Finite Group Databasebeta

← #15871926

Subgroups — #15871926

Order 3328.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88060C211yesmaximal, characteristic
3D13×#380C211yesmaximal, characteristic
4#13115260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115142C212yesmaximal, complemented
8#13115140C212yesmaximal, complemented
9#13114925C212yesmaximal, complemented
10#13114769C212yesmaximal, complemented
11C13×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13C2211yescharacteristic
14C23×C8×C13C2211yescharacteristic
15C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#88200C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18C23×#1055C2211yescharacteristic
19D13×C22⋊Q8—24no—
20D13×C22⋊Q8C418yescomplemented
21C2×#88151C2211yescharacteristic
22C2×#88150—21no—
23C2×C4⋊C4×D13—21no—
24C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
26C2×C22⋊C4×D13—21no—
27C2×C22⋊C4×D13—21no—
28C2×#88132—21no—
29C2×C13×#103C2212yescomplemented
30C13×#380C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2212yescomplemented
32#11718873C2211yescharacteristic
33C2×#88060—24no—
34C2×#88060C2212yes—
35C2×#88060C2212yes—
36C2×#88056C2212yescomplemented
37#11718648C2212yes—
38C2×#88050C2212yescomplemented
39#11718603—21no—
40#11718328—21no—
41D13×#95—21no—
42C13×#340C2212yescomplemented
43#11718143C2212yescomplemented
44#11718121C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46C24×D13D411yescharacteristic
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C23×Dic13D411yescharacteristic
50C2×Q8×D13—22no—
51C2×Q8×D13—42no—
52C2×Q8×D13—42no—
53C2×Q8×D13C2×C414yescomplemented
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13—22no—
57C22×C4×D13—42no—
58C22×C4×D13—42no—
59C22×C4×D13C2×C414yes—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13D414yes—
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13—22no—
68C22×C8×C13—42no—
69C22×C8×C13C2312yes—
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79#88200—22no—
80#88200C2×C414yes—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—22no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2312yes—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87#88178—22no—
88#88178C2×C414yescomplemented
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—22no—
93C22×#1055—22no—
94C22×#1055—42no—
95C22×#1055C2312yes—
96#88151—22no—
97#88151C2×C414yes—
98#88150—28no—
99C4⋊C4×D13—28no—
100C4⋊C4×D13—22no—
101C4⋊C4×D13—42no—
102C4⋊C4×D13—42no—
103C4⋊C4×D13C2×C414yescomplemented
104C22⋊C4×D13—28no—
105C22⋊C4×D13—44no—
106#88132—28no—
107C13×#103—42no—
108C13×#95—21no—
109#88075—42no—
110#88071—21no—
111#88071—22no—
112#88060—24no—
113#88060—24no—
114#88056—42no—
115#88050—42no—
116#21759—131nomaximal, Sylow
117C24×C13C2×D411yescharacteristic
118C23×D13—42no—
119C23×D13—42no—
120C23×D13C22⋊C414yes—
121C23×D13SD1614yes—
122C23×D13Q1614yes—
123C23×D13C2×D411yescharacteristic
124C23×D13C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13C22×C412yes—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13C22×C412yes—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—42no—
142C22×Dic13C22⋊C414yes—
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145Q8×D13—48no—
146Q8×D13—44no—
147Q8×D13—44no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—48no—
155C2×C4×D13—44no—
156C2×C4×D13—44no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—44no—
160C2×C4×D13—44no—
161C2×C4×D13—44no—
162C2×C4×D13—44no—
163C2×C4×D13—44no—
164C2×C4×D13C22⋊C414yes—
165C2×C4×D13C22⋊C414yes—
166C2×C4×D13C22×C412yes—
167C2×C4×D13C22×C412yes—
168C2×C4×D13C2×D412yes—
169C2×C4×D13C2×D412yes—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—24no—
174C2×Dic26—44no—
175C2×Dic26C22×C412yes—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C2×C8×C13—22no—
179C2×C8×C13—44no—
180C13×C4⋊C4—24no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4C22×C412yes—
185C13×C22⋊C4—24no—
186C13×C22⋊C4—42no—
187C22⋊Dic13—24no—
188C22⋊Dic13—42no—
189#6103—24no—
190#6103—24no—
191#6103—44no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—24no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13C22×C412yes—
197#6101—24no—
198#6101—24no—
199#6101—24no—
200#6101—44no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—44no—
