Subgroups — C₄×#11718374 #15870992

Order 3328.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#88128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#88124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13115533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13114970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#88061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₁₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88061	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88061	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718600	—	2	2	no	—
22	#11718600	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718594	—	2	2	no	—
27	C₄×#6101	—	2	2	no	—
28	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718374	C₄	1	8	yes	direct product factor
30	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6103	—	2	4	no	—
43	C₂×#6103	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#6101	—	2	2	no	—
49	C₂×#6101	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	#88128	—	2	2	no	—
52	#88128	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
54	C₄×D₅₂	—	4	8	no	—
55	#88124	—	2	2	no	—
56	#88124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
58	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
59	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
61	#88071	—	2	2	no	—
62	#88071	—	2	2	no	—
63	#88071	—	2	2	no	—
64	#88061	—	2	8	no	—
65	#88061	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₄×#490	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
77	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
78	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
79	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
80	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
81	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
82	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
91	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
94	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₃	#41	1	4	yes	—
97	#6103	—	4	8	no	—
98	#6103	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	#6101	—	2	8	no	—
105	#6101	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
107	C₂×#490	—	13	1	no	—
108	C₄×#127	—	13	1	no	—
109	C₄×#125	—	13	1	no	—
110	#1992	—	13	1	no	—
111	#1961	—	13	1	no	—
112	#1936	—	13	4	no	—
113	#1836	—	13	1	no	—
114	C₄×#102	—	13	4	no	—
115	C₄×#97	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
144	D₅₂	—	2	8	no	—
145	D₅₂	—	4	16	no	—
146	D₅₂	—	4	4	no	—
147	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
148	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×#127	—	13	1	no	—
151	C₂×#125	—	13	1	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
154	#490	—	13	8	no	—
155	C₂×#102	—	13	4	no	—
156	C₂×#102	—	13	4	no	—
157	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
158	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
161	#390	—	13	2	no	—
162	#390	—	26	2	no	—
163	#389	—	13	2	no	—
164	#387	—	26	2	no	—
165	#384	—	13	1	no	—
166	#382	—	13	1	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
169	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	#340	—	13	4	no	—
171	#340	—	13	4	no	—
172	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
177	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
178	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
179	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
180	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
181	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
182	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
185	C₄×C₁₃	#490	1	4	yes	complemented
186	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₃	#529	1	2	yes	—
188	Dic₁₃	—	4	4	no	—
189	Dic₁₃	—	8	2	no	—
190	Dic₁₃	—	8	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
196	#127	—	13	4	no	—
197	#127	—	26	2	no	—
198	#125	—	13	4	no	—
199	#125	—	26	2	no	—
200	C₄×D₄	—	26	8	no	—
201	C₄×D₄	—	52	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
211	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	#102	—	13	16	no	—
217	#102	—	26	8	no	—
218	#97	—	2	4	no	—
219	#97	—	2	2	no	—
220	#97	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
221	C₄×C₈	—	2	4	no	—
222	#95	—	26	2	no	—
223	#95	—	26	2	no	—
224	#95	—	26	2	no	—
225	C₂×C₁₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₃	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	#3135	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₃	#3171	1	2	yes	—
230	D₁₃	—	8	4	no	—
231	C₂⁴	—	26	2	no	—
232	C₂×D₄	—	13	4	no	—
233	C₂×D₄	—	26	8	no	—
234	C₂×D₄	—	26	4	no	—
235	C₂×D₄	—	26	4	no	—
236	C₂×D₄	—	26	2	no	—
237	C₂×D₄	—	52	4	no	—
238	C₂×D₄	—	52	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	#6127	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	52	4	no	—
268	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
269	C₄²	#6127	1	2	yes	—
270	C₄²	#6127	1	4	yes	—
271	C₁₃	C₄×#490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³	—	26	4	no	—
273	C₂³	—	52	2	no	—
274	C₂³	—	52	2	no	—
275	C₂³	—	52	4	no	—
276	C₂³	—	52	4	no	—
277	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
278	D₄	—	26	8	no	—
279	D₄	—	52	16	no	—
280	D₄	—	52	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	26	4	no	—
288	C₂×C₄	—	52	2	no	—
289	C₂×C₄	—	52	2	no	—
290	C₂×C₄	—	52	2	no	—
291	C₂×C₄	—	52	2	no	—
292	C₂×C₄	—	52	2	no	—
293	C₂×C₄	—	52	4	no	—
294	C₂×C₄	—	52	2	no	—
295	C₂×C₄	—	104	8	no	—
296	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#88162	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	4	no	—
305	C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	52	8	no	—
307	C₂²	—	52	4	no	—
308	C₂²	—	104	2	no	—
309	C₂²	—	104	4	no	—
310	C₂²	—	104	2	no	—
311	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#11719182	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#88162	1	2	yes	—
315	C₂²	#11719453	1	2	yes	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	52	4	no	—
320	C₄	—	104	2	no	—
321	C₄	—	104	2	no	—
322	C₄	#11718374	1	4	yes	direct product factor
323	C₄	C₄×#6127	1	2	yes	—
324	C₄	#11719184	1	2	yes	—
325	C₂	—	104	4	no	—
326	C₂	C₄×#88129	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₄×#88162	1	2	yes	—
328	C₂	C₂×#11718374	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#13125182	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#13125431	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#97	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#88128	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×#490
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#88124	C₂	semidirect
4. #13115805	C₂	semidirect
6. #13115533	C₂	semidirect
7. #13114970	C₂	semidirect
8. C₄×#88061	C₂	semidirect
9. C₄×C₁₃×#97	C₂	semidirect
29. #11718374	C₄	direct (N × H)
56. #88124	C₂×C₄	semidirect
59. C₁₃×#97	C₂×C₄	semidirect
65. #88061	C₂×C₄	semidirect
115. C₄×#97	D₁₃	semidirect
185. C₄×C₁₃	#490	semidirect
220. #97	C₄×D₁₃	semidirect
271. C₁₃	C₄×#490	semidirect
322. C₄	#11718374	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718374	2
C₄×#88128	2
C₄×#88124	2
#13115805	2
#13115660	2
#13115533	2
#13114970	2
C₄×#88061	2
C₄×C₁₃×#97	2
C₄×#490	13

Subgroups — C4×#11718374 #15870992

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11718374 #15870992