Finite Group Databasebeta

← #15871919

Subgroups — #15871919

Order 3328.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×#121C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115152C212yesmaximal, complemented
8#13115150C212yesmaximal, complemented
9#13114921C212yesmaximal, complemented
10#13114765C212yesmaximal, complemented
11C13×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D13—21no—
13C22×D4×D13C2211yescharacteristic
14C23×C4×D13C2211yescharacteristic
15C23×C8×C13C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C13×#121C2211yescharacteristic
17C2×#88193—21no—
18C2×#88192C2211yescharacteristic
19C2×#88184C2211yescharacteristic
20C23×#1055C2211yescharacteristic, complemented
21D13×#121—24no—
22D13×#121C418yescomplemented
23C2×#88149C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D13C2212yescomplemented
26C2×#88138—21no—
27C2×C22⋊C4×D13—21no—
28C2×C22⋊C4×D13—21no—
29C2×C13×#102C2212yescomplemented
30C13×#380C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88072C2212yescomplemented
32#11718873C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#88061C2212yescomplemented
34C2×#88060—24no—
35C2×#88060C2212yes—
36C2×#88060C2212yescomplemented
37#11718648C2212yes—
38C2×#88049C2212yescomplemented
39#11718603—21no—
40#11718328—21no—
41D13×#95—21no—
42C13×#340C2212yescomplemented
43#11718143C2212yescomplemented
44#11718121C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46C24×D13—21no—
47C24×D13D411yescharacteristic
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C23×Dic13D411yescharacteristic
55C2×D4×D13—28no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×D4×D13—42no—
58C2×D4×D13—42no—
59C2×D4×D13—44no—
60C2×D4×D13—44no—
61C2×D4×D13C2×C414yescomplemented
62C22×D52—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—22no—
66C22×C4×D13—42no—
67C22×C4×D13—42no—
68C22×C4×D13C2×C414yes—
69C22×C4×D13D411yescharacteristic
70C22×C4×D13D411yescharacteristic
71C22×C4×D13D414yes—
72C22×C4×D13C2311yescharacteristic
73C22×C4×D13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13—22no—
75C22×C8×C13—42no—
76C22×C8×C13C2312yes—
77C13×#121—22no—
78C13×#121C2×C414yescomplemented
79C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85#88193—28no—
86#88192—22no—
87#88192C2×C414yes—
88#88184—22no—
89#88184C2×C414yescomplemented
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—22no—
93C2×C4⋊Dic13C2312yes—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—22no—
97C22×#1055—22no—
98C22×#1055—42no—
99C22×#1055C2312yes—
100#88149—22no—
101#88149C2×C414yes—
102C4⋊C4×D13—22no—
103C4⋊C4×D13—42no—
104C4⋊C4×D13—42no—
105C4⋊C4×D13C2×C414yescomplemented
106#88138—28no—
107C22⋊C4×D13—28no—
108C22⋊C4×D13—44no—
109C13×#102—42no—
110C13×#95—21no—
111#88072—42no—
112#88071—21no—
113#88071—22no—
114#88061—42no—
115#88060—24no—
116#88060—24no—
117#88049—42no—
118#21758—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—21no—
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C23×D13—21no—
122C23×D13—24no—
123C23×D13—42no—
124C23×D13—42no—
125C23×D13—44no—
126C23×D13—44no—
127C23×D13—42no—
128C23×D13—42no—
129C23×D13C22⋊C414yes—
130C23×D13D814yes—
131C23×D13SD1614yes—
132C23×D13C2×D411yescharacteristic
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C13—24no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—42no—
139C2×D4×C13—42no—
140C2×D4×C13C22×C412yes—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13C22×C412yes—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—24no—
150C2×C22⋊D13—24no—
151C2×C22⋊D13—24no—
152C2×C22⋊D13—44no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—42no—
160C22×Dic13C22⋊C414yes—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163D4×D13—48no—
