Finite Group Databasebeta

← #15871942

Subgroups — #15871942

Order 3328.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×#121C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115157C212yesmaximal, complemented
8#13115155C212yesmaximal, complemented
9#13114925C212yesmaximal, complemented
10#13114765C212yesmaximal, complemented
11C13×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D13—21no—
13C22×D4×D13C2211yescharacteristic
14C23×C4×D13C2211yescharacteristic
15C23×C8×C13C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C13×#121C2211yescharacteristic
17C2×#88193—21no—
18C2×#88192C2211yescharacteristic
19C2×#88184C2211yescharacteristic
20C23×#1055C2211yescharacteristic, complemented
21D13×#121—24no—
22D13×#121C418yescomplemented
23C2×#88149C2211yescharacteristic
24C2×#88146C2212yescomplemented
25C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26C2×#88138—21no—
27C2×C22⋊C4×D13—21no—
28C2×C13×#102C2212yescomplemented
29C13×#380C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88072C2212yescomplemented
31#11718873C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88061C2212yescomplemented
33C2×#88060—24no—
34C2×#88060C2212yes—
35C2×#88060C2212yescomplemented
36#11718648C2212yes—
37C2×#88049C2212yescomplemented
38#11718616—21no—
39C22⋊C4×Dic13—21no—
40#11718327—21no—
41#11718325—21no—
42C13×#340C2212yescomplemented
43#11718143C2212yescomplemented
44#11718121C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46C24×D13—21no—
47C24×D13D411yescharacteristic
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C23×Dic13D411yescharacteristic
55C2×D4×D13—28no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×D4×D13—42no—
58C2×D4×D13—42no—
59C2×D4×D13—44no—
60C2×D4×D13—44no—
61C2×D4×D13C2×C414yes—
62C22×D52—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—42no—
66C22×C4×D13—42no—
67C22×C4×D13C2×C414yes—
68C22×C4×D13D411yescharacteristic
69C22×C4×D13D411yescharacteristic
70C22×C4×D13D414yes—
71C22×C4×D13C2311yescharacteristic
72C22×C4×D13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13—22no—
74C22×C8×C13—42no—
75C22×C8×C13C2312yes—
76C13×#121—22no—
77C13×#121C2×C414yes—
78C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84#88193—28no—
85#88192—22no—
86#88192C2×C414yes—
87#88184—22no—
88#88184C2×C414yes—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—22no—
92C2×#6103—22no—
93C2×C4⋊Dic13C2312yes—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—22no—
97C22×#1055—22no—
98C22×#1055—42no—
99C22×#1055C2312yes—
100#88149—22no—
101#88149C2×C414yes—
102#88146—42no—
103#88146—42no—
104C4⋊C4×D13—22no—
105C4⋊C4×D13C2×C414yes—
106#88138—28no—
107C22⋊C4×D13—28no—
108C13×#102—42no—
109C13×#95—21no—
110#88072—42no—
111#88071—21no—
112#88071—22no—
113#88061—42no—
114#88060—24no—
115#88060—24no—
116#88049—42no—
117#21761—131nomaximal, Sylow
118C24×C13—21no—
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C23×D13—22no—
121C23×D13—22no—
122C23×D13—24no—
123C23×D13—21no—
124C23×D13—24no—
125C23×D13—42no—
126C23×D13—44no—
127C23×D13—42no—
128C23×D13—42no—
129C23×D13—44no—
130C23×D13C22⋊C414yes—
131C23×D13C2×D411yescharacteristic
132C23×D13C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C13—24no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—42no—
138C2×D4×C13—42no—
139C2×D4×C13C22×C412yes—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13C22×C412yes—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—24no—
149C2×C22⋊D13—24no—
150C2×C22⋊D13—24no—
151C2×C22⋊D13—44no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—42no—
159C22×Dic13C22⋊C414yes—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162D4×D13—48no—
163D4×D13—44no—
164D4×D13—44no—
165D4×D13—432no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—24no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—42no—
171C2×D52—42no—
172C2×D52C22×C412yes—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—24no—
178C2×C4×D13—48no—
179C2×C4×D13—44no—
180C2×C4×D13—44no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C4×D13—42no—
185C2×C4×D13C22⋊C414yes—
186C2×C4×D13C22⋊C414yes—
187C2×C4×D13C22×C412yes—
188C2×C4×D13C22×C412yes—
189C2×C4×D13C2×D412yes—
190C2×C4×D13C2×D412yes—
191C2×C8×C13—22no—
192C2×C8×C13—22no—
193C2×C8×C13—22no—
194C2×C8×C13—44no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4C22×C412yes—
199C13×C22⋊C4—24no—
200C13×C22⋊C4—42no—
201C22⋊Dic13—24no—
202C22⋊Dic13—42no—
203#6103—24no—
204#6103—24no—
205#6103—44no—
206#6103—44no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13C22×C412yes—
211#6101—24no—
212C4×Dic13—44no—
213C2×#1055—22no—
