Finite Group Databasebeta

← #15871979

Subgroups — #15871979

Order 3328.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719311C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115155C212yesmaximal, complemented
8#13115147C212yesmaximal, complemented
9#13114930C212yesmaximal, complemented
10#13114773C212yesmaximal, complemented
11C13×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13C2211yescharacteristic
14C22×C13×M16C2211yescharacteristic
15C2×C13×#121C2211yescharacteristic
16C2×#88192C2211yescharacteristic
17C2×#88191—21no—
18C2×D4×Dic13—21no—
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20C22×#6099C2211yescharacteristic
21#11719311—24no—
22#11719311C418yescomplemented
23C2×#88151C2211yescharacteristic
24C2×#88146C2211yescharacteristic
25C2×#88146C2212yes—
26C2×#88137—21no—
27C2×#88135—21no—
28C2×C13×#102C2212yescomplemented
29C13×#380C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2212yescomplemented
31#11718873C2211yescharacteristic
32#11718787—24no—
33C2×#88060C2212yes—
34C2×#88060C2212yes—
35C2×#88056C2212yescomplemented
36#11718648C2212yes—
37C2×#88050C2212yescomplemented
38#11718616—21no—
39C22⋊C4×Dic13—21no—
40#11718327—21no—
41#11718325—21no—
42C13×#340C2212yescomplemented
43#11718143C2212yescomplemented
44#11718121C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46C24×D13D411yescharacteristic
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C23×Dic13—21no—
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C2×#6129—22no—
55C2×#6129—42no—
56C2×#6129—42no—
57C2×#6129C2×C414yes—
58C22×C4×D13—42no—
59C22×C4×D13—42no—
60C22×C4×D13C2×C414yes—
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×C4×D13D414yes—
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16—22no—
68C2×C13×M16—42no—
69C22×C8×C13C2312yes—
70C13×#121—22no—
71C13×#121C2×C414yes—
72C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79#88192—22no—
80#88192C2×C414yes—
81#88191—28no—
82D4×Dic13—28no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103—22no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2312yes—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90#88178—22no—
91#88178C2×C414yes—
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—22no—
95C2×#6099—22no—
96C2×#6099—42no—
97C22×#1055C2312yes—
98#88151—22no—
99#88151C2×C414yes—
100#88146—22no—
101#88146—42no—
102#88146—42no—
103#88146C2×C414yes—
104#88137—28no—
105#88135—28no—
106C13×#102—42no—
107C13×#95—21no—
108#88072—42no—
109#88071—21no—
110#88071—22no—
111#88060—24no—
112#88060—24no—
113#88056—42no—
114#88050—42no—
115#21766—131nomaximal, Sylow
116C24×C13—21no—
117C24×C13C2×D411yescharacteristic
118C23×D13—42no—
119C23×D13—42no—
120C23×D13—41no—
121C23×D13—41no—
122C23×D13C22⋊C414yes—
123C23×D13C2×D411yescharacteristic
124C23×D13C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C13—24no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—44no—
130C2×D4×C13C22×C412yes—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13C22×C412yes—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—44no—
142C2×C22⋊D13—42no—
143C2×C22⋊D13—42no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—24no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—42no—
149C22×Dic13—44no—
150C22×Dic13C22⋊C414yes—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153#6129—48no—
154#6129—44no—
155#6129—44no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—48no—
161C2×C4×D13—44no—
162C2×C4×D13—44no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13C22⋊C414yes—
166C2×C4×D13C22⋊C414yes—
167C2×C4×D13C22×C412yes—
168C2×C4×D13C22×C412yes—
169C2×C4×D13C2×D412yes—
170C2×C4×D13C2×D412yes—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26C22×C412yes—
175C13×M16—44no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C2×C8×C13—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4C22×C412yes—
183C13×C22⋊C4—24no—
184C13×C22⋊C4—42no—
185C22⋊Dic13—24no—
186C22⋊Dic13—24no—
187C22⋊Dic13—42no—
