Finite Group Databasebeta

← #15871981

Subgroups — #15871981

Order 3328.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719332C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115157C212yesmaximal, complemented
8#13115145C212yesmaximal, complemented
9#13114929C212yesmaximal, complemented
10#13114775C212yesmaximal, complemented
11C13×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13C2211yescharacteristic
14C22×C13×M16C2211yescharacteristic
15C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#88200C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C22×#6099C2211yescharacteristic
19#11719332—24no—
20#11719332C418yescomplemented
21C2×#88149C2211yescharacteristic
22C2×#88148—21no—
23C2×#88147—21no—
24C2×#88146C2211yescharacteristic
25C2×#88146C2212yes—
26C2×#88136—21no—
27C2×#88135—21no—
28C2×C13×#103C2212yescomplemented
29C13×#380C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2212yescomplemented
31#11718873C2211yescharacteristic
32#11718787—24no—
33C2×#88061C2212yescomplemented
34C2×#88060C2212yes—
35C2×#88060C2212yes—
36#11718648C2212yes—
37C2×#88049C2212yescomplemented
38#11718616—21no—
39C22⋊C4×Dic13—21no—
40#11718327—21no—
41#11718325—21no—
42C13×#340C2212yescomplemented
43#11718143C2212yescomplemented
44#11718121C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46C24×D13D411yescharacteristic
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C23×Dic13D411yescharacteristic
51C2×#6131—22no—
52C2×#6131—42no—
53C2×#6131—42no—
54C2×#6131C2×C414yes—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13—42no—
60C22×C4×D13—42no—
61C22×C4×D13C2×C414yes—
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13D414yes—
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16—22no—
68C2×C13×M16—42no—
69C22×C8×C13C2312yes—
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×C22⋊Q8C2×C414yes—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78#88200—22no—
79#88200C2×C414yes—
80#88184—22no—
81#88184C2×C414yes—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103—22no—
88C2×C4⋊Dic13C2312yes—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6101—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—22no—
93C2×#6099—22no—
94C2×#6099—42no—
95C22×#1055C2312yes—
96#88149—22no—
97#88149C2×C414yes—
98#88148—28no—
99#88147—28no—
100#88146—22no—
101#88146—42no—
102#88146—42no—
103#88146C2×C414yes—
104#88136—28no—
105#88135—28no—
106C13×#103—42no—
107C13×#95—21no—
108#88075—42no—
109#88071—21no—
110#88071—22no—
111#88061—42no—
112#88060—24no—
113#88060—24no—
114#88049—42no—
115#21766—131nomaximal, Sylow
116C24×C13C2×D411yescharacteristic
117C23×D13—21no—
118C23×D13—42no—
119C23×D13—42no—
120C23×D13—41no—
121C23×D13—41no—
122C23×D13C22⋊C414yes—
123C23×D13C2×D411yescharacteristic
124C23×D13C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13C22×C412yes—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13C22×C412yes—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—44no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—42no—
143C22×Dic13C22⋊C414yes—
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146#6131—48no—
147#6131—44no—
148#6131—44no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—24no—
152C2×D52—24no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—42no—
155C2×D52—42no—
156C2×D52—44no—
157C2×D52C22×C412yes—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—48no—
164C2×C4×D13—44no—
165C2×C4×D13—44no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—44no—
169C2×C4×D13C22⋊C414yes—
170C2×C4×D13C22⋊C414yes—
171C2×C4×D13C22×C412yes—
172C2×C4×D13C22×C412yes—
173C2×C4×D13C2×D412yes—
174C2×C4×D13C2×D412yes—
175C13×M16—44no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C2×C8×C13—22no—
179C13×C4⋊C4—24no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4C22×C412yes—
184C13×C22⋊C4—24no—
185C13×C22⋊C4—42no—
186C22⋊Dic13—42no—
187#6103—24no—
188#6103—24no—
189#6103—24no—
190#6103—24no—
191#6103—44no—
192#6103—44no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13C22×C412yes—
