Subgroups — Dic₁₃×#491 #15871002

Order 3328.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⋊Q₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#125×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13115528	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13114970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#103×Dic₁₃	C₂	1	4	yes	maximal
8	#97×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₁₃×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#491	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11718891	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88075	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718646	—	2	2	no	—
21	#11718646	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718642	—	2	2	no	—
23	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
24	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
25	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
37	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
55	C₁₃×#103	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#88075	—	2	8	no	—
58	#88071	—	2	2	no	—
59	#88071	—	2	4	no	—
60	#88071	—	2	2	no	—
61	#88071	—	2	2	no	—
62	#88055	—	2	4	no	—
63	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
64	#88043	—	2	2	no	—
65	C₄×#491	—	13	1	no	maximal, Sylow
66	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
88	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
98	C₄×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
99	C₂×#1055	—	2	2	no	—
100	C₂×#1055	—	2	2	no	—
101	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
102	C₂×#491	D₁₃	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
104	C₄×#125	—	13	1	no	—
105	#1992	—	13	1	no	—
106	#1960	—	13	1	no	—
107	#1935	—	13	4	no	—
108	#1836	—	13	1	no	—
109	C₄×#103	—	13	4	no	—
110	C₄×#97	—	13	1	no	—
111	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
113	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃	#124	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	#124	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	#137	1	4	yes	—
139	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
140	#1055	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
144	#491	Dic₁₃	1	8	yes	direct product factor
145	C₂×#103	—	13	4	no	—
146	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
147	C₂×#97	—	13	2	no	—
148	C₂×#97	—	13	1	no	—
149	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
151	#391	—	13	2	no	—
152	#389	—	13	2	no	—
153	#389	—	26	2	no	—
154	#387	—	26	2	no	—
155	#384	—	13	1	no	—
156	#382	—	13	1	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
160	C₄³	—	13	1	no	—
161	#340	—	13	4	no	—
162	#340	—	13	4	no	—
163	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
170	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
171	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₃	#529	1	2	yes	—
173	Dic₁₃	—	2	2	no	—
174	Dic₁₃	—	4	2	no	—
175	Dic₁₃	—	8	2	no	—
176	Dic₁₃	—	8	2	no	—
177	Dic₁₃	#491	1	4	yes	direct product factor
178	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
180	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
183	#125	—	2	2	no	—
184	#125	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
185	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	#103	—	26	8	no	—
202	#103	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
203	#97	—	26	4	no	—
204	#97	—	26	2	no	—
205	#97	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
206	C₄×C₈	—	26	4	no	—
207	#95	—	26	2	no	—
208	#95	—	26	2	no	—
209	#95	—	26	4	no	—
210	#95	—	26	2	no	—
211	C₂×C₁₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃	C₄×#137	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₃	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	#3135	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	#3172	1	2	yes	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
227	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	13	4	no	—
232	C₂×C₈	—	26	2	no	—
233	C₂×C₈	—	26	2	no	—
234	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
243	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
244	C₄²	—	13	4	no	—
245	C₄²	—	26	4	no	—
246	C₄²	—	26	2	no	—
247	C₄²	—	52	2	no	—
248	C₄²	—	52	4	no	—
249	C₄²	—	52	4	no	—
250	C₄²	#6129	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
252	C₁₃	C₄×#491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	2	8	no	—
255	Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	13	4	no	—
265	C₂×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂×C₄	—	26	2	no	—
268	C₂×C₄	—	26	2	no	—
269	C₂×C₄	—	26	2	no	—
270	C₂×C₄	—	26	2	no	—
271	C₂×C₄	—	52	2	no	—
272	C₂×C₄	—	52	4	no	—
273	C₂×C₄	—	52	2	no	—
274	C₂×C₄	—	52	2	no	—
275	C₂×C₄	—	52	2	no	—
276	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	26	4	no	—
283	C₂²	#11719373	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	D₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	D₁₃×#137	1	2	yes	—
286	C₂²	#11719482	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	—	13	4	no	—
292	C₄	—	26	2	no	—
293	C₄	—	52	2	no	—
294	C₄	—	104	2	no	—
295	C₄	—	104	2	no	—
296	C₄	#11719385	1	2	yes	—
297	C₄	#41×Dic₁₃	1	2	yes	—
298	C₂	#124×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#137×Dic₁₃	1	2	yes	—
300	C₂	D₁₃×#491	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#13125183	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#13125441	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#491	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#491	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×#491
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₁₃×#491	C₄	semidirect
144. #491	Dic₁₃	direct (N × H)
177. Dic₁₃	#491	direct (N × H)
252. C₁₃	C₄×#491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄⋊Q₈×Dic₁₃	2
#125×Dic₁₃	2
#13115806	2
#13115657	2
#13115528	2
#13114970	2
#103×Dic₁₃	2
#97×Dic₁₃	2
C₂×C₁₃×#491	2
C₄×#491	13

Subgroups — Dic13×#491 #15871002

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Dic₁₃×#491 #15871002