205C22×C22⋊Q8—131no—
206C22×C22⋊C8—131no—
207C2×#380—131no—
208#1892—131no—
209#1892—131no—
210#1892—131no—
211#1892D1311yescharacteristic, complemented
212#1872—132no—
213#1872—132no—
214#1824—132no—
215#1787—132no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13C2×C22⋊C412yes—
219C23×C13C2×SD1612yes—
220C23×C13C2×Q1612yes—
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—44no—
227C22×D13—44no—
228C22×D13—48no—
229C22×D13—48no—
230C22×D13#103116yescomplemented
231C22×D13C2×C22⋊C412yes—
232C22×D13C2×C22⋊C412yes—
233C22×D13C2×SD1612yes—
234C22×D13C2×SD1612yes—
235C22×D13C2×Q1612yes—
236C22×D13C2×Q1612yes—
237Q8×C13—24no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—24no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—44no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
268C4×D13—24no—
269C4×D13—24no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—44no—
275C4×D13—44no—
276C4×D13—48no—
277C4×D13—48no—
278C4×D13—88no—
279Dic26—24no—
280Dic26—48no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283C8×C13—42no—
284#1055—42no—
285C23×Q8—131no—
286C24×C4—131no—
287C23×C8—131no—
288C23×C8C2×D1311yescharacteristic
289C2×C22⋊Q8—131no—
290C2×C22⋊Q8—131no—
291C2×C22⋊Q8—138no—
292C2×C22⋊Q8—131no—
293C2×C22⋊Q8—261no—
294C2×C22⋊Q8—261no—
295C2×C22⋊Q8—264no—
296C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
297C22×C4⋊C4—131no—
298C22×C4⋊C4—132no—
299C22×C4⋊C4—261no—
300C22×C22⋊C4—261no—
301C22×C22⋊C4—261no—
302C2×#103—132no—
303C2×#103—132no—
304C2×#103—132no—
305C2×#103C2×D1312yescomplemented
306C2×C22⋊C8—132no—
307C2×C22⋊C8—132no—
308C2×C22⋊C8—264no—
309#380—131no—
310#380—132no—
311#380—261no—
312#380—261no—
313#380C2×D1311yescharacteristic
314C2×#95—261no—
315#340—132no—
316#340—132no—
317#340—132no—
318#340C2×D1312yescomplemented
319C22×C13—22no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—24no—
322C22×C13—24no—
323C22×C13C2×#10314yes—
324C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C13#53412yes—
326C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
327C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
328C22×C13#57512yes—
329C2×D13—22no—
330C2×D13—22no—
331C2×D13—22no—
332C2×D13—22no—
333C2×D13—24no—
334C2×D13—24no—
335C2×D13—24no—
336C2×D13—24no—
337C2×D13—416no—
338C2×D13C2×#10314yes—
339C2×D13C2×#10314yes—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—82no—
344C4×C13#51812yes—
345C4×C13#53411yescharacteristic
346C4×C13#53411yescharacteristic
347Dic13—22no—
348Dic13—22no—
349Dic13—42no—
350Dic13—42no—
351Dic13—82no—
352C25—131no—
353C22×Q8—134no—
354C22×Q8—131no—
355C22×Q8—261no—
356C22×Q8—262no—
357C22×Q8—522no—
358C22×Q8—522no—
359C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
360C23×C4—131no—
361C23×C4—131no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—134no—
364C23×C4—131no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—134no—
367C23×C4—261no—
368C23×C4—261no—
369C23×C4—262no—
370C23×C4—522no—
371C23×C4—522no—
372C23×C4C22×D1311yescharacteristic
373C22×C8—22no—
374C22×C8—42no—
375C22×C8—132no—
376C22×C8—262no—
377C22×C8—522no—
378C22×C8C22×D1312yes—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—134no—
381C22⋊Q8—134no—
382C22⋊Q8—134no—
383C22⋊Q8—268no—
384C22⋊Q8—268no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8C4×D1314yescomplemented
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—134no—
392C2×C4⋊C4—132no—
393C2×C4⋊C4—262no—
394C2×C4⋊C4—268no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—262no—
400C2×C4⋊C4—522no—
401C2×C4⋊C4—522no—
402C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
403C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—268no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—262no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—524no—
413#103—42no—
414#103—522no—
415#103—522no—
416#103—522no—
417C22⋊C8—264no—
418C22⋊C8—264no—
419#95—21no—
420#95—262no—
421#95—261no—
422C2×C13—24no—
423C2×C13#230811yescharacteristic
424C2×C13C22×#10311yescharacteristic
425C2×C13#289611yescharacteristic
426C2×C13#318712yes—
427C2×C13#318912yes—
428D13—24no—
429D13—24no—
430C24—131no—
431C24—131no—
432C24—134no—
433C24—134no—
434C24—134no—