197#6101—24no—
198C4×Dic13—24no—
199C4×Dic13—44no—
200#6099—44no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#525—131no—
205C2×#407—131no—
206#2280—131no—
207#1895—131no—
208#1895—131no—
209#1894—131no—
210#1894D1311yescharacteristic, complemented
211#1875—132no—
212#1873—132no—
213#1825—132no—
214#1788—132no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13C2×C22⋊C412yes—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—44no—
231C22×D13—44no—
232C22×D13—44no—
233C22×D13—48no—
234C22×D13—48no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13C2×C22⋊C412yes—
240C22×D13C2×C22⋊C412yes—
241Q8×C13—24no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—24no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D13—48no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—44no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
272D52—24no—
273D52—48no—
274D52—48no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277C4×D13—24no—
278C4×D13—24no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—44no—
284C4×D13—44no—
285C4×D13—48no—
286C8×C13—42no—
287#1055—42no—
288C22×#41—131no—
289C24×C4—131no—
290C22×M16—131no—
291C22×M16C2×D1311yescharacteristic
292#525—138no—
293#525—264no—
294C2×#123—261no—
295C2×C22⋊Q8—131no—
296C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
297C2×#121—131no—
298C2×#121—131no—
299C2×#120—261no—
300C2×C4×D4—261no—
301C2×C4×D4—261no—
302C2×#117—131no—
303C2×#117—132no—
304C2×#103—132no—
305C2×#103C2×D1312yescomplemented
306C2×#102—132no—
307C2×#102—132no—
308#407—264no—
309C2×C22⋊C8—132no—
310C2×C22⋊C8—132no—
311#381—261no—
312#380—131no—
313#380—132no—
314#380C2×D1311yescharacteristic
315#379—261no—
316C4×C22⋊C4—261no—
317C4×C22⋊C4—261no—
318#340—132no—
319#340—132no—
320#340—132no—
321#340C2×D1312yescomplemented
322C22×C13—22no—
323C22×C13—22no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C13#53412yes—
329C22×C13#57511yescharacteristic
330C22×C13#57511yescharacteristic
331C22×C13#57512yes—
332C2×D13—22no—
333C2×D13—22no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—22no—
336C2×D13—22no—
337C2×D13—22no—
338C2×D13—416no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—82no—
347C2×D13—82no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—82no—
352C4×C13#51812yes—
353C4×C13#53411yescharacteristic
354C4×C13#53411yescharacteristic
355Dic13—22no—
356Dic13—22no—
357Dic13—42no—
358Dic13—82no—
359C25—131no—
360C2×#41—134no—
361C2×#41—262no—
362C2×#41—522no—
363C2×#41—522no—
364C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
365C22×D4—131no—
366C22×D4—261no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—261no—
369C23×C4—131no—
370C23×C4—131no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—134no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—134no—
376C23×C4—261no—
377C23×C4—522no—
378C23×C4—522no—
379C23×C4C22×D1311yescharacteristic
380C2×M16—22no—
381C2×M16—42no—
382C2×M16—262no—
383C2×M16—522no—
384C22×C8—132no—
385C22×C8C22×D1312yes—
386#123—268no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—134no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8C4×D1314yes—
391#121—134no—
392#121—134no—
393#121—262no—
394#121—262no—
395#120—268no—
396C4×D4—268no—
397C4×D4—268no—
398#117—134no—
399#117—262no—
400#117—522no—
401#117—522no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—132no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—262no—
415C2×C22⋊C4—262no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C42—261no—
418C2×C42—262no—
419#103—42no—
420#103—522no—
421#102—522no—
422#102—522no—
423C22⋊C8—264no—
424C22⋊C8—264no—
425#95—21no—
426#95—262no—
427#95—261no—
428C2×C13—42no—
429C2×C13#230811yescharacteristic
430C2×C13#289611yescharacteristic
431C2×C13#289611yescharacteristic
432C2×C13#319712yes—
433C2×C13#319712yes—
434D13—42no—
435D13—42no—
436D13—82no—
437C24—131no—
438C24—131no—
439C24—134no—
440C24—261no—
441C24—522no—
442C24—521no—
443C24—521no—
444C24—522no—
445C24D4×D1311yescharacteristic
