Finite Group Databasebeta

← #15871976

Subgroups — #15871976

Order 3328.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88151C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718387C211yesmaximal, characteristic
3D13×#380C211yesmaximal, characteristic
4#13115268C214yesmaximal, complemented
5#13115142C214yesmaximal, complemented
6#13114922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D13C2211yescharacteristic
11C23×Dic26C2211yescharacteristic
12C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#6103—21no—
14C22×C4⋊Dic13—21no—
15C22×#6094C2212yes—
16C2×#88151—21no—
17C2×#88151—21no—
18C2×#88151—24no—
19C2×#88151C418yescomplemented
20C2×#88151C2212yes—
21C2×#88151C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D13—21no—
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C13×#380C2211yescharacteristic
26#11718873C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
28C2×#88060C2212yes—
29C2×#88056C2214yescomplemented
30#11718648C2212yes—
31C2×#88050C2214yescomplemented
32#11718603—21no—
33#11718387—24no—
34#11718328—21no—
35D13×#95—21no—
36C13×#340C2214yescomplemented
37#11718121C2214yescomplemented
38C24×D13D411yescharacteristic
39C23×C4×C13—21no—
40C23×C4×C13C2311yescharacteristic
41C23×Dic13—21no—
42C23×Dic13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13—22no—
44C22×C4×D13—44no—
45C22×C4×D13C2×C414yes—
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13D414yes—
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C22×Dic26—21no—
52C22×Dic26—22no—
53C22×Dic26—44no—
54C22×Dic26C2×C414yescomplemented
55C22×Dic26C2312yes—
56C22×C8×C13C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—22no—
59C2×C13×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
60C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×#6103—28no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103—22no—
68C2×C4⋊Dic13—28no—
69C2×C4⋊Dic13—22no—
70C2×C4⋊Dic13—22no—
71C2×C4⋊Dic13C2312yes—
72C2×#6101—22no—
73C22×#1055C2312yes—
74C2×#6094—24no—
75C2×#6094—44no—
76#88151—28no—
77#88151—28no—
78#88151—24no—
79#88151—24no—
80#88151C2×C418yes—
81#88151C2×C418yescomplemented
82C4⋊C4×D13—44no—
83C22⋊C4×D13—44no—
84C13×C22⋊C8—22no—
85C13×#95—21no—
86#88071—21no—
87#88071—22no—
88C22⋊#1055—22no—
89#88060—24no—
90#88056—44no—
91#88050—44no—
92#21765—131nomaximal, Sylow
93C24×C13C2×D411yescharacteristic
94C23×D13—22no—
95C23×D13—22no—
96C23×D13—24no—
97C23×D13—42no—
98C23×D13C22⋊C414yes—
99C23×D13C2×D411yescharacteristic
100C23×D13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13—24no—
102C22×C4×C13—24no—
103C22×C4×C13—22no—
104C22×C4×C13—22no—
105C22×C4×C13—42no—
106C22×C4×C13—42no—
107C22×C4×C13C22×C412yes—
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D412yes—
110C22×C4×C13C2411yescharacteristic
111C22×Dic13—24no—
112C22×Dic13—22no—
113C22×Dic13—22no—
114C22×Dic13—42no—
115C22×Dic13—44no—
116C22×Dic13C22⋊C414yes—
117C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D13—24no—
120C2×C4×D13—24no—
121C2×C4×D13—48no—
122C2×C4×D13—48no—
123C2×C4×D13—42no—
124C2×C4×D13—42no—
125C2×C4×D13—44no—
126C2×C4×D13—44no—
127C2×C4×D13—44no—
128C2×C4×D13C22⋊C414yes—
129C2×C4×D13C22⋊C414yes—
130C2×C4×D13C22×C412yes—
131C2×C4×D13C22×C412yes—
132C2×C4×D13C2×D412yes—
133C2×C4×D13C2×D412yes—
134C2×Dic26—24no—
135C2×Dic26—24no—
136C2×Dic26—24no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—48no—
139C2×Dic26—44no—
140C2×Dic26—48no—
141C2×Dic26C22×C414yes—
142C2×C8×C13—22no—
143C2×C8×C13—24no—
144C13×C4⋊C4—24no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—24no—
147C13×C4⋊C4C22×C414yes—
148C13×C22⋊C4—42no—
149C22⋊Dic13—42no—
150#6103—28no—
151#6103—28no—
152#6103—44no—
153C4⋊Dic13—28no—
154C4⋊Dic13—28no—
155C4⋊Dic13—24no—
156#6101—44no—
