Finite Group Databasebeta

← #15871929

Subgroups — #15871929

Order 3328.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718648C211yesmaximal, characteristic
4#13115258C212yesmaximal, complemented
5#13115256C212yesmaximal, complemented
6#13115144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114925C212yesmaximal, complemented
10#13114769C212yesmaximal, complemented
11C13×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#88200C2211yescharacteristic
17C22×#6103—21no—
18C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20C22×C8×D13C2212yes—
21D13×C22⋊Q8—24no—
22D13×C22⋊Q8C418yescomplemented
23C2×#88151C2211yescharacteristic
24C2×#88150—21no—
25C2×C4⋊C4×D13—21no—
26C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C4×D13—21no—
28C2×#88132—21no—
29C2×C13×#103C2212yescomplemented
30C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2212yescomplemented
32C2×#88071—21no—
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34C2×#88060C2212yes—
35C2×#88056C2212yescomplemented
36#11718648—21no—
37#11718648—21no—
38#11718648C2212yes—
39#11718648C2212yes—
40C2×#88050C2212yescomplemented
41D13×C22⋊C8—24no—
42C13×#340C2212yescomplemented
43#11718143C2212yescomplemented
44#11718121C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46C24×D13D411yescharacteristic
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C23×Dic13—21no—
51C23×Dic13D411yescharacteristic
52C2×Q8×D13—22no—
53C2×Q8×D13—42no—
54C2×Q8×D13—42no—
55C2×Q8×D13C2×C414yescomplemented
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C4×D13—42no—
59C22×C4×D13—42no—
60C22×C4×D13C2×C414yes—
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×C4×D13D414yes—
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2312yes—
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C13×C22⋊Q8C2×C414yes—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—42no—
74C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78#88200—22no—
79#88200C2×C414yescomplemented
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103—44no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—42no—
88C2×C4⋊Dic13C2312yes—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90#88178—22no—
91#88178C2×C414yes—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C22×#1055C2312yes—
96C2×C8×D13—24no—
97C2×C8×D13—42no—
98C2×C8×D13—42no—
99#88151—22no—
100#88151C2×C414yescomplemented
101#88150—28no—
102C4⋊C4×D13—28no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104C4⋊C4×D13C2×C414yescomplemented
105C22⋊C4×D13—28no—
106#88132—28no—
107C13×#103—42no—
108C13×C22⋊C8—22no—
109#88075—42no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112C22⋊#1055—22no—
113#88060—24no—
114#88056—42no—
115#88050—42no—
116#21759—131nomaximal, Sylow
117C24×C13C2×D411yescharacteristic
118C23×D13—41no—
119C23×D13—41no—
120C23×D13—41no—
121C23×D13—41no—
122C23×D13C22⋊C414yes—
123C23×D13SD1614yes—
124C23×D13Q1614yes—
125C23×D13C2×D411yescharacteristic
126C23×D13C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13C22×C412yes—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—42no—
137C22×C4×C13—42no—
138C22×C4×C13—42no—
139C22×C4×C13C22×C412yes—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—41no—
147C22×Dic13—41no—
148C22×Dic13—42no—
149C22×Dic13—42no—
150C22×Dic13—42no—
151C22×Dic13C22⋊C414yes—
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154Q8×D13—48no—
155Q8×D13—48no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—48no—
163C2×C4×D13—48no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13C22⋊C414yes—
173C2×C4×D13C22⋊C414yes—
174C2×C4×D13C22×C412yes—
175C2×C4×D13C22×C412yes—
176C2×C4×D13C2×D412yes—
177C2×C4×D13C2×D412yes—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—24no—
182C2×Dic26—42no—
183C2×Dic26—42no—
184C2×Dic26C22×C412yes—
185C2×C8×C13—22no—
186C2×C8×C13—22no—
187C2×C8×C13—22no—
188C13×C4⋊C4—24no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—42no—
193C13×C4⋊C4C22×C412yes—
194C13×C22⋊C4—24no—
195C22⋊Dic13—24no—
196#6103—24no—
197#6103—24no—
198#6103—44no—
199#6103—44no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—24no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—42no—
205C4⋊Dic13C22×C412yes—
206#6101—24no—
207#6101—24no—
208#6101—24no—
209C2×#1055—22no—
210C2×#1055—22no—
211C2×#1055—22no—
212C8×D13—48no—
213C22×C22⋊Q8—131no—
214C22×C22⋊C8—131no—
215C2×#380—131no—
216#1892—132no—
217#1892—132no—
218#1872—131no—
219#1872—131no—
220#1872—131no—
221#1872D1311yescharacteristic, complemented
222#1824—132no—