164D4×D13—44no—
165D4×D13—44no—
166D4×D13—432no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—24no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—42no—
172C2×D52—42no—
173C2×D52C22×C412yes—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—24no—
179C2×C4×D13—48no—
180C2×C4×D13—44no—
181C2×C4×D13—44no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C4×D13—42no—
185C2×C4×D13—42no—
186C2×C4×D13—44no—
187C2×C4×D13—44no—
188C2×C4×D13—44no—
189C2×C4×D13C22⋊C414yes—
190C2×C4×D13C22⋊C414yes—
191C2×C4×D13C22×C412yes—
192C2×C4×D13C22×C412yes—
193C2×C4×D13C2×D412yes—
194C2×C4×D13C2×D412yes—
195C2×C8×C13—22no—
196C2×C8×C13—22no—
197C2×C8×C13—22no—
198C2×C8×C13—44no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4C22×C412yes—
203C13×C22⋊C4—24no—
204C13×C22⋊C4—42no—
205C22⋊Dic13—24no—
206C22⋊Dic13—42no—
207#6103—24no—
208#6103—24no—
209#6103—44no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13C22×C412yes—
214#6101—24no—
215#6101—44no—
216C2×#1055—22no—
217C2×#1055—22no—
218C2×#1055—22no—
219C2×#1055—44no—
220C22×#121—131no—
221C22×C22⋊C8—131no—
222C2×#380—131no—
223#1893—131no—
224#1893—131no—
225#1893—131no—
226#1893D1311yescharacteristic, complemented
227#1874—132no—
228#1874—132no—
229#1823—132no—
230#1786—132no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—42no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—42no—
238C23×C13C2×C22⋊C412yes—
239C23×C13C2×D812yes—
240C23×C13C2×SD1612yes—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—44no—
248C22×D13—44no—
249C22×D13—48no—
250C22×D13—48no—
251C22×D13—48no—
252C22×D13—48no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—48no—
258C22×D13—88no—
259C22×D13—88no—
260C22×D13#102116yescomplemented
261C22×D13C2×C22⋊C412yes—
262C22×D13C2×C22⋊C412yes—
263C22×D13C2×D812yes—
264C22×D13C2×D812yes—
265C22×D13C2×SD1612yes—
266C22×D13C2×SD1612yes—
267D4×C13—24no—
268D4×C13—48no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—24no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
282C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
285C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
286C22⋊D13—48no—
287C22⋊D13—48no—
288C22⋊D13—48no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—44no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
299C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
300D52—24no—
301D52—48no—
302D52—41no—
303D52—41no—
304C4×D13—24no—
305C4×D13—24no—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—22no—
308C4×D13—22no—
309C4×D13—22no—
310C4×D13—44no—
311C4×D13—44no—
312C4×D13—48no—
313C4×D13—88no—
314C8×C13—42no—
315#1055—42no—
316C23×D4—131no—
317C23×D4—261no—
318C24×C4—131no—
319C23×C8—131no—
320C23×C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
321C2×#121—131no—
322C2×#121—131no—
323C2×#121—138no—
324C2×#121—131no—
325C2×#121—261no—
326C2×#121—264no—
327C2×#121—261no—
328C2×#121C2×D1311yescharacteristic
329C22×C4⋊C4—131no—
330C22×C4⋊C4—132no—
331C22×C22⋊C4—261no—
332C22×C22⋊C4—261no—
333C2×#102—132no—
334C2×#102—132no—
335C2×#102—132no—
336C2×#102C2×D1312yescomplemented
337C2×C22⋊C8—132no—
338C2×C22⋊C8—132no—
339C2×C22⋊C8—264no—
340#380—131no—
341#380—132no—
342#380—261no—
343#380—261no—
344#380C2×D1311yescharacteristic, complemented
345C2×#95—261no—
346#340—132no—
347#340—132no—
348#340—132no—
349#340C2×D1312yescomplemented
350C22×C13—22no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—24no—
353C22×C13—24no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—82no—
358C22×C13—82no—
359C22×C13C2×#10214yes—
360C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C13#53412yes—
362C22×C13C22×D811yescharacteristic
