Finite Group Databasebeta

← #15871945

Subgroups — #15871945

Order 3328.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×#121C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115263C212yesmaximal, complemented
5#13115261C212yesmaximal, complemented
6#13115159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114925C212yesmaximal, complemented
10#13114765C212yesmaximal, complemented
11C13×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D13—21no—
13C22×D4×D13C2211yescharacteristic
14C23×C4×D13C2211yescharacteristic
15C2×C13×#121C2211yescharacteristic
16C2×C13×#117C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#88193—21no—
18C2×#88192C2211yescharacteristic
19C2×#88184C2211yescharacteristic
20C2×#88180C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C8×D13C2212yescomplemented
22D13×#121—24no—
23D13×#121C418yescomplemented
24C2×#88149C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26C2×#88138—21no—
27C2×C22⋊C4×D13—21no—
28C2×C13×#102C2212yescomplemented
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88072C2212yescomplemented
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88061C2212yescomplemented
33C2×#88060C2212yes—
34#11718648C2212yes—
35#11718648C2212yescomplemented
36C2×#88049C2212yescomplemented
37#11718616—21no—
38#11718604—21no—
39C4×#6103—21no—
40C4×#6103—21no—
41D13×C22⋊C8—24no—
42C13×#340C2212yescomplemented
43#11718143C2212yescomplemented
44#11718121C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46C24×D13—21no—
47C24×D13D411yescharacteristic
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C23×Dic13D411yescharacteristic
55C2×D4×D13—28no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×D4×D13—42no—
58C2×D4×D13—42no—
59C2×D4×D13—48no—
60C2×D4×D13C2×C414yes—
61C22×D52—21no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—42no—
65C22×C4×D13—42no—
66C22×C4×D13C2×C414yes—
67C22×C4×D13D411yescharacteristic
68C22×C4×D13D411yescharacteristic
69C22×C4×D13D414yes—
70C22×C4×D13C2311yescharacteristic
71C22×C4×D13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2312yes—
73C13×#121—22no—
74C13×#121C2×C414yes—
75C13×#117—42no—
76C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83#88193—28no—
84#88192—22no—
85#88192C2×C414yes—
86#88184—22no—
87#88184C2×C414yes—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—22no—
91C2×#6103—22no—
92#88180—42no—
93C2×C4⋊Dic13C2312yes—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C22×#1055C2312yes—
98C2×C8×D13—24no—
99C2×C8×D13—42no—
100C2×C8×D13—42no—
101#88149—22no—
102#88149C2×C414yes—
103C4⋊C4×D13—22no—
104C4⋊C4×D13C2×C414yes—
105#88138—28no—
106C22⋊C4×D13—28no—
107C13×#102—42no—
108C13×C22⋊C8—22no—
109#88072—42no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112C22⋊#1055—22no—
113#88061—42no—
114#88060—24no—
115#88049—42no—
116#21761—131nomaximal, Sylow
117C24×C13—21no—
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C23×D13—24no—
120C23×D13—24no—
121C23×D13—21no—
122C23×D13—24no—
123C23×D13—41no—
124C23×D13—41no—
125C23×D13—42no—
126C23×D13—42no—
127C23×D13—44no—
128C23×D13—44no—
129C23×D13C22⋊C414yes—
130C23×D13C2×D411yescharacteristic
131C23×D13C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C13—24no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—44no—
137C2×D4×C13C22×C412yes—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13C22×C412yes—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—24no—
147C2×C22⋊D13—24no—
148C2×C22⋊D13—24no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C2×C22⋊D13—44no—
152C2×C22⋊D13—44no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157C22×Dic13C22⋊C414yes—
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160D4×D13—48no—
161D4×D13—48no—
162D4×D13—432no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—24no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—44no—
168C2×D52C22×C412yes—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—24no—
174C2×C4×D13—48no—
175C2×C4×D13—48no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×C4×D13—44no—
181C2×C4×D13C22⋊C414yes—
182C2×C4×D13C22⋊C414yes—
183C2×C4×D13C22×C412yes—
184C2×C4×D13C22×C412yes—
185C2×C4×D13C2×D412yes—
186C2×C4×D13C2×D412yes—
187C2×C8×C13—22no—
188C2×C8×C13—22no—
189C2×C8×C13—22no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4C22×C412yes—
194C13×C22⋊C4—24no—
195C13×C22⋊C4—42no—
196C42×C13—42no—
197C22⋊Dic13—24no—
198C22⋊Dic13—42no—
199#6103—24no—
200#6103—24no—
201#6103—44no—
202#6103—44no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13C22×C412yes—
207#6101—24no—
208C4×Dic13—42no—