188#6103—24no—
189#6103—24no—
190#6103—44no—
191#6103—44no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—24no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13C22×C412yes—
197#6101—24no—
198C4×Dic13—24no—
199C4×Dic13—44no—
200#6099—44no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#525—131no—
205C2×#407—131no—
206#2280—131no—
207#1895—131no—
208#1895D1311yescharacteristic, complemented
209#1894—131no—
210#1894—131no—
211#1875—132no—
212#1873—132no—
213#1825—132no—
214#1788—132no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13C2×C22⋊C412yes—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—44no—
235C22×D13—44no—
236C22×D13—44no—
237C22×D13—48no—
238C22×D13—48no—
239C22×D13C2×C22⋊C412yes—
240C22×D13C2×C22⋊C412yes—
241D4×C13—24no—
242D4×C13—48no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—24no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D13—48no—
260C22⋊D13—48no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—44no—
266C2×Dic13—48no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
275C4×D13—24no—
276C4×D13—24no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—44no—
282C4×D13—44no—
283Dic26—24no—
284Dic26—41no—
285Dic26—41no—
286C8×C13—42no—
287#1055—42no—
288C22×#41—131no—
289C24×C4—131no—
290C22×M16—131no—
291C22×M16C2×D1311yescharacteristic
292#525—138no—
293#525—264no—
294C2×#123—261no—
295C2×C22⋊Q8—131no—
296C2×C22⋊Q8—131no—
297C2×#121—131no—
298C2×#121C2×D1311yescharacteristic
299C2×#120—261no—
300C2×C4×D4—261no—
301C2×C4×D4—261no—
302C2×#117—131no—
303C2×#117—132no—
304C2×#103—132no—
305C2×#103—132no—
306C2×#102—132no—
307C2×#102C2×D1312yescomplemented
308#407—264no—
309C2×C22⋊C8—132no—
310C2×C22⋊C8—132no—
311#381—261no—
312#380—131no—
313#380—132no—
314#380C2×D1311yescharacteristic
315#379—261no—
316C4×C22⋊C4—261no—
317C4×C22⋊C4—261no—
318#340—132no—
319#340—132no—
320#340—132no—
321#340C2×D1312yescomplemented
322C22×C13—22no—
323C22×C13—22no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—82no—
331C22×C13—82no—
332C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C13#53412yes—
334C22×C13#57512yes—
335C22×C13#57511yescharacteristic
336C22×C13#57511yescharacteristic
337C2×D13—22no—
338C2×D13—22no—
339C2×D13—22no—
340C2×D13—22no—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—22no—
343C2×D13—416no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—82no—
351C4×C13#51812yes—
352C4×C13#53411yescharacteristic
353C4×C13#53411yescharacteristic
354Dic13—22no—
355Dic13—22no—
356Dic13—42no—
357Dic13—42no—
358Dic13—82no—
359C25—131no—
360C2×#41—134no—
361C2×#41—262no—
362C2×#41—522no—
363C2×#41—522no—
364C22×Q8—131no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—261no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4C22×D1311yescharacteristic
369C23×C4—131no—
370C23×C4—131no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—134no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—134no—
376C23×C4—261no—
377C23×C4—522no—
378C23×C4—522no—
379C23×C4C22×D1311yescharacteristic
380C2×M16—22no—
381C2×M16—42no—
382C2×M16—262no—
383C2×M16—522no—
384C22×C8—132no—
385C22×C8C22×D1312yes—
386#123—268no—
387C22⋊Q8—134no—
388C22⋊Q8—134no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391#121—22no—
392#121—134no—
393#121—262no—
394#121C4×D1314yes—
395#120—268no—
396C4×D4—268no—
397C4×D4—268no—
398#117—134no—
399#117—262no—
400#117—522no—
401#117—522no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—132no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—262no—
415C2×C22⋊C4—262no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C42—261no—
418C2×C42—262no—
419#103—522no—
420#103—522no—
421#102—42no—
422#102—522no—
423C22⋊C8—264no—
424C22⋊C8—264no—
425#95—21no—
426#95—262no—
427#95—261no—
428C2×C13—42no—
429C2×C13—82no—
430C2×C13#230811yescharacteristic
431C2×C13#289611yescharacteristic
432C2×C13#289611yescharacteristic
433C2×C13#319712yes—
434C2×C13#319712yes—
435D13—42no—
436D13—42no—