157C2×#1055—22no—
158C2×#1055—24no—
159#6094—48no—
160C22×C22⋊Q8—131no—
161C2×#407—131no—
162C2×#380—131no—
163#1894—134no—
164#1872—134no—
165#1823—131no—
166#1823D1311yescharacteristic, complemented
167#1787—131no—
168#1787—131no—
169C23×C13—22no—
170C23×C13—22no—
171C23×C13C2×C22⋊C412yes—
172C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
173C23×C13#13712yes—
174C23×C13C22×D411yescharacteristic
175C22×D13—22no—
176C22×D13—21no—
177C22×D13—21no—
178C22×D13—22no—
179C22×D13—21no—
180C22×D13—22no—
181C22×D13—21no—
182C22×D13—28no—
183C22×D13—28no—
184C22×D13—44no—
185C22×D13—48no—
186C22×D13—48no—
187C22×D13C2×C22⋊C412yes—
188C22×D13C2×C22⋊C412yes—
189C22×D13#13714yes—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—24no—
192C2×C4×C13—24no—
193C2×C4×C13—24no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—48no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
201C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C13H(5,𝔽2)14yes—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—24no—
207C2×Dic13—44no—
208C2×Dic13—48no—
209C2×Dic13—44no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
214C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
215C4×D13—24no—
216C4×D13—24no—
217C4×D13—24no—
218C4×D13—24no—
219C4×D13—44no—
220C4×D13—44no—
221C4×D13—88no—
222Dic26—24no—
223Dic26—24no—
224Dic26—48no—
225Dic26—44no—
226C8×C13—42no—
227#1055—42no—
228C23×Q8—131no—
229C24×C4—131no—
230C22×M16—132no—
231C2×C22⋊Q8—138no—
232C2×C22⋊Q8—132no—
233C2×C22⋊Q8—132no—
234C2×C22⋊Q8—261no—
235C2×C22⋊Q8—261no—
236C2×C22⋊Q8—264no—
237C22×C4⋊C4—132no—
238C22×C4⋊C4—261no—
239C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
240C22×C22⋊C4—261no—
241C22×C22⋊C4—261no—
242C2×#103—134no—
243C2×#103—134no—
244#407—264no—
245C2×C22⋊C8—131no—
246C2×C22⋊C8—132no—
247C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
248#380—131no—
249#380—132no—
250#380—261no—
251#380—261no—
252#380C2×D1311yescharacteristic
253C2×#95—261no—
254#340—134no—
255#340C2×D1314yescomplemented
256C22×C13—22no—
257C22×C13—22no—
258C22×C13—24no—
259C22×C13—24no—
260C22×C13#41714yes—
261C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C13#53412yes—
263C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C13C2×#13711yescharacteristic
265C22×C13C2×#13712yes—
266C2×D13—22no—
267C2×D13—22no—
268C2×D13—24no—
269C2×D13—24no—
270C2×D13—22no—
271C2×D13—22no—
272C2×D13—22no—
273C2×D13—416no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13#41914yes—
277C4×C13—22no—
278C4×C13—44no—
279C4×C13—82no—
280C4×C13#51812yes—
281C4×C13#53412yes—
282Dic13—22no—
283Dic13—22no—
284Dic13—44no—
285Dic13—82no—
286C25—131no—
287C22×Q8—134no—
288C22×Q8—132no—
289C22×Q8—262no—
290C22×Q8—261no—
291C22×Q8—524no—
292C23×C4—21no—
293C23×C4—131no—
294C23×C4—131no—
295C23×C4—131no—
296C23×C4—134no—
297C23×C4—131no—
298C23×C4—131no—
299C23×C4—134no—
300C23×C4—262no—
301C23×C4—261no—
302C23×C4—524no—
303C23×C4C22×D1311yescharacteristic
304C2×M16—264no—
305C2×M16—524no—
306C22×C8—132no—
307C22×C8C22×D1312yes—
308C22⋊Q8—138no—
309C22⋊Q8—138no—
310C22⋊Q8—268no—
311C22⋊Q8—268no—
312C22⋊Q8—264no—
313C22⋊Q8—264no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—132no—
317C2×C4⋊C4—268no—
318C2×C4⋊C4—262no—
319C2×C4⋊C4—262no—
320C2×C4⋊C4—262no—
321C2×C4⋊C4—524no—
322C2×C4⋊C4C4×D1314yescomplemented
323C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
324C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—268no—
327C2×C22⋊C4—262no—
328C2×C22⋊C4—262no—
329C2×C22⋊C4—262no—
330C2×C22⋊C4—261no—
331C2×C22⋊C4—524no—
332#103—524no—
333#103—524no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—264no—
336C22⋊C8—262no—
337#95—21no—
338#95—262no—
339#95—261no—
340C2×C13—24no—
341C2×C13#230811yescharacteristic
