Finite Group Databasebeta

← #15871007

Subgroups — #15871007

Order 3328.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718425C211yesmaximal, characteristic
2#13117576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117560C211yesmaximal, characteristic
4#13115799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115640C211yesmaximal, characteristic
6#13115536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#102×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114522C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88194C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×#88144C2211yescharacteristic
20C2×C13×#102C2211yescharacteristic
21C2×C13×#102C2211yescharacteristic
22C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
23C13×#390C2211yescharacteristic
24C13×#389C2211yescharacteristic
25C2×#88072C2211yescharacteristic
26C2×#88072C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88055C2211yescharacteristic
30C2×#88055C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
33#11718638C2211yescharacteristic
34#11718637C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718634—21no—
38#11718633—21no—
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41#11718619—21no—
42#11718619—21no—
43#11718617—21no—
44#11718617—21no—
45#11718600C2211yescharacteristic
46#11718593C2211yescharacteristic
47#11718589C2211yescharacteristic
48C2×#88043C2211yescharacteristic
49#11718425C418yescomplemented
50#11718314—21no—
51#11718313—21no—
52C13×#340C2211yescharacteristic
53C13×#340C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13—21no—
62C22×C22⋊D13—21no—
63C23×Dic13—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76#88194—22no—
77#88194C2×C414yes—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—22no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97#88147—22no—
98#88147—22no—
99#88144—22no—
100#88144C2×C414yescomplemented
101C13×#102—22no—
102C13×#102C2×C414yescomplemented
103C4×C8×C13—22no—
104C13×#95—21no—
105#88072—22no—
106#88072C2×C414yescomplemented
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071D411yescharacteristic
113#88071D411yescharacteristic
114#88071D411yescharacteristic
115#88071D411yescharacteristic
116#88061—22no—
117#88061C2×C414yescomplemented
118#88055—22no—
119#88055C2×C414yescomplemented
120C8×Dic13—22no—
121C8×Dic13—22no—
122#88049—22no—
123#88049C2×C414yescomplemented
124#88043—22no—
125#21652—131nomaximal, Sylow
126C24×C13—21no—
127C23×D13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13C22×C412yes—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—24no—
142C2×C22⋊D13—81no—
143C2×C22⋊D13—81no—
144C2×C22⋊D13—81no—
145C2×C22⋊D13—81no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—42no—
150C22×Dic13—81no—
151C22×Dic13—81no—
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52C22×C412yes—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—81no—
164C2×C4×D13—81no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13C22×C412yes—
170C2×C8×C13#4112yes—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—81no—
177C13×C4⋊C4C22×C412yes—
178C13×C22⋊C4—81no—
179C13×C22⋊C4—81no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C22⋊Dic13—42no—
183#6103—42no—
184#6103—81no—
185#6103—81no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—24no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13C22×C412yes—
193#6101—24no—
194#6101—81no—
195#6101—81no—
196#6101—81no—
197C4×Dic13—81no—
198C4×Dic13—81no—
199C4×Dic13C22×C412yes—
200C4×Dic13#4112yes—
201C4×Dic13#4112yes—
202C4×Dic13#4112yes—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055C22×C412yes—
208C2×#1055#4112yes—
209C2×#490—131no—
210#2330—131no—
211#2328—131no—
212#1991—131no—
213#1957—131no—
214#1936—131no—
215#1936—131no—
216#1934—131no—
217#1934D1311yescharacteristic, complemented
218#1836—131no—
219#1762—131no—
220#1762—131no—
221C4×#102—131no—
222C4×#102—131no—
223#1726—131no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—22no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C22⋊D13—84no—
265C22⋊D13—84no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—84no—
284C2×Dic13C4×D412yes—
285C2×Dic13C4×D412yes—
286C2×Dic13#12412yes—
287C2×Dic13#12412yes—
288D52—22no—
289D52—22no—
290D52—41no—
291D52—41no—
292C4×D13—84no—
293C8×C13—22no—
294C8×C13—22no—
295#1055—22no—
296#1055—22no—
297C2×#127—131no—
298C2×#125—131no—
299C2×C4×D4—131no—
300C2×C4×D4—131no—
301#490—138no—
302C2×#102—131no—
303C2×#102—131no—
304C2×#102—131no—
305C2×#102—131no—
306C2×#102—131no—
307C2×#102—131no—
308C2×#102C2×D1311yescharacteristic
309C2×#102C2×D1311yescharacteristic
310C2×#97—131no—
311C2×#97—131no—
312C2×#97—131no—
313C2×C4×C8—131no—
314C2×C4×C8—131no—
315C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
316#390—131no—
317#390C2×D1311yescharacteristic
318#389—131no—
319#389—261no—
320#389—261no—
321#389C2×D1311yescharacteristic
322#387—261no—
323#387—261no—
324#386—261no—
325#386—261no—
326#386—261no—
327#386—261no—
328#384—131no—
329#382—131no—
330C4×C4⋊C4—131no—
331C4×C4⋊C4—131no—
332#376—131no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340—131no—
338#340—131no—
339#340C2×D1311yescharacteristic
340#340C2×D1311yescharacteristic
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
349C22×C13C2×#12411yescharacteristic
