Subgroups — #15871918

Order 3328.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13115305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13115300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₃×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₁₃×#537	—	2	8	no	—
10	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×#121	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×#121	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#6099	C₂²	1	4	yes	—
17	#11718895	—	2	8	no	—
18	C₂×#88076	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88073	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718868	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718868	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718122	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₃×#41	—	4	4	no	—
25	C₂×C₁₃×#41	—	4	4	no	—
26	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	8	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
42	C₁₃×#121	—	2	16	no	—
43	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
44	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#6099	—	2	4	no	—
52	C₂×#6099	—	4	8	no	—
53	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
55	#88076	—	4	4	no	—
56	#88073	—	4	4	no	—
57	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
59	#21757	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
64	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
65	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
100	#6099	—	2	8	no	—
101	#6099	—	2	8	no	—
102	#6099	—	4	8	no	—
103	C₂×#1055	—	2	8	no	—
104	C₂×#1055	—	4	8	no	—
105	C₂×#537	D₁₃	1	1	yes	characteristic
106	#2879	—	13	2	no	—
107	#1901	—	13	4	no	—
108	#1900	—	13	4	no	—
109	#1821	—	13	2	no	—
110	#1785	—	13	2	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
125	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
126	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
127	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
128	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
129	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
130	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
147	#1055	—	4	8	no	—
148	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
151	#537	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
154	C₂×#121	Dic₁₃	1	2	yes	—
155	C₂×#121	Dic₁₃	1	4	yes	—
156	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#101	—	13	4	no	—
159	C₂×#100	—	13	4	no	—
160	#408	—	26	8	no	—
161	#407	—	13	4	no	—
162	#407	—	13	4	no	—
163	#343	—	13	8	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
178	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
183	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
184	C₄×C₁₃	#534	1	4	yes	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	4	4	no	—
187	C₂×#41	—	4	4	no	—
188	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
200	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	52	8	no	—
203	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	#121	—	2	8	no	—
208	#121	—	2	16	no	—
209	#121	—	2	4	no	—
210	#121	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
217	#101	—	52	4	no	—
218	#100	—	52	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
221	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
225	C₂×C₁₃	#2308	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	#2888	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	#2889	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
230	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
231	#41	—	4	8	no	—
232	#41	—	4	8	no	—
233	#41	—	4	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	8	4	no	—
246	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
247	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	26	8	no	—
263	M₁₆	—	26	8	no	—
264	M₁₆	—	52	8	no	—
265	C₂×C₈	—	26	8	no	—
266	C₂×C₈	—	52	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₁₃	#21757	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	4	1	no	—
279	C₂³	—	4	1	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	4	4	no	—
288	Q₈	—	4	4	no	—
289	D₄	—	4	4	no	—
290	D₄	—	4	8	no	—
291	D₄	—	4	8	no	—
292	D₄	—	4	4	no	—
293	D₄	—	8	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
310	C₈	—	52	8	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	8	4	no	—
324	C₂²	—	8	4	no	—
325	C₂²	#11719503	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	#11719509	1	4	yes	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	4	2	no	—
334	C₂	—	4	4	no	—
335	C₂	—	8	2	no	—
336	C₂	#13117414	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#13123315	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#13123319	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#537	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#537	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21757
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13123281	C₂	semidirect
2. #13115305	C₂	semidirect
3. #13115300	C₂	semidirect
4. #13114916	C₂	semidirect
5. #13114764	C₂	semidirect
273. C₁₃	#21757	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123281	2
#13115305	2
#13115300	2
#13114916	2
#13114764	2
C₂×C₁₃×#537	2
#21757	13