209C2×#1055—22no—
210C2×#1055—22no—
211C2×#1055—22no—
212C8×D13—48no—
213C22×#121—131no—
214C22×C22⋊C8—131no—
215#2280—131no—
216#1893—132no—
217#1893—132no—
218#1875—131no—
219#1875—131no—
220#1875—131no—
221#1875D1311yescharacteristic, complemented
222#1824—132no—
223#1786—132no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13C2×C22⋊C412yes—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—28no—
242C22×D13—28no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—44no—
245C22×D13—48no—
246C22×D13—48no—
247C22×D13—48no—
248C22×D13—48no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—48no—
254C22×D13—88no—
255C22×D13—88no—
256C22×D13C2×C22⋊C412yes—
257C22×D13C2×C22⋊C412yes—
258C22×D13#13514yes—
259C22×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
260D4×C13—24no—
261D4×C13—48no—
262D4×C13—42no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—24no—
266C2×C4×C13—24no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
273C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
276C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D13—48no—
278C22⋊D13—48no—
279C22⋊D13—48no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—44no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
291C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
292D52—24no—
293D52—48no—
294D52—42no—
295C4×D13—24no—
296C4×D13—24no—
297C4×D13—24no—
298C4×D13—24no—
299C4×D13—44no—
300C4×D13—44no—
301C4×D13—48no—
302C8×C13—42no—
303#1055—42no—
304C23×D4—131no—
305C23×D4—261no—
306C24×C4—131no—
307C23×C8—132no—
308C2×#121—131no—
309C2×#121—131no—
310C2×#121—138no—
311C2×#121—131no—
312C2×#121—261no—
313C2×#121—264no—
314C2×#121—261no—
315C2×#121C2×D1311yescharacteristic
316C2×#117—131no—
317C2×#117C2×D1311yescharacteristic, complemented
318C22×C4⋊C4—131no—
319C22×C22⋊C4—261no—
320C2×#102—132no—
321C2×#102—132no—
322C2×#102—132no—
323C2×#102C2×D1312yescomplemented
324C2×C22⋊C8—131no—
325C2×C22⋊C8—132no—
326C2×C22⋊C8—264no—
327C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
328#381—261no—
329#380—132no—
330#380—132no—
331#379—261no—
332C4×C22⋊C4—261no—
333C4×C22⋊C4—261no—
334#340—132no—
335#340—132no—
336#340—132no—
337#340C2×D1312yescomplemented
338C22×C13—22no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—22no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—82no—
347C22×C13—82no—
348C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C13#53411yescharacteristic
350C22×C13#53411yescharacteristic
351C22×C13C2×#13512yes—
352C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C2×D13—22no—
354C2×D13—22no—
355C2×D13—22no—
356C2×D13—22no—
357C2×D13—24no—
358C2×D13—24no—
359C2×D13—24no—
360C2×D13—24no—
361C2×D13—416no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—816no—
366C2×D13—82no—
367C2×D13—82no—
368C2×D13#41614yes—
369C2×D13#41814yes—
370C4×C13—22no—
371C4×C13—42no—
372C4×C13—82no—
373C4×C13#51812yes—
374C4×C13#53412yes—
375Dic13—22no—
376Dic13—22no—
377Dic13—42no—
378Dic13—82no—
379C25—131no—
380C25—261no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—134no—
383C22×D4—131no—
384C22×D4—261no—
385C22×D4—262no—
386C22×D4—261no—
387C22×D4—268no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4—261no—
390C22×D4—522no—
391C22×D4—522no—
392C22×D4—528no—
393C22×D4C22×D1311yescharacteristic
394C23×C4—131no—
395C23×C4—131no—
396C23×C4—131no—
397C23×C4—134no—
398C23×C4—131no—
399C23×C4—131no—
400C23×C4—134no—
401C23×C4—261no—
402C23×C4—522no—
403C23×C4—522no—
404C23×C4C22×D1311yescharacteristic
405C22×C8—132no—
406C22×C8—264no—
407C22×C8—522no—
408C22×C8—522no—
409C22×C8C22×D1312yes—
410#121—22no—
411#121—134no—
412#121—134no—
413#121—134no—
414#121—268no—
415#121—262no—
416#121—262no—
417#121—268no—
418#121—262no—
419#121C4×D1314yes—
420#117—42no—
421#117—522no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—134no—
424C2×C4⋊C4—132no—
425C2×C4⋊C4—262no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—268no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C22⋊C4—262no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—261no—
440#102—42no—
441#102—522no—
442#102—522no—
443#102—522no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—264no—
446C22⋊C8—262no—
447#95—262no—
448#95—262no—
449C2×C13—42no—
450C2×C13—82no—
451C2×C13#230811yescharacteristic
452C2×C13C2×#41611yescharacteristic
453C2×C13C2×#41811yescharacteristic
454C2×C13#318812yes—
455C2×C13#318812yes—
456D13—24no—
457D13—24no—
458D13—82no—
459C24—21no—
460C24—131no—
461C24—131no—
462C24—134no—
463C24—264no—
464C24—264no—
465C24—264no—