350C22×C13#53211yescharacteristic
351C22×C13#57611yescharacteristic
352C22×C13#57611yescharacteristic
353C22×C13#57711yescharacteristic
354C22×C13#57711yescharacteristic
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13C4×#4111yescharacteristic
368C4×C13C4×#4111yescharacteristic
369C4×C13#52911yescharacteristic
370C4×C13#52911yescharacteristic
371Dic13—22no—
372Dic13—22no—
373Dic13—22no—
374Dic13—22no—
375Dic13—42no—
376Dic13—81no—
377Dic13—81no—
378C22×D4—131no—
379C22×D4—261no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4C22×D1311yescharacteristic
382C23×C4—261no—
383C23×C4—261no—
384C22×C8—131no—
385C22×C8—131no—
386C22×C8C22×D1311yescharacteristic
387C22×C8C22×D1311yescharacteristic
388#127—134no—
389#127—262no—
390#125—134no—
391#125—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—261no—
417C2×C42—261no—
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419#102—22no—
420#102—134no—
421#102—134no—
422#102—134no—
423#102—262no—
424#102—262no—
425#102—262no—
426#102C4×D1314yescomplemented
427#97—134no—
428#97—262no—
429#97—262no—
430C4×C8—22no—
431C4×C8—262no—
432C4×C8—262no—
433#95—21no—
434#95—131no—
435#95—131no—
436#95—131no—
437#95—131no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443C2×C13—82no—
444C2×C13C4×#12411yescharacteristic
445C2×C13#294611yescharacteristic
446C2×C13#294611yescharacteristic
447C2×C13#313611yescharacteristic
448C2×C13#313611yescharacteristic
449C2×C13#317411yescharacteristic
450C2×C13#317611yescharacteristic
451D13—82no—
452C24—21no—
453C24—261no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—132no—
460C2×D4—264no—
461C2×D4—264no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—1041no—
468C2×D4—1041no—
469C2×D4—1041no—
470C2×D4—1041no—
471C2×D4C2×C4×D1312yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—522no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4—1041no—
485C22×C4—1041no—
486C22×C4—1041no—
487C22×C4—1041no—
488C22×C4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4C23×D1311yescharacteristic
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—132no—
496C2×C8—132no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8C2×C4×D1312yes—
502C2×C8#612912yes—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—132no—
510C4⋊C4—264no—
511C4⋊C4—264no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—1041no—
518C4⋊C4—1041no—
519C4⋊C4—1041no—
520C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—522no—
524C22⋊C4—522no—
525C22⋊C4—1041no—
526C22⋊C4—1041no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—132no—
530C42—132no—
531C42—132no—
532C42—132no—
533C42—1041no—
534C42—1041no—
535C13#2165211yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—262no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23C2×D4×D1311yescharacteristic
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—262no—
556D4—262no—
557D4—521no—
558D4—521no—
559D4—1044no—
560D4—1044no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—132no—
577C2×C4—132no—
578C2×C4—132no—
579C2×C4—132no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—1044no—
598C2×C4—1044no—
599C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
600C2×C4C2×#612911yescharacteristic
601C2×C4#41×D1311yescharacteristic
602C2×C4#41×D1311yescharacteristic
603C2×C4#41×D1311yescharacteristic
604C2×C4#41×D1311yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—22no—
607C8—262no—
608C8—262no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—1041no—
620C22—1041no—
621C22—1041no—
622C22—1041no—
623C22C4×D4×D1311yescharacteristic
624C22#1171930111yescharacteristic
625C22D13×#12411yescharacteristic
626C22#1171946211yescharacteristic
627C22#1171946711yescharacteristic
628C22#1171947411yescharacteristic
629C22#1171947511yescharacteristic
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—262no—
636C4—262no—
637C4—262no—
638C4—262no—
639C4—522no—
640C4—1041no—
641C4—1041no—
642C4#1171922711yescharacteristic
643C4C4×#612911yescharacteristic
644C4#1171935411yescharacteristic
645C4#1171941111yescharacteristic
646C2—82no—
647C2—1042no—
648C2#1311737711yescharacteristic
649C2#1312366111yescharacteristic
650C2#1312366311yescharacteristic
651C2#1312518511yescharacteristic
652C2#1312518911yescharacteristic
653C2#1312545711yescharacteristic
654C2#1312547911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1934C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88194C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1934D13
hypocenterC13#21652
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117576C2semidirect
4. #13115799C2semidirect
6. #13115536C2semidirect
7. #13115532C2semidirect
8. #13115519C2semidirect
9. #13114968C2semidirect
10. #13114663C2semidirect
11. #13114660C2semidirect
12. #102×Dic13C2semidirect
13. #13114650C2semidirect
14. #13114522C2semidirect
15. C13×#1934C2semidirect
49. #11718425C4semidirect
100. #88144C2×C4semidirect
102. C13×#102C2×C4semidirect
106. #88072C2×C4semidirect
117. #88061C2×C4semidirect
119. #88055C2×C4semidirect
123. #88049C2×C4semidirect
217. #1934D13semidirect
426. #102C4×D13semidirect
535. C13#21652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184252
#131175762
#131175602
#131157992
#131156402
#131155362
#131155322
#131155192
#131149682
#131146632
#131146602
#102×Dic132
#131146502
#131145222
C13×#19342
#2165213