Subgroups — #15870970

Order 3328.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#88124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#88129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13115533	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13115526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13114667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13114662	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×C₁₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#88129	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718601	—	2	2	no	—
26	#11718600	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#6103	—	2	2	no	—
28	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718594	—	2	2	no	—
32	C₄×#6101	—	2	2	no	—
33	#11718590	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718358	C₄	1	8	yes	complemented
36	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#6103	—	2	2	no	—
51	C₂×#6103	—	2	1	no	—
52	C₂×#6103	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#6101	—	2	2	no	—
58	C₂×#6101	—	2	1	no	—
59	C₂×#6101	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
62	#88129	—	2	2	no	—
63	#88129	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
65	#88124	—	2	2	no	—
66	#88124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
68	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
69	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
70	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#88071	—	2	2	no	—
73	#88071	—	2	2	no	—
74	#88071	—	2	2	no	—
75	#88071	—	2	2	no	—
76	#88071	—	2	2	no	—
77	#88061	—	2	4	no	—
78	#88061	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#88056	—	2	4	no	—
80	#88056	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#21648	—	13	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
96	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
109	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
111	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
112	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
114	C₄²×C₁₃	#41	1	4	yes	—
115	#6103	—	2	8	no	—
116	#6103	—	4	4	no	—
117	#6103	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	#6101	—	2	8	no	—
125	#6101	—	4	4	no	—
126	#6101	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×#488	—	13	1	no	—
130	C₄×#125	—	13	1	no	—
131	C₄×#124	—	13	1	no	—
132	#1991	—	13	1	no	—
133	#1958	—	13	1	no	—
134	#1936	—	13	2	no	—
135	#1935	—	13	2	no	—
136	#1835	—	13	1	no	—
137	#1763	—	13	2	no	—
138	#1762	—	13	2	no	—
139	C₄×#97	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
173	D₅₂	—	2	4	no	—
174	D₅₂	—	4	2	no	—
175	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
176	Dic₂₆	—	2	4	no	—
177	Dic₂₆	—	4	2	no	—
178	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂×#125	—	13	1	no	—
181	C₂×#124	—	13	1	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
184	#488	—	13	8	no	—
185	C₂×#103	—	13	2	no	—
186	C₂×#103	—	13	2	no	—
187	C₂×#102	—	13	2	no	—
188	C₂×#102	—	13	2	no	—
189	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
190	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	#391	—	13	1	no	—
194	#390	—	13	1	no	—
195	#389	—	13	2	no	—
196	#388	—	26	2	no	—
197	#387	—	26	2	no	—
198	#382	—	13	1	no	—
199	#382	—	13	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
203	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	#340	—	13	2	no	—
205	#340	—	13	2	no	—
206	#340	—	13	2	no	—
207	#340	—	13	2	no	—
208	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
212	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
213	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
214	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
216	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
217	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
218	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
223	C₄×C₁₃	#529	1	2	yes	—
224	Dic₁₃	—	4	4	no	—
225	Dic₁₃	—	4	2	no	—
226	Dic₁₃	—	8	1	no	—
227	Dic₁₃	—	8	1	no	—
228	Dic₁₃	—	8	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
234	#125	—	13	4	no	—
235	#125	—	26	2	no	—
236	#124	—	13	4	no	—
237	#124	—	26	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
239	C₄×D₄	—	26	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
252	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	#103	—	13	8	no	—
258	#103	—	26	4	no	—
259	#102	—	13	8	no	—
260	#102	—	26	4	no	—
261	#97	—	2	4	no	—
262	#97	—	2	4	no	—
263	C₄×C₈	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
265	#95	—	26	2	no	—
266	#95	—	26	2	no	—
267	#95	—	26	2	no	—
268	#95	—	26	2	no	—
269	#95	—	26	2	no	—
270	C₂×C₁₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₃	#2943	1	2	yes	—
272	C₂×C₁₃	#3140	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₃	#3142	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₁₃	#3183	1	2	yes	—
275	D₁₃	—	8	2	no	—
276	C₂⁴	—	26	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
281	C₂×D₄	—	13	2	no	—
282	C₂×D₄	—	26	2	no	—
283	C₂×D₄	—	26	2	no	—
284	C₂×D₄	—	26	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
302	C₂×C₈	#6127	1	4	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₄²	—	4	2	no	—
318	C₄²	—	52	4	no	—
319	C₄²	—	52	2	no	—
320	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
321	C₄²	#6127	1	2	yes	—
322	C₄²	#6127	1	4	yes	—
323	C₁₃	#21648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂³	—	26	2	no	—
325	C₂³	—	52	1	no	—
326	C₂³	—	52	1	no	—
327	C₂³	—	52	2	no	—
328	C₂³	—	52	2	no	—
329	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	26	4	no	—
331	Q₈	—	52	2	no	—
332	D₄	—	26	4	no	—
333	D₄	—	52	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	26	2	no	—
342	C₂×C₄	—	26	4	no	—
343	C₂×C₄	—	52	1	no	—
344	C₂×C₄	—	52	1	no	—
345	C₂×C₄	—	52	2	no	—
346	C₂×C₄	—	52	2	no	—
347	C₂×C₄	—	52	1	no	—
348	C₂×C₄	—	52	1	no	—
349	C₂×C₄	—	52	2	no	—
350	C₂×C₄	—	52	2	no	—
351	C₂×C₄	—	52	2	no	—
352	C₂×C₄	—	52	2	no	—
353	C₂×C₄	—	52	2	no	—
354	C₂×C₄	—	104	4	no	—
355	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	4	no	—
363	C₈	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	52	4	no	—
365	C₂²	—	52	2	no	—
366	C₂²	—	104	1	no	—
367	C₂²	—	104	1	no	—
368	C₂²	—	104	2	no	—
369	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#11719182	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#11719453	1	2	yes	—
373	C₂²	#11719453	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	52	4	no	—
379	C₄	—	52	2	no	—
380	C₄	—	104	1	no	—
381	C₄	—	104	1	no	—
382	C₄	—	104	2	no	—
383	C₄	C₄×#6127	1	2	yes	—
384	C₄	#11719184	1	2	yes	—
385	C₂	—	104	2	no	—
386	C₂	C₄×#88129	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#13123638	1	2	yes	—
388	C₂	#13125223	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#13125237	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#13125565	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#97	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21648
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#88124	C₂	semidirect
4. #13115801	C₂	semidirect
7. #13115526	C₂	semidirect
8. #13114967	C₂	semidirect
9. #13114667	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₃×#97	C₂	semidirect
35. #11718358	C₄	semidirect
66. #88124	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
80. #88056	C₂×C₄	semidirect
139. C₄×#97	D₁₃	semidirect
264. C₄×C₈	C₄×D₁₃	semidirect
323. C₁₃	#21648	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718358	2
C₄×#88124	2
C₄×#88129	2
#13115801	2
#13115647	2
#13115533	2
#13115526	2
#13114967	2
#13114667	2
#13114662	2
C₄×C₁₃×#97	2
#21648	13