
211C4×Dic13#4112yes—
212C4×Dic13#4112yes—
213C4×Dic13#4112yes—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055C22×C412yes—
219C2×#1055#4112yes—
220C2×#486—131no—
221C4×C4⋊Q8—131no—
222C4×#127—131no—
223#1990—131no—
224#1957—131no—
225#1936—131no—
226#1936—131no—
227#1936—131no—
228#1936D1311yescharacteristic, complemented
229#1834—131no—
230#1762—131no—
231#1762—131no—
232#1762—131no—
233#1762—131no—
234C4×#97—131no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—22no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250D4×C13—22no—
251D4×C13—22no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C22⋊D13—48no—
276C22⋊D13—48no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—84no—
291C2×Dic13C4×D412yes—
292C2×Dic13C4×D412yes—
293C2×Dic13#12412yes—
294C2×Dic13#12412yes—
295C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C2×Dic13#13712yes—
299D52—22no—
300D52—22no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303C4×D13—84no—
304Dic26—48no—
305C8×C13—22no—
306C8×C13—22no—
307#1055—22no—
308#1055—22no—
309C2×C4⋊Q8—131no—
310C2×#127—131no—
311C2×C4×Q8—261no—
312C2×C4×D4—131no—
313C2×C4×D4—131no—
314C2×C4×D4—261no—
315C2×C4×D4—261no—
316#486—138no—
317C2×#102—131no—
318C2×#102—131no—
319C2×#102—131no—
320C2×#102—131no—
321C2×#102—131no—
322C2×#102—131no—
323C2×#102C2×D1311yescharacteristic
324C2×#102C2×D1311yescharacteristic
325C2×#97—131no—
326C2×#97—131no—
327C2×#97—131no—
328C2×#97C2×D1311yescharacteristic
329C2×C4×C8—131no—
330C2×C4×C8—131no—
331#391—261no—
332#390—131no—
333#390—261no—
334#390—261no—
335#390C2×D1311yescharacteristic
336#389—131no—
337#389—261no—
338#389C2×D1311yescharacteristic
339#384—131no—
340#384—131no—
341C4×C4⋊C4—131no—
342C4×C4⋊C4—131no—
343C4×C4⋊C4—261no—
344C43—131no—
345#340—131no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340C2×D1311yescharacteristic
352#340C2×D1311yescharacteristic
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
361C22×C13C2×#12411yescharacteristic
362C22×C13#53211yescharacteristic
363C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C22×C13C2×#13711yescharacteristic
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13C4×#4111yescharacteristic
380C4×C13C4×#4111yescharacteristic
381C4×C13#52911yescharacteristic
382C4×C13#52911yescharacteristic
383Dic13—22no—
384Dic13—22no—
385Dic13—42no—
386Dic13—81no—
387Dic13—81no—
388Dic13#44014yes—
389Dic13#44214yes—
390C22×Q8—261no—
391C22×D4—131no—
392C22×D4—261no—
393C22×D4—261no—
394C22×D4C22×D1311yescharacteristic
395C23×C4—261no—
396C23×C4—261no—
397C22×C8—131no—
398C22×C8—131no—
399C22×C8C22×D1311yescharacteristic
400C22×C8C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊Q8—134no—
402C4⋊Q8—262no—
403#127—134no—
404#127—262no—
405C4×Q8—524no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—524no—
411C4×D4—524no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—261no—
438C2×C42—261no—
439C2×C42C22×D1311yescharacteristic
440#102—22no—
441#102—134no—
442#102—134no—
443#102—134no—
444#102—262no—
445#102—262no—
446#102—262no—
447#102C4×D1314yescomplemented
448#97—22no—
449#97—262no—
450#97—262no—
451#97—262no—
452C4×C8—134no—
453C4×C8—262no—
454#95—21no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458C2×C13—82no—
459C2×C13C4×#12411yescharacteristic
460C2×C13C2×#44011yescharacteristic
461C2×C13C2×#44211yescharacteristic
462C2×C13#313811yescharacteristic
463C2×C13#314111yescharacteristic
464C2×C13#318211yescharacteristic
465C2×C13#318411yescharacteristic
466D13—82no—
467C24—21no—
468C24—261no—
469C2×Q8—264no—
470C2×Q8—522no—
471C2×Q8—522no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—132no—
478C2×D4—264no—
479C2×D4—264no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—522no—