214C2×#1055—22no—
215C2×#1055—22no—
216C2×#1055—44no—
217C22×#121—131no—
218C22×C22⋊C8—131no—
219#2280—131no—
220#1893—131no—
221#1893—131no—
222#1893—131no—
223#1893D1311yescharacteristic, complemented
224#1875—132no—
225#1875—132no—
226#1824—132no—
227#1786—132no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13C2×C22⋊C412yes—
236C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—22no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—28no—
247C22×D13—28no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—44no—
250C22×D13—48no—
251C22×D13—48no—
252C22×D13—48no—
253C22×D13—48no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—48no—
259C22×D13—88no—
260C22×D13—88no—
261C22×D13C2×C22⋊C412yes—
262C22×D13C2×C22⋊C412yes—
263C22×D13#13514yes—
264D4×C13—24no—
265D4×C13—48no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—24no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
279C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
283C22⋊D13—48no—
284C22⋊D13—48no—
285C22⋊D13—48no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—44no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
296C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
297D52—24no—
298D52—48no—
299D52—41no—
300D52—41no—
301C4×D13—24no—
302C4×D13—24no—
303C4×D13—22no—
304C4×D13—22no—
305C4×D13—22no—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—44no—
308C4×D13—44no—
309C4×D13—48no—
310C8×C13—42no—
311#1055—42no—
312C23×D4—131no—
313C23×D4—261no—
314C24×C4—131no—
315C23×C8—131no—
316C23×C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
317C2×#121—131no—
318C2×#121—131no—
319C2×#121—138no—
320C2×#121—131no—
321C2×#121—261no—
322C2×#121—264no—
323C2×#121—261no—
324C2×#121C2×D1311yescharacteristic
325C2×#117—132no—
326C22×C4⋊C4—131no—
327C22×C22⋊C4—261no—
328C2×#102—132no—
329C2×#102—132no—
330C2×#102—132no—
331C2×#102C2×D1312yescomplemented
332C2×C22⋊C8—132no—
333C2×C22⋊C8—132no—
334C2×C22⋊C8—264no—
335#381—261no—
336#380—131no—
337#380—132no—
338#380C2×D1311yescharacteristic, complemented
339#379—261no—
340C4×C22⋊C4—261no—
341C4×C22⋊C4—261no—
342#340—132no—
343#340—132no—
344#340—132no—
345#340C2×D1312yescomplemented
346C22×C13—22no—
347C22×C13—22no—
348C22×C13—24no—
349C22×C13—24no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—82no—
354C22×C13—82no—
355C22×C13#41814yes—
356C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C13#53412yes—
358C22×C13C2×#13512yes—
359C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C2×D13—22no—
362C2×D13—22no—
363C2×D13—24no—
364C2×D13—24no—
365C2×D13—22no—
366C2×D13—22no—
367C2×D13—22no—
368C2×D13—416no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—816no—
375C2×D13—82no—
376C2×D13—82no—
377C2×D13#41614yes—
378C4×C13—22no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—82no—
381C4×C13#51812yes—
382C4×C13#53411yescharacteristic
383C4×C13#53411yescharacteristic
384Dic13—22no—
385Dic13—22no—
386Dic13—42no—
387Dic13—82no—
388C25—131no—
389C25—261no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—134no—
392C22×D4—131no—
393C22×D4—261no—
394C22×D4—262no—
395C22×D4—261no—
396C22×D4—268no—
397C22×D4—261no—
398C22×D4—261no—
399C22×D4—522no—
400C22×D4—522no—
401C22×D4—524no—
402C22×D4—524no—
403C22×D4C22×D1311yescharacteristic
404C23×C4—131no—
405C23×C4—131no—
406C23×C4—131no—
407C23×C4—134no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4—131no—
410C23×C4—134no—
411C23×C4—261no—
412C23×C4—522no—
413C23×C4—522no—
414C23×C4C22×D1311yescharacteristic
415C22×C8—22no—
416C22×C8—42no—
417C22×C8—132no—
418C22×C8—262no—
419C22×C8—522no—
420C22×C8C22×D1312yes—
421#121—22no—
422#121—134no—
423#121—134no—
424#121—134no—
425#121—268no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—268no—
429#121—262no—
430#121C4×D1314yes—
431#117—522no—
432#117—522no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—134no—
435C2×C4⋊C4—132no—
436C2×C4⋊C4—262no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—268no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—262no—
447C2×C22⋊C4—262no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C42—262no—
450#102—42no—
451#102—522no—
452#102—522no—
453#102—522no—
454C22⋊C8—264no—
455C22⋊C8—264no—
456#95—21no—
457#95—262no—
458#95—261no—
459C2×C13—24no—
460C2×C13—82no—
461C2×C13#230811yescharacteristic
462C2×C13C2×#41611yescharacteristic
463C2×C13C2×#41811yescharacteristic
464C2×C13#318812yes—
465C2×C13#318812yes—
466D13—24no—
467D13—42no—
468D13—82no—
469C24—21no—
470C24—131no—
471C24—131no—
472C24—134no—
473C24—264no—
474C24—264no—
475C24—262no—
476C24—262no—
477C24—261no—