342C2×C13C2×#41911yescharacteristic
343C2×C13C2×#41711yescharacteristic
344C2×C13#319312yes—
345C2×C13#319512yes—
346D13—24no—
347D13—42no—
348C24—131no—
349C24—131no—
350C24—134no—
351C24—264no—
352C24—262no—
353C24—262no—
354C24—522no—
355C24D4×D1311yescharacteristic
356C2×Q8—134no—
357C2×Q8—264no—
358C2×Q8—262no—
359C2×Q8—264no—
360C2×Q8—264no—
361C2×Q8—528no—
362C2×Q8—524no—
363C2×Q8—528no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—134no—
373C22×C4—132no—
374C22×C4—132no—
375C22×C4—132no—
376C22×C4—132no—
377C22×C4—134no—
378C22×C4—134no—
379C22×C4—264no—
380C22×C4—264no—
381C22×C4—264no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—528no—
385C22×C4—528no—
386C22×C4—522no—
387C22×C4—522no—
388C22×C4—524no—
389C22×C4—524no—
390C22×C4—524no—
391C22×C4—522no—
392C22×C4—524no—
393C22×C4C2×C4×D1312yes—
394C22×C4D4×D1311yescharacteristic
395C22×C4D4×D1312yes—
396C22×C4C23×D1311yescharacteristic
397M16—528no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—262no—
401C2×C8—264no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—268no—
406C4⋊C4—268no—
407C4⋊C4—264no—
408C4⋊C4—524no—
409C4⋊C4C2×C4×D1314yes—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—268no—
412C22⋊C4—268no—
413C22⋊C4—524no—
414C22⋊C4—522no—
415C13#2176511yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—132no—
419C23—134no—
420C23—132no—
421C23—268no—
422C23—261no—
423C23—261no—
424C23—262no—
425C23—268no—
426C23—261no—
427C23—261no—
428C23—262no—
429C23—262no—
430C23—524no—
431C23—528no—
432C23—528no—
433C23C22⋊C4×D1312yes—
434C23#8816512yes—
435C23#8816912yes—
436C23C2×D4×D1311yescharacteristic
437Q8—264no—
438Q8—264no—
439Q8—528no—
440Q8—524no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—132no—
452C2×C4—132no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—264no—
456C2×C4—264no—
457C2×C4—264no—
458C2×C4—264no—
459C2×C4—264no—
460C2×C4—524no—
461C2×C4—524no—
462C2×C4—524no—
463C2×C4—528no—
464C2×C4—524no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—1048no—
469C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
470C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
472C2×C4#8825614yes—
473C8—42no—
474C8—522no—
475C22—22no—
476C22—24no—
477C22—24no—
478C22—22no—
479C22—134no—
480C22—264no—
481C22—262no—
482C22—264no—
483C22—262no—
484C22—262no—
485C22—262no—
486C22—262no—
487C22—5216no—
488C22—522no—
489C22—522no—
490C22#1171843214yes—
491C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
492C22#1171935812yes—
493C22C2×#8816511yescharacteristic
494C22C2×#8816911yescharacteristic
495C22D13×#13712yes—
496C4—22no—
497C4—44no—
498C4—82no—
499C4—262no—
500C4—262no—
501C4—524no—
502C4—1042no—
503C4#1171922612yes—
504C4#1171935812yes—
505C2—24no—
506C2—264no—
507C2—522no—
508C2#1311741311yescharacteristic
509C2D13×#41911yescharacteristic
510C2C2×#1171843211yescharacteristic
511C2#1312564412yes—
512C2#1312565912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1823C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1823D13
hypocenterC13#21765
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115268C2semidirect
5. #13115142C2semidirect
6. #13114922C2semidirect
7. #13114772C2semidirect
8. #13114770C2semidirect
9. C13×#1823C2semidirect
19. C2×#88151C4semidirect
29. C2×#88056C22semidirect
31. C2×#88050C22semidirect
36. C13×#340C22semidirect
37. #11718121C22semidirect
54. C22×Dic26C2×C4semidirect
59. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
81. #88151C2×C4semidirect
166. #1823D13semidirect
255. #340C2×D13semidirect
322. C2×C4⋊C4C4×D13semidirect
415. C13#21765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881512
C2×#117183872
D13×#3802
#131152682
#131151422
#131149222
#131147722
#131147702
C13×#18232
#2176513