435C24—522no—
436C24—522no—
437C24D4×D1311yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—132no—
442C2×Q8—264no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—262no—
445C2×Q8—262no—
446C2×Q8—524no—
447C2×Q8—528no—
448C2×Q8—524no—
449C2×Q8—524no—
450C2×Q8C2×C4×D1312yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—134no—
459C22×C4—132no—
460C22×C4—132no—
461C22×C4—132no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—134no—
464C22×C4—134no—
465C22×C4—264no—
466C22×C4—264no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—528no—
475C22×C4—524no—
476C22×C4—524no—
477C22×C4—522no—
478C22×C4—522no—
479C22×C4—524no—
480C22×C4—524no—
481C22×C4—524no—
482C22×C4—524no—
483C22×C4—524no—
484C22×C4—522no—
485C22×C4C2×C4×D1312yes—
486C22×C4D4×D1311yescharacteristic
487C22×C4D4×D1312yes—
488C22×C4C23×D1311yescharacteristic
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—44no—
493C2×C8—262no—
494C2×C8—262no—
495C2×C8—262no—
496C2×C8—524no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—264no—
503C4⋊C4—264no—
504C4⋊C4—264no—
505C4⋊C4—264no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—524no—
510C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—264no—
514C22⋊C4—264no—
515C22⋊C4—264no—
516C22⋊C4—524no—
517C22⋊C4—522no—
518C13#2175911yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—132no—
522C23—132no—
523C23—132no—
524C23—132no—
525C23—132no—
526C23—132no—
527C23—1316no—
528C23—262no—
529C23—262no—
530C23—262no—
531C23—262no—
532C23—524no—
533C23—524no—
534C23—528no—
535C23—528no—
536C23C22⋊C4×D1312yes—
537C23SD16×D1312yes—
538C23Q16×D1312yes—
539C23C2×D4×D1311yescharacteristic
540Q8—24no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—264no—
544Q8—528no—
545Q8—521no—
546Q8—521no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—132no—
559C2×C4—132no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—264no—
563C2×C4—264no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—524no—
571C2×C4—524no—
572C2×C4—528no—
573C2×C4—528no—
574C2×C4—524no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—1048no—
581C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
582C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
584C2×C4#8825112yes—
585C2×C4#8825612yes—
586C8—42no—
587C8—522no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—22no—
591C22—24no—
592C22—134no—
593C22—134no—
594C22—262no—
595C22—262no—
596C22—264no—
597C22—264no—
598C22—262no—
599C22—262no—
600C22—264no—
601C22—264no—
602C22—5216no—
603C22D13×#10314yes—
604C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
605C22#1171931012yes—
606C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
607C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
608C22#1171947312yes—
609C4—22no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—82no—
613C4—262no—
614C4—262no—
615C4—522no—
616C4—522no—
617C4—1042no—
618C4#1171925012yes—
619C4#1171929411yescharacteristic
620C4#1171935811yescharacteristic
621C2—24no—
622C2—264no—
623C2—264no—
624C2#1311741011yescharacteristic
625C2C2×D13×#10311yescharacteristic
626C2#1312335111yescharacteristic
627C2#1312558812yes—
628C2#1312560712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1892C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1892D13
hypocenterC13#21759
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115260C2semidirect
5. #13115259C2semidirect
6. #13115257C2semidirect
7. #13115142C2semidirect
8. #13115140C2semidirect
9. #13114925C2semidirect
10. #13114769C2semidirect
11. C13×#1892C2semidirect
20. D13×C22⋊Q8C4semidirect
29. C2×C13×#103C22semidirect
31. C2×#88075C22semidirect
36. C2×#88056C22semidirect
38. C2×#88050C22semidirect
42. C13×#340C22semidirect
43. #11718143C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
53. C2×Q8×D13C2×C4semidirect
71. C13×C22⋊Q8C2×C4semidirect
88. #88178C2×C4semidirect
103. C4⋊C4×D13C2×C4semidirect
211. #1892D13semidirect
230. C22×D13#103semidirect
305. C2×#103C2×D13semidirect
318. #340C2×D13semidirect
388. C22⋊Q8C4×D13semidirect
518. C13#21759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×C22⋊Q82
C22×#880602
D13×#3802
#131152602
#131152592
#131152572
#131151422
#131151402
#131149252
#131147692
C13×#18922
#2175913