478C24—522no—
479C24—524no—
480C24—522no—
481C24—522no—
482C24—524no—
483C24D4×D1311yescharacteristic
484C2×D4—24no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—132no—
491C2×D4—264no—
492C2×D4—264no—
493C2×D4—264no—
494C2×D4—264no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—528no—
501C2×D4—524no—
502C2×D4—524no—
503C2×D4—524no—
504C2×D4—5232no—
505C2×D4—522no—
506C2×D4—522no—
507C2×D4—522no—
508C2×D4—522no—
509C2×D4C2×C4×D1312yes—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—134no—
517C22×C4—132no—
518C22×C4—132no—
519C22×C4—132no—
520C22×C4—132no—
521C22×C4—134no—
522C22×C4—134no—
523C22×C4—264no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—528no—
531C22×C4—524no—
532C22×C4—524no—
533C22×C4—522no—
534C22×C4—522no—
535C22×C4—522no—
536C22×C4—522no—
537C22×C4—522no—
538C22×C4C2×C4×D1312yes—
539C22×C4D4×D1311yescharacteristic
540C22×C4D4×D1312yes—
541C22×C4C23×D1311yescharacteristic
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—44no—
546C2×C8—262no—
547C2×C8—262no—
548C2×C8—262no—
549C2×C8—524no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—132no—
554C4⋊C4—264no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—264no—
562C22⋊C4—264no—
563C22⋊C4—264no—
564C22⋊C4—524no—
565C22⋊C4—524no—
566C22⋊C4—522no—
567C42—524no—
568C13#2176111yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—132no—
577C23—134no—
578C23—132no—
579C23—268no—
580C23—261no—
581C23—261no—
582C23—262no—
583C23—268no—
584C23—261no—
585C23—261no—
586C23—262no—
587C23—262no—
588C23—262no—
589C23—524no—
590C23—528no—
591C23—528no—
592C23—528no—
593C23—528no—
594C23—528no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23—522no—
598C23—522no—
599C23—1048no—
600C23—1048no—
601C23C22⋊C4×D1312yes—
602C23#8816512yes—
603C23#8816812yes—
604C23C2×D4×D1311yescharacteristic
605D4—24no—
606D4—48no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—264no—
610D4—528no—
611D4—528no—
612D4—528no—
613D4—528no—
614D4—521no—
615D4—521no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—132no—
627C2×C4—132no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—264no—
631C2×C4—264no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—524no—
638C2×C4—524no—
639C2×C4—528no—
640C2×C4—524no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
647C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
649C2×C4#8825112yes—
650C2×C4#8825612yes—
651C8—42no—
652C8—522no—
653C22—22no—
654C22—24no—
655C22—22no—
656C22—24no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—134no—
663C22—262no—
664C22—264no—
665C22—262no—
666C22—264no—
667C22—262no—
668C22—262no—
669C22—262no—
670C22—5216no—
671C22—522no—
672C22—522no—
673C22—522no—
674C22—522no—
675C22—522no—
676C22—10416no—
677C22—1042no—
678C22—1042no—
679C22#1171843114yes—
680C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
681C22#1171931012yes—
682C22C2×#8816511yescharacteristic
683C22C2×#8816811yescharacteristic
684C22D13×#13512yes—
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—82no—
688C4—262no—
689C4—262no—
690C4—522no—
691C4—1042no—
692C4#1171925012yes—
693C4#1171929411yescharacteristic
694C4#1171935811yescharacteristic
695C2—24no—
696C2—82no—
697C2—264no—
698C2—522no—
699C2—1042no—
700C2#1311741011yescharacteristic
701C2D13×#41611yescharacteristic
702C2C2×#1171843111yescharacteristic
703C2#1312559612yes—
704C2#1312560212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1893C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×D13×#121C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1893D13
hypocenterC13#21761
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88060C2semidirect
3. #13117218C2semidirect
4. #13115265C2semidirect
5. #13115264C2semidirect
6. #13115262C2semidirect
7. #13115157C2semidirect
8. #13115155C2semidirect
9. #13114925C2semidirect
10. #13114765C2semidirect
11. C13×#1893C2semidirect
15. C23×C8×C13C22semidirect
20. C23×#1055C22semidirect
22. D13×#121C4semidirect
24. C2×#88146C22semidirect
28. C2×C13×#102C22semidirect
29. C13×#380C22semidirect
30. C2×#88072C22semidirect
31. #11718873C22semidirect
32. C2×#88061C22semidirect
35. C2×#88060C22semidirect
37. C2×#88049C22semidirect
42. C13×#340C22semidirect
43. #11718143C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
223. #1893D13semidirect
316. C23×C8C2×D13semidirect
331. C2×#102C2×D13semidirect
338. #380C2×D13semidirect
345. #340C2×D13semidirect
568. C13#21761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×#1212
C22×#880602
#131172182
#131152652
#131152642
#131152622
#131151572
#131151552
#131149252
#131147652
C13×#18932
#2176113