223#1787—132no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13C2×C22⋊C412yes—
229C23×C13C2×SD1612yes—
230C23×C13C2×Q1612yes—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—44no—
241C22×D13—44no—
242C22×D13—44no—
243C22×D13—44no—
244C22×D13—44no—
245C22×D13—44no—
246C22×D13#103116yescomplemented
247C22×D13C2×C22⋊C412yes—
248C22×D13C2×C22⋊C412yes—
249C22×D13C2×SD1612yes—
250C22×D13C2×SD1612yes—
251C22×D13C2×Q1612yes—
252C22×D13C2×Q1612yes—
253Q8×C13—24no—
254Q8×C13—42no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—24no—
258C2×C4×C13—24no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—84no—
269C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
270C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—44no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—84no—
289C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
290C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
291C4×D13—24no—
292C4×D13—24no—
293C4×D13—24no—
294C4×D13—24no—
295C4×D13—44no—
296C4×D13—44no—
297C4×D13—48no—
298C4×D13—48no—
299Dic26—24no—
300Dic26—48no—
301Dic26—42no—
302C8×C13—42no—
303#1055—42no—
304C23×Q8—131no—
305C24×C4—131no—
306C23×C8—132no—
307C2×C22⋊Q8—131no—
308C2×C22⋊Q8—131no—
309C2×C22⋊Q8—138no—
310C2×C22⋊Q8—131no—
311C2×C22⋊Q8—261no—
312C2×C22⋊Q8—261no—
313C2×C22⋊Q8—264no—
314C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
315C22×C4⋊C4—131no—
316C22×C4⋊C4—131no—
317C22×C4⋊C4—261no—
318C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
319C22×C22⋊C4—261no—
320C22×C22⋊C4—261no—
321C2×#103—132no—
322C2×#103—132no—
323C2×#103—132no—
324C2×#103C2×D1312yescomplemented
325C2×C22⋊C8—131no—
326C2×C22⋊C8—132no—
327C2×C22⋊C8—264no—
328C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
329#380—132no—
330#380—132no—
331#380—261no—
332#380—261no—
333C2×#95—261no—
334#340—132no—
335#340—132no—
336#340—132no—
337#340C2×D1312yescomplemented
338C22×C13—22no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—22no—
341C22×C13—22no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—22no—
344C22×C13C2×#10314yes—
345C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C13#53411yescharacteristic
347C22×C13#53411yescharacteristic
348C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
349C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
350C22×C13#57511yescharacteristic
351C22×C13#57511yescharacteristic
352C2×D13—22no—
353C2×D13—22no—
354C2×D13—22no—
355C2×D13—22no—
356C2×D13—22no—
357C2×D13—22no—
358C2×D13—22no—
359C2×D13—22no—
360C2×D13—22no—
361C2×D13—22no—
362C2×D13—22no—
363C2×D13—22no—
364C2×D13—416no—
365C2×D13C2×#10314yes—
366C2×D13C2×#10314yes—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13—42no—
370C4×C13—82no—
371C4×C13#51812yes—
372C4×C13#53412yes—
373Dic13—22no—
374Dic13—22no—
375Dic13—42no—
376Dic13—42no—
377Dic13—82no—
378C25—131no—
379C22×Q8—134no—
380C22×Q8—131no—
381C22×Q8—261no—
382C22×Q8—262no—
383C22×Q8—522no—
384C22×Q8—522no—
385C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C23×C4—131no—
388C23×C4—131no—
389C23×C4—131no—
390C23×C4—134no—
391C23×C4—131no—
392C23×C4—131no—
393C23×C4—134no—
394C23×C4—261no—
395C23×C4—261no—
396C23×C4—261no—
397C23×C4—522no—
398C23×C4—522no—
399C23×C4C22×D1311yescharacteristic
400C22×C8—132no—
401C22×C8—264no—
402C22×C8—522no—
403C22×C8—522no—
404C22×C8C22×D1312yes—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—134no—
407C22⋊Q8—134no—
408C22⋊Q8—134no—
409C22⋊Q8—268no—
410C22⋊Q8—268no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8C4×D1314yes—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—42no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—134no—
420C2×C4⋊C4—132no—
421C2×C4⋊C4—262no—
422C2×C4⋊C4—268no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—522no—
429C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
430C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—268no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—262no—
437C2×C22⋊C4—262no—
438C2×C22⋊C4—524no—
439#103—42no—
440#103—522no—
441#103—522no—
442#103—522no—
443C22⋊C8—22no—
444C22⋊C8—264no—
445C22⋊C8—262no—
446#95—262no—
447#95—262no—
448C2×C13—24no—
449C2×C13#230811yescharacteristic
450C2×C13C22×#10311yescharacteristic
451C2×C13#289611yescharacteristic
452C2×C13#318711yescharacteristic
453C2×C13#318711yescharacteristic
454C2×C13#318911yescharacteristic
455C2×C13#318911yescharacteristic
456D13—24no—
457D13—24no—
458C24—131no—
459C24—131no—
460C24—134no—
461C24—134no—
462C24—134no—
463C24—521no—
464C24—521no—
465C24—521no—