466C24—261no—
467C24—521no—
468C24—521no—
469C24—524no—
470C24—524no—
471C24—522no—
472C24—522no—
473C24D4×D1311yescharacteristic
474C2×D4—24no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—132no—
480C2×D4—264no—
481C2×D4—264no—
482C2×D4—264no—
483C2×D4—264no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—524no—
488C2×D4—528no—
489C2×D4—528no—
490C2×D4—522no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—5232no—
493C2×D4—524no—
494C2×D4—524no—
495C2×D4C2×C4×D1312yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—134no—
503C22×C4—132no—
504C22×C4—132no—
505C22×C4—132no—
506C22×C4—132no—
507C22×C4—134no—
508C22×C4—134no—
509C22×C4—264no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—528no—
517C22×C4—528no—
518C22×C4—521no—
519C22×C4—521no—
520C22×C4—521no—
521C22×C4—521no—
522C22×C4—524no—
523C22×C4—521no—
524C22×C4—521no—
525C22×C4C2×C4×D1312yes—
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527C22×C4D4×D1312yes—
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—262no—
533C2×C8—262no—
534C2×C8—262no—
535C2×C8—528no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—132no—
540C4⋊C4—264no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—264no—
548C22⋊C4—264no—
549C22⋊C4—264no—
550C22⋊C4—524no—
551C22⋊C4—524no—
552C22⋊C4—522no—
553C42—42no—
554C42—522no—
555C13#2176111yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—132no—
566C23—132no—
567C23—134no—
568C23—134no—
569C23—268no—
570C23—268no—
571C23—262no—
572C23—262no—
573C23—261no—
574C23—261no—
575C23—261no—
576C23—261no—
577C23—262no—
578C23—524no—
579C23—528no—
580C23—528no—
581C23—528no—
582C23—528no—
583C23—528no—
584C23—522no—
585C23—522no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23—1048no—
589C23—1048no—
590C23C22⋊C4×D1312yes—
591C23C2×D4×D1311yescharacteristic
592D4—24no—
593D4—48no—
594D4—42no—
595D4—264no—
596D4—528no—
597D4—528no—
598D4—528no—
599D4—528no—
600D4—522no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—132no—
611C2×C4—132no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—264no—
617C2×C4—264no—
618C2×C4—264no—
619C2×C4—264no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—524no—
622C2×C4—524no—
623C2×C4—528no—
624C2×C4—524no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
630C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
632C2×C4#8825112yes—
633C2×C4#8825612yes—
634C8—42no—
635C8—522no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—134no—
647C22—134no—
648C22—262no—
649C22—262no—
650C22—264no—
651C22—264no—
652C22—262no—
653C22—262no—
654C22—264no—
655C22—264no—
656C22—5216no—
657C22—522no—
658C22—522no—
659C22—522no—
660C22—10416no—
661C22—1042no—
662C22—1042no—
663C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
664C22#1171929411yescharacteristic
665C22#1171935811yescharacteristic
666C22D13×#13512yes—
667C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
668C4—22no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—262no—
672C4—262no—
673C4—522no—
674C4—1042no—
675C4#1171925012yes—
676C4#1171931012yes—
677C2—42no—
678C2—82no—
679C2—264no—
680C2—264no—
681C2—1042no—
682C2#1311741011yescharacteristic
683C2D13×#41611yescharacteristic
684C2D13×#41811yescharacteristic
685C2#1312559912yes—
686C2#1312560512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1875C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×D13×#121C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1875D13
hypocenterC13#21761
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D13×C22⋊C8C2semidirect
3. #13117215C2semidirect
4. #13115263C2semidirect
5. #13115261C2semidirect
6. #13115159C2semidirect
7. #13115158C2semidirect
8. #13115156C2semidirect
9. #13114925C2semidirect
10. #13114765C2semidirect
11. C13×#1875C2semidirect
16. C2×C13×#117C22semidirect
20. C2×#88180C22semidirect
21. C22×C8×D13C22semidirect
23. D13×#121C4semidirect
28. C2×C13×#102C22semidirect
29. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
30. C2×#88072C22semidirect
31. C2×C22⋊#1055C22semidirect
32. C2×#88061C22semidirect
35. #11718648C22semidirect
36. C2×#88049C22semidirect
42. C13×#340C22semidirect
43. #11718143C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
221. #1875D13semidirect
317. C2×#117C2×D13semidirect
323. C2×#102C2×D13semidirect
327. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
337. #340C2×D13semidirect
555. C13#21761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×#1212
C2×D13×C22⋊C82
#131172152
#131152632
#131152612
#131151592
#131151582
#131151562
#131149252
#131147652
C13×#18752
#2176113