446#41—528no—
447#41—524no—
448#41—524no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8C2×C4×D1312yes—
453C2×D4—132no—
454C2×D4—264no—
455C2×D4—264no—
456C2×D4—264no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—524no—
461C2×D4—522no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4—524no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—134no—
472C22×C4—132no—
473C22×C4—132no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—132no—
476C22×C4—134no—
477C22×C4—134no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—528no—
486C22×C4—524no—
487C22×C4—524no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4—524no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4C2×C4×D1312yes—
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4D4×D1312yes—
495C22×C4C23×D1311yescharacteristic
496M16—44no—
497M16—524no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—262no—
502C2×C8—262no—
503C2×C8—262no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—264no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—264no—
517C22⋊C4—264no—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—264no—
520C22⋊C4—524no—
521C22⋊C4—524no—
522C22⋊C4—522no—
523C42—264no—
524C42—524no—
525C13#2176611yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—132no—
531C23—132no—
532C23—261no—
533C23—261no—
534C23—262no—
535C23—261no—
536C23—261no—
537C23—262no—
538C23—262no—
539C23—262no—
540C23—262no—
541C23—524no—
542C23—524no—
543C23—524no—
544C23—528no—
545C23—528no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23—522no—
549C23—522no—
550C23C22⋊C4×D1312yes—
551C23C2×D4×D1311yescharacteristic
552Q8—24no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555D4—264no—
556D4—528no—
557D4—528no—
558D4—528no—
559D4—521no—
560D4—521no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—132no—
574C2×C4—132no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—264no—
578C2×C4—264no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—524no—
585C2×C4—524no—
586C2×C4—528no—
587C2×C4—524no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
593C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C2×C4#8825112yes—
596C2×C4#8825612yes—
597C8—42no—
598C8—522no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—262no—
605C22—262no—
606C22—262no—
607C22—262no—
608C22—262no—
609C22—262no—
610C22—5216no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22—1042no—
619C22—1042no—
620C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
621C22#1171931012yes—
622C22#1171947811yescharacteristic
623C22#1171948211yescharacteristic
624C22#1171948212yes—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—262no—
630C4—262no—
631C4—522no—
632C4—1042no—
633C4#1171925012yes—
634C4#1171929411yescharacteristic
635C4#1171935811yescharacteristic
636C2—42no—
637C2—522no—
638C2—522no—
639C2—1042no—
640C2#1311741011yescharacteristic
641C2#1312335211yescharacteristic
642C2#1312335411yescharacteristic
643C2#1312567412yes—
644C2#1312567912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1894C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719332C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1894D13
hypocenterC13#21766
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718787C2semidirect
3. #13117218C2semidirect
4. #13115274C2semidirect
5. #13115272C2semidirect
6. #13115270C2semidirect
7. #13115157C2semidirect
8. #13115145C2semidirect
9. #13114929C2semidirect
10. #13114775C2semidirect
11. C13×#1894C2semidirect
20. #11719332C4semidirect
28. C2×C13×#103C22semidirect
30. C2×#88075C22semidirect
33. C2×#88061C22semidirect
37. C2×#88049C22semidirect
42. C13×#340C22semidirect
43. #11718143C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
210. #1894D13semidirect
305. C2×#103C2×D13semidirect
321. #340C2×D13semidirect
525. C13#21766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193322
C2×#117187872
#131172182
#131152742
#131152722
#131152702
#131151572
#131151452
#131149292
#131147752
C13×#18942
#2176613