Subgroups — #15871721

Order 3328.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117395	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13115799	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13115579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13115571	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13114736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13114735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13114732	C₂	1	2	yes	maximal
10	#97×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₃×#1944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#88144	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88057	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11718639	—	2	2	no	—
24	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718519	C₄	1	8	yes	complemented
34	#11718314	—	2	2	no	—
35	#11718310	—	2	2	no	—
36	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#6101	—	2	2	no	—
50	C₂×#6101	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#88144	—	2	4	no	—
60	#88144	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₁₃×#107	—	2	2	no	—
62	C₁₃×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
64	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
65	#88071	—	2	2	no	—
66	#88071	—	2	2	no	—
67	#88071	—	2	2	no	—
68	#88071	—	2	2	no	—
69	#88071	—	2	2	no	—
70	#88058	—	2	2	no	—
71	#88057	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#88055	Q₈	1	4	yes	—
73	#88055	Q₈	1	4	yes	—
74	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#88048	—	2	4	no	—
77	#88047	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#88043	—	2	2	no	—
79	#21728	—	13	1	no	maximal, Sylow
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	#6101	—	2	8	no	—
108	#6101	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂×#1055	—	2	1	no	—
118	C₂×#1055	—	2	1	no	—
119	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×#1055	#41	1	2	yes	—
123	C₂×#499	—	13	1	no	—
124	C₄×#125	—	13	2	no	—
125	#1991	—	13	2	no	—
126	#1944	—	13	1	no	—
127	#1944	D₁₃	1	1	yes	characteristic
128	#1943	—	13	2	no	—
129	#1846	—	13	1	no	—
130	#1776	—	13	1	no	—
131	#1776	—	13	1	no	—
132	#1776	—	13	2	no	—
133	C₄×#97	—	13	1	no	—
134	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₈×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
165	#1055	—	2	2	no	—
166	#1055	C₄×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×#125	—	13	2	no	—
168	#499	—	13	8	no	—
169	C₂×#107	—	13	2	no	—
170	C₂×#107	—	13	1	no	—
171	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#106	—	13	1	no	—
173	C₂×#106	—	13	2	no	—
174	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#97	—	13	1	no	—
176	C₂×#97	—	13	1	no	—
177	C₂×#97	—	13	1	no	—
178	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
181	#389	—	13	2	no	—
182	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
183	#387	—	26	2	no	—
184	#387	—	26	2	no	—
185	#382	—	13	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
190	C₄³	—	13	1	no	—
191	#340	—	13	2	no	—
192	#340	—	13	2	no	—
193	#340	—	13	2	no	—
194	#340	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
201	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
202	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
203	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
204	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₃	#533	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₁₃	#533	1	1	yes	characteristic
208	Dic₁₃	—	2	4	no	—
209	Dic₁₃	—	2	4	no	—
210	Dic₁₃	—	4	4	no	—
211	Dic₁₃	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	#125	—	13	8	no	—
217	#125	—	26	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	#107	—	2	2	no	—
234	#107	—	13	8	no	—
235	#107	—	26	2	no	—
236	#106	—	13	4	no	—
237	#106	—	26	4	no	—
238	#106	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
239	#97	—	2	2	no	—
240	#97	—	13	4	no	—
241	#97	—	13	4	no	—
242	#97	—	26	2	no	—
243	C₄×C₈	—	13	4	no	—
244	C₄×C₈	—	26	2	no	—
245	#95	—	2	2	no	—
246	#95	—	26	2	no	—
247	#95	—	26	2	no	—
248	#95	—	26	2	no	—
249	#95	—	26	2	no	—
250	#95	—	26	2	no	—
251	C₂×C₁₃	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₃	#2943	1	2	yes	—
253	C₂×C₁₃	#3166	1	2	yes	—
254	C₂×C₁₃	#3183	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃	#3183	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈	—	13	2	no	—
268	C₂×C₈	—	13	2	no	—
269	C₂×C₈	—	13	2	no	—
270	C₂×C₈	—	13	2	no	—
271	C₂×C₈	—	26	1	no	—
272	C₂×C₈	—	26	1	no	—
273	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	#6129	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
288	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
289	C₄²	—	2	1	no	—
290	C₄²	—	2	1	no	—
291	C₄²	—	13	2	no	—
292	C₄²	—	13	2	no	—
293	C₄²	—	13	2	no	—
294	C₄²	—	13	2	no	—
295	C₄²	—	52	2	no	—
296	C₄²	—	52	2	no	—
297	C₄²	—	52	4	no	—
298	C₄²	—	52	4	no	—
299	C₁₃	#21728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	13	4	no	—
312	C₂×C₄	—	13	4	no	—
313	C₂×C₄	—	26	2	no	—
314	C₂×C₄	—	26	2	no	—
315	C₂×C₄	—	26	2	no	—
316	C₂×C₄	—	26	2	no	—
317	C₂×C₄	—	26	4	no	—
318	C₂×C₄	—	52	2	no	—
319	C₂×C₄	—	52	2	no	—
320	C₂×C₄	—	52	2	no	—
321	C₂×C₄	—	52	2	no	—
322	C₂×C₄	—	52	2	no	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	13	4	no	—
331	C₈	—	26	2	no	—
332	C₈	#88141	1	4	yes	—
333	C₂²	C₄×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#11719301	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	D₁₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#11719478	1	2	yes	—
337	C₂²	#11719482	1	2	yes	—
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	4	1	no	—
340	C₄	—	4	1	no	—
341	C₄	—	8	2	no	—
342	C₄	—	26	4	no	—
343	C₄	—	26	4	no	—
344	C₄	—	52	4	no	—
345	C₄	—	104	2	no	—
346	C₄	C₂×#88141	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₄×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#11719327	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#11719393	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#13117407	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#13123631	1	2	yes	—
352	C₂	#13125387	1	2	yes	—
353	C₂	#13125560	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#13125566	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1944	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1944	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21728
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
33. #11718519	C₄	semidirect
299. C₁₃	#21728	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718519	2
#13117395	2
#13115799	2
#13115579	2
#13115571	2
#13114999	2
#13114736	2
#13114735	2
#13114732	2
#97×Dic₁₃	2
C₁₃×#1944	2
#21728	13