Subgroups — #15870950

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#88123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13115796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13115536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#88043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₁₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
16	C₁₃×#390	—	2	1	no	—
17	C₁₃×#390	—	2	1	no	—
18	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88072	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#88072	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718731	C₄	1	8	yes	complemented
24	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718590	—	2	1	no	—
28	#11718589	—	2	1	no	—
29	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
35	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
41	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
42	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
44	C₄×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
45	C₄×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#6101	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
68	#88123	—	2	2	no	—
69	#88123	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₄×Dic₂₆	—	4	4	no	—
71	#88072	—	2	8	no	—
72	#88072	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	#88071	—	2	2	no	—
74	#88071	—	2	2	no	—
75	#88043	—	2	4	no	—
76	#88043	—	2	4	no	—
77	C₄×#1055	—	2	2	no	—
78	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#21646	—	13	1	no	maximal, Sylow
80	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
120	C₄²×C₁₃	#41	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#6101	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂×#1055	—	2	2	no	—
130	C₂×#1055	—	2	2	no	—
131	C₂×#1055	—	2	2	no	—
132	C₂×#1055	—	2	2	no	—
133	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
135	C₂×#486	—	13	1	no	—
136	C₄×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
137	C₄×#127	D₁₃	1	1	yes	characteristic
138	#1990	—	13	1	no	—
139	#1957	—	13	1	no	—
140	#1936	—	13	4	no	—
141	#1834	—	13	1	no	—
142	#1762	—	13	4	no	—
143	C₄×#97	—	13	1	no	—
144	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
153	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
154	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
155	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
188	Dic₂₆	—	4	8	no	—
189	#1055	—	2	4	no	—
190	#1055	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
192	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
197	#486	—	13	8	no	—
198	C₂×#102	—	13	4	no	—
199	C₂×#102	—	13	4	no	—
200	C₂×#97	—	13	2	no	—
201	C₂×#97	—	13	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
204	#391	—	26	1	no	—
205	#390	—	2	1	no	—
206	#390	—	2	1	no	—
207	#390	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
208	#389	—	13	2	no	—
209	#389	—	26	1	no	—
210	#384	—	13	1	no	—
211	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
214	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	#340	—	13	4	no	—
216	#340	—	13	4	no	—
217	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
234	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
235	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
236	C₄×C₁₃	#440	1	4	yes	—
237	C₄×C₁₃	#442	1	4	yes	—
238	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
239	C₄×C₁₃	#529	1	2	yes	—
240	Dic₁₃	—	4	4	no	—
241	Dic₁₃	—	8	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
251	#127	—	2	2	no	—
252	#127	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
253	C₄×Q₈	—	52	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	8	no	—
255	C₄×D₄	—	4	4	no	—
256	C₄×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	#102	—	13	16	no	—
278	#102	—	26	8	no	—
279	#97	—	26	4	no	—
280	#97	—	26	4	no	—
281	C₄×C₈	—	13	4	no	—
282	C₄×C₈	—	26	2	no	—
283	#95	—	26	2	no	—
284	#95	—	26	2	no	—
285	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
286	C₂×C₁₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₃	#3138	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₃	#3141	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₃	#3182	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₃	#3184	1	1	yes	characteristic
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	—	13	4	no	—
321	C₂×C₈	—	13	4	no	—
322	C₂×C₈	—	26	2	no	—
323	C₂×C₈	—	26	2	no	—
324	C₂×C₈	—	26	2	no	—
325	C₂×C₈	—	26	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	52	4	no	—
345	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
346	C₄²	#6127	1	2	yes	—
347	C₄²	#6129	1	4	yes	—
348	C₁₃	#21646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	52	8	no	—
358	D₄	—	2	8	no	—
359	D₄	—	4	8	no	—
360	D₄	—	4	8	no	—
361	D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	8	8	no	—
376	C₂×C₄	—	26	4	no	—
377	C₂×C₄	—	52	2	no	—
378	C₂×C₄	—	52	2	no	—
379	C₂×C₄	—	52	2	no	—
380	C₂×C₄	—	52	2	no	—
381	C₂×C₄	—	52	2	no	—
382	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#88186	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#88186	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#88190	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#88190	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#88203	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#88205	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
394	C₈	—	26	4	no	—
395	C₈	—	26	4	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#88186	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#88186	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#88203	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#88205	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#11719537	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	4	1	no	—
413	C₄	—	4	1	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	52	4	no	—
416	C₄	—	104	2	no	—
417	C₄	#11718675	1	4	yes	—
418	C₄	#11718679	1	4	yes	—
419	C₄	C₄×#6129	1	2	yes	—
420	C₄	#11719262	1	2	yes	—
421	C₂	—	8	4	no	—
422	C₂	C₄×#88190	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#11718679	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#11718675	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#13125210	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#13125229	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#13125550	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#13125570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#127	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₁₃×#127	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#127	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21646
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#88123	C₂	semidirect
3. #13115796	C₂	semidirect
5. #13115536	C₂	semidirect
6. #13114963	C₂	semidirect
7. #13114661	C₂	semidirect
8. C₄×#88043	C₂	semidirect
23. #11718731	C₄	semidirect
69. #88123	C₂×C₄	semidirect
72. #88072	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×#1055	C₂×C₄	semidirect
348. C₁₃	#21646	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718731	2
C₄×#88123	2
#13115796	2
#13115643	2
#13115536	2
#13114963	2
#13114661	2
C₄×#88043	2
C₄×C₁₃×#127	2
#21646	13