488C2×D4—522no—
489C2×D4C2×C4×D1312yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—522no—
501C22×C4—522no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4—522no—
506C22×C4D4×D1311yescharacteristic
507C22×C4D4×D1311yescharacteristic
508C22×C4C23×D1311yescharacteristic
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—132no—
514C2×C8—132no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8C2×C4×D1312yes—
520C2×C8#612912yes—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—132no—
528C4⋊C4—264no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—522no—
535C4⋊C4—522no—
536C4⋊C4—522no—
537C4⋊C4—522no—
538C4⋊C4—522no—
539C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—522no—
543C22⋊C4—522no—
544C22⋊C4—522no—
545C22⋊C4—522no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—132no—
549C42—132no—
550C42—132no—
551C42—132no—
552C42—262no—
553C42—262no—
554C42—262no—
555C42—262no—
556C42—522no—
557C42—522no—
558C13#2164611yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—262no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23C2×D4×D1311yescharacteristic
574Q8—528no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—262no—
580D4—262no—
581D4—528no—
582D4—528no—
583D4—521no—
584D4—521no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—132no—
601C2×C4—132no—
602C2×C4—132no—
603C2×C4—132no—
604C2×C4—132no—
605C2×C4—132no—
606C2×C4—132no—
607C2×C4—132no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—1044no—
622C2×C4—1044no—
623C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
624C2×C4C2×#612911yescharacteristic
625C2×C4#41×D1311yescharacteristic
626C2×C4#41×D1311yescharacteristic
627C2×C4#41×D1311yescharacteristic
628C2×C4#41×D1311yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—262no—
632C8—262no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22—1041no—
644C22—1041no—
645C22—1041no—
646C22—1041no—
647C22C4×D4×D1311yescharacteristic
648C22#1171930111yescharacteristic
649C22D13×#12411yescharacteristic
650C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
651C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
652C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
653C22D13×#13711yescharacteristic
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—134no—
660C4—134no—
661C4—262no—
662C4—262no—
663C4—522no—
664C4—1041no—
665C4—1041no—
666C4#1171922711yescharacteristic
667C4C4×#612911yescharacteristic
668C4#1171935411yescharacteristic
669C4#1171941111yescharacteristic
670C2—82no—
671C2—1042no—
672C2#1311737711yescharacteristic
673C2D13×#44011yescharacteristic
674C2D13×#44211yescharacteristic
675C2#1312520911yescharacteristic
676C2#1312522811yescharacteristic
677C2#1312554911yescharacteristic
678C2#1312556911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1936C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88194C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1936D13
hypocenterC13#21646
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117407C2semidirect
4. #13115795C2semidirect
6. #13115536C2semidirect
7. #13115533C2semidirect
8. #13115532C2semidirect
9. #13114962C2semidirect
10. #13114663C2semidirect
11. #13114663C2semidirect
12. #13114660C2semidirect
13. #13114660C2semidirect
14. #97×Dic13C2semidirect
15. C13×#1936C2semidirect
49. #11718421C4semidirect
106. #88142C2×C4semidirect
111. C13×#102C2×C4semidirect
115. #88072C2×C4semidirect
120. #88061C2×C4semidirect
124. C8×Dic13C2×C4semidirect
126. #88049C2×C4semidirect
228. #1936D13semidirect
447. #102C4×D13semidirect
558. C13#21646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184212
#131174072
#131174002
#131157952
#131156402
#131155362
#131155332
#131155322
#131149622
#131146632
#131146602
#97×Dic132
C13×#19362
#2164613