363C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
364C22×C13#57512yes—
365C2×D13—22no—
366C2×D13—22no—
367C2×D13—22no—
368C2×D13—22no—
369C2×D13—24no—
370C2×D13—24no—
371C2×D13—24no—
372C2×D13—24no—
373C2×D13—416no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—816no—
378C2×D13—82no—
379C2×D13—82no—
380C2×D13C2×#10214yes—
381C2×D13C2×#10214yes—
382C4×C13—22no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13—82no—
385C4×C13#51812yes—
386C4×C13#53411yescharacteristic
387C4×C13#53411yescharacteristic
388Dic13—22no—
389Dic13—22no—
390Dic13—42no—
391Dic13—82no—
392C25—131no—
393C25—261no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—134no—
396C22×D4—131no—
397C22×D4—261no—
398C22×D4—262no—
399C22×D4—261no—
400C22×D4—268no—
401C22×D4—261no—
402C22×D4—261no—
403C22×D4—522no—
404C22×D4—522no—
405C22×D4—524no—
406C22×D4—524no—
407C22×D4C22×D1311yescharacteristic
408C23×C4—131no—
409C23×C4—131no—
410C23×C4—131no—
411C23×C4—134no—
412C23×C4—131no—
413C23×C4—131no—
414C23×C4—134no—
415C23×C4—261no—
416C23×C4—262no—
417C23×C4—522no—
418C23×C4—522no—
419C23×C4C22×D1311yescharacteristic
420C22×C8—22no—
421C22×C8—42no—
422C22×C8—132no—
423C22×C8—262no—
424C22×C8—522no—
425C22×C8C22×D1312yes—
426#121—22no—
427#121—134no—
428#121—134no—
429#121—134no—
430#121—268no—
431#121—262no—
432#121—262no—
433#121—268no—
434#121—262no—
435#121C4×D1314yescomplemented
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—134no—
438C2×C4⋊C4—132no—
439C2×C4⋊C4—262no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—262no—
442C2×C4⋊C4—522no—
443C2×C4⋊C4—522no—
444C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
445C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—268no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—262no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—524no—
455#102—42no—
456#102—522no—
457#102—522no—
458#102—522no—
459C22⋊C8—264no—
460C22⋊C8—264no—
461#95—21no—
462#95—262no—
463#95—261no—
464C2×C13—24no—
465C2×C13—82no—
466C2×C13#230811yescharacteristic
467C2×C13C22×#10211yescharacteristic
468C2×C13#289611yescharacteristic
469C2×C13#318612yes—
470C2×C13#318712yes—
471D13—24no—
472D13—24no—
473D13—82no—
474C24—21no—
475C24—131no—
476C24—131no—
477C24—134no—
478C24—134no—
479C24—134no—
480C24—264no—
481C24—261no—
482C24—522no—
483C24—522no—
484C24—522no—
485C24—522no—
486C24—524no—
487C24—524no—
488C24D4×D1311yescharacteristic
489C2×D4—24no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—132no—
496C2×D4—264no—
497C2×D4—264no—
498C2×D4—264no—
499C2×D4—264no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—522no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—528no—
506C2×D4—524no—
507C2×D4—524no—
508C2×D4—524no—
509C2×D4—5232no—
510C2×D4—522no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—522no—
513C2×D4—522no—
514C2×D4C2×C4×D1312yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—134no—
522C22×C4—132no—
523C22×C4—132no—
524C22×C4—132no—
525C22×C4—132no—
526C22×C4—134no—
527C22×C4—134no—
528C22×C4—264no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—528no—
536C22×C4—524no—
537C22×C4—524no—
538C22×C4—522no—
539C22×C4—522no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4—522no—
542C22×C4—524no—
543C22×C4—524no—
544C22×C4—524no—
545C22×C4—522no—
546C22×C4C2×C4×D1312yes—
547C22×C4D4×D1311yescharacteristic
548C22×C4D4×D1312yes—
549C22×C4C23×D1311yescharacteristic
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—44no—
554C2×C8—262no—
555C2×C8—262no—
556C2×C8—262no—
557C2×C8—524no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—132no—
562C4⋊C4—264no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—524no—