466C24—521no—
467C24D4×D1311yescharacteristic
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—132no—
472C2×Q8—264no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—262no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—522no—
477C2×Q8—522no—
478C2×Q8—528no—
479C2×Q8—528no—
480C2×Q8C2×C4×D1312yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—134no—
492C22×C4—132no—
493C22×C4—132no—
494C22×C4—132no—
495C22×C4—132no—
496C22×C4—134no—
497C22×C4—134no—
498C22×C4—264no—
499C22×C4—264no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—528no—
508C22×C4—528no—
509C22×C4—521no—
510C22×C4—521no—
511C22×C4—521no—
512C22×C4—521no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4—522no—
516C22×C4—522no—
517C22×C4—521no—
518C22×C4—521no—
519C22×C4—522no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4—522no—
522C22×C4C2×C4×D1312yes—
523C22×C4D4×D1311yescharacteristic
524C22×C4D4×D1312yes—
525C22×C4C23×D1311yescharacteristic
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—262no—
530C2×C8—262no—
531C2×C8—262no—
532C2×C8—528no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—132no—
539C4⋊C4—264no—
540C4⋊C4—264no—
541C4⋊C4—264no—
542C4⋊C4—264no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—522no—
547C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—264no—
550C22⋊C4—264no—
551C22⋊C4—264no—
552C22⋊C4—524no—
553C22⋊C4—524no—
554C13#2175911yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—132no—
560C23—132no—
561C23—132no—
562C23—132no—
563C23—132no—
564C23—132no—
565C23—1316no—
566C23—261no—
567C23—261no—
568C23—261no—
569C23—261no—
570C23—261no—
571C23—261no—
572C23—261no—
573C23—261no—
574C23—524no—
575C23—524no—
576C23—524no—
577C23—524no—
578C23—524no—
579C23—524no—
580C23C22⋊C4×D1312yes—
581C23SD16×D1312yes—
582C23Q16×D1312yes—
583C23C2×D4×D1311yescharacteristic
584Q8—24no—
585Q8—42no—
586Q8—264no—
587Q8—528no—
588Q8—522no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—132no—
604C2×C4—132no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—264no—
610C2×C4—264no—
611C2×C4—264no—
612C2×C4—264no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—524no—
616C2×C4—524no—
617C2×C4—528no—
618C2×C4—528no—
619C2×C4—524no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—1044no—
628C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
629C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
631C2×C4#8825112yes—
632C2×C4#8825612yes—
633C8—42no—
634C8—522no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—134no—
642C22—134no—
643C22—262no—
644C22—262no—
645C22—262no—
646C22—262no—
647C22—262no—
648C22—262no—
649C22—262no—
650C22—262no—
651C22—262no—
652C22—262no—
653C22—262no—
654C22—262no—
655C22—5216no—
656C22D13×#10314yes—
657C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
658C22#1171929411yescharacteristic
659C22#1171935811yescharacteristic
660C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
661C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
662C22#1171947811yescharacteristic
663C22#1171948211yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—82no—
668C4—262no—
669C4—262no—
670C4—522no—
671C4—522no—
672C4—1042no—
673C4#1171925012yes—
674C4#1171931012yes—
675C2—24no—
676C2—264no—
677C2—264no—
678C2#1311741011yescharacteristic
679C2C2×D13×#10311yescharacteristic
680C2#1312335211yescharacteristic
681C2#1312559011yescharacteristic
682C2#1312559211yescharacteristic
683C2#1312560911yescharacteristic
684C2#1312561011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1872C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1872D13
hypocenterC13#21759
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115258C2semidirect
5. #13115256C2semidirect
6. #13115144C2semidirect
7. #13115143C2semidirect
8. #13115141C2semidirect
9. #13114925C2semidirect
10. #13114769C2semidirect
11. C13×#1872C2semidirect
22. D13×C22⋊Q8C4semidirect
29. C2×C13×#103C22semidirect
31. C2×#88075C22semidirect
35. C2×#88056C22semidirect
40. C2×#88050C22semidirect
42. C13×#340C22semidirect
43. #11718143C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
55. C2×Q8×D13C2×C4semidirect
79. #88200C2×C4semidirect
100. #88151C2×C4semidirect
104. C4⋊C4×D13C2×C4semidirect
221. #1872D13semidirect
246. C22×D13#103semidirect
324. C2×#103C2×D13semidirect
337. #340C2×D13semidirect
554. C13#21759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×C22⋊Q82
C2×D13×C22⋊C82
C2×#117186482
#131152582
#131152562
#131151442
#131151432
#131151412
#131149252
#131147692
C13×#18722
#2175913