437C24—21no—
438C24—131no—
439C24—131no—
440C24—134no—
441C24—522no—
442C24—521no—
443C24—522no—
444C24—521no—
445C24D4×D1311yescharacteristic
446#41—528no—
447#41—524no—
448#41—524no—
449C2×Q8—132no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—262no—
452C2×Q8—262no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—264no—
459C2×D4—264no—
460C2×D4—524no—
461C2×D4—522no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4C2×C4×D1312yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—134no—
471C22×C4—132no—
472C22×C4—132no—
473C22×C4—132no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—134no—
476C22×C4—134no—
477C22×C4—264no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—528no—
486C22×C4—524no—
487C22×C4—524no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4—524no—
492C22×C4C2×C4×D1312yes—
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4D4×D1312yes—
495C22×C4C23×D1311yescharacteristic
496M16—44no—
497M16—524no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—262no—
502C2×C8—262no—
503C2×C8—262no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—264no—
509C4⋊C4—264no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—264no—
517C22⋊C4—264no—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—264no—
520C22⋊C4—524no—
521C22⋊C4—524no—
522C22⋊C4—522no—
523C42—264no—
524C42—524no—
525C13#2176611yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—132no—
536C23—132no—
537C23—262no—
538C23—261no—
539C23—262no—
540C23—261no—
541C23—261no—
542C23—261no—
543C23—262no—
544C23—262no—
545C23—524no—
546C23—524no—
547C23—524no—
548C23—528no—
549C23—528no—
550C23C22⋊C4×D1312yes—
551C23C2×D4×D1311yescharacteristic
552Q8—264no—
553Q8—521no—
554Q8—521no—
555D4—24no—
556D4—48no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—528no—
560D4—528no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—132no—
571C2×C4—132no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—264no—
575C2×C4—264no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—524no—
583C2×C4—524no—
584C2×C4—524no—
585C2×C4—528no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
593C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C2×C4#8825112yes—
596C2×C4#8825612yes—
597C8—42no—
598C8—522no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—262no—
610C22—262no—
611C22—262no—
612C22—262no—
613C22—262no—
614C22—262no—
615C22—5216no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
621C22#1171931012yes—
622C22#1171947812yes—
623C22#1171947811yescharacteristic
624C22#1171948211yescharacteristic
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—262no—
629C4—262no—
630C4—522no—
631C4—522no—
632C4—1042no—
633C4#1171925012yes—
634C4#1171929411yescharacteristic
635C4#1171935811yescharacteristic
636C2—42no—
637C2—82no—
638C2—522no—
639C2—522no—
640C2#1311741011yescharacteristic
641C2#1312335011yescharacteristic
642C2#1312335211yescharacteristic
643C2#1312567212yes—
644C2#1312567412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1895C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719311C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1895D13
hypocenterC13#21766
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718787C2semidirect
3. #13117218C2semidirect
4. #13115275C2semidirect
5. #13115269C2semidirect
6. #13115267C2semidirect
7. #13115155C2semidirect
8. #13115147C2semidirect
9. #13114930C2semidirect
10. #13114773C2semidirect
11. C13×#1895C2semidirect
22. #11719311C4semidirect
28. C2×C13×#102C22semidirect
30. C2×#88072C22semidirect
35. C2×#88056C22semidirect
37. C2×#88050C22semidirect
42. C13×#340C22semidirect
43. #11718143C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
208. #1895D13semidirect
307. C2×#102C2×D13semidirect
321. #340C2×D13semidirect
525. C13#21766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193112
C2×#117187872
#131172182
#131152752
#131152692
#131152672
#131151552
#131151472
#131149302
#131147732
C13×#18952
#2176613