567C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—264no—
571C22⋊C4—264no—
572C22⋊C4—264no—
573C22⋊C4—524no—
574C22⋊C4—522no—
575C13#2175811yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—132no—
584C23—132no—
585C23—132no—
586C23—132no—
587C23—132no—
588C23—132no—
589C23—1316no—
590C23—262no—
591C23—262no—
592C23—262no—
593C23—262no—
594C23—262no—
595C23—524no—
596C23—524no—
597C23—528no—
598C23—528no—
599C23—528no—
600C23—528no—
601C23—528no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—522no—
605C23—522no—
606C23—1048no—
607C23—1048no—
608C23C22⋊C4×D1312yes—
609C23D8×D1312yes—
610C23SD16×D1312yes—
611C23C2×D4×D1311yescharacteristic
612D4—24no—
613D4—48no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—264no—
617D4—528no—
618D4—528no—
619D4—528no—
620D4—528no—
621D4—521no—
622D4—521no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—132no—
634C2×C4—132no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—264no—
638C2×C4—264no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—524no—
645C2×C4—524no—
646C2×C4—528no—
647C2×C4—524no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—1048no—
654C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
655C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
657C2×C4#8825112yes—
658C2×C4#8825612yes—
659C8—42no—
660C8—522no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—24no—
664C22—22no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—134no—
671C22—134no—
672C22—262no—
673C22—262no—
674C22—264no—
675C22—264no—
676C22—264no—
677C22—264no—
678C22—262no—
679C22—262no—
680C22—5216no—
681C22—522no—
682C22—522no—
683C22—522no—
684C22—10416no—
685C22—1042no—
686C22—1042no—
687C22D13×#10214yes—
688C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
689C22#1171931012yes—
690C22C2×D8×D1311yescharacteristic
691C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
692C22#1171947312yes—
693C4—22no—
694C4—42no—
695C4—82no—
696C4—262no—
697C4—262no—
698C4—522no—
699C4—1042no—
700C4#1171925012yes—
701C4#1171929411yescharacteristic
702C4#1171935811yescharacteristic
703C2—24no—
704C2—82no—
705C2—264no—
706C2—264no—
707C2—1042no—
708C2#1311741011yescharacteristic
709C2C2×D13×#10211yescharacteristic
710C2#1312335111yescharacteristic
711C2#1312558312yes—
712C2#1312558812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1893C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×D13×#121C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1893D13
hypocenterC13#21758
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88060C2semidirect
3. D13×#380C2semidirect
4. #13115265C2semidirect
5. #13115264C2semidirect
6. #13115262C2semidirect
7. #13115152C2semidirect
8. #13115150C2semidirect
9. #13114921C2semidirect
10. #13114765C2semidirect
11. C13×#1893C2semidirect
15. C23×C8×C13C22semidirect
20. C23×#1055C22semidirect
22. D13×#121C4semidirect
25. C2×C4⋊C4×D13C22semidirect
29. C2×C13×#102C22semidirect
30. C13×#380C22semidirect
31. C2×#88072C22semidirect
32. #11718873C22semidirect
33. C2×#88061C22semidirect
36. C2×#88060C22semidirect
38. C2×#88049C22semidirect
42. C13×#340C22semidirect
43. #11718143C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
61. C2×D4×D13C2×C4semidirect
78. C13×#121C2×C4semidirect
89. #88184C2×C4semidirect
105. C4⋊C4×D13C2×C4semidirect
226. #1893D13semidirect
260. C22×D13#102semidirect
320. C23×C8C2×D13semidirect
336. C2×#102C2×D13semidirect
344. #380C2×D13semidirect
349. #340C2×D13semidirect
435. #121C4×D13semidirect
575. C13#21758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×#1212
C22×#880602
D13×#3802
#131152652
#131152642
#131152622
#131151522
#131151502
#131149212
#131147652
C13×#18932
#2175813