Finite Group Databasebeta

← #15871982

Subgroups — #15871982

Order 3328.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719533C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115271C212yesmaximal, complemented
5#13115266C212yesmaximal, complemented
6#13115155C212yesmaximal, complemented
7#13115145C212yesmaximal, complemented
8#13114932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×#41C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13C2211yescharacteristic
14#11719533—24no—
15#11719533C418yescomplemented
16C2×#88200C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2211yescharacteristic
18C2×#88192C2211yescharacteristic
19C2×#88192C2211yescharacteristic
20C2×#88191—21no—
21C2×#88189—21no—
22C2×C4×C22⋊D13—21no—
23C2×C4×C22⋊D13—21no—
24C2×#88180C2211yescharacteristic
25C22×#6094C2212yes—
26C2×#88146C2212yes—
27C2×C13×#103C2212yescomplemented
28C2×C13×#102C2212yescomplemented
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C13×#380C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2212yescomplemented
32C2×#88072C2212yescomplemented
33#11718873C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
35C2×#88060C2212yes—
36#11718648C2212yes—
37#11718616—21no—
38C22⋊C4×Dic13—21no—
39#11718387—24no—
40#11718327—21no—
41#11718325—21no—
42#11718143C2212yescomplemented
43#11718143C2212yescomplemented
44#11718121C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46C24×D13D411yescharacteristic
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41—42no—
49C2×C13×#41—42no—
50C2×C13×#41C2×C414yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C23×C4×C13—21no—
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D13—21no—
57C22×C22⋊D13—21no—
58C23×Dic13D411yescharacteristic
59C22×C4×D13—42no—
60C22×C4×D13—42no—
61C22×C4×D13C2×C414yes—
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13D414yes—
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74#88200—22no—
75#88200—22no—
76#88200C2×C414yes—
77#88200C2×C414yes—
78#88192—22no—
79#88192—22no—
80#88192C2×C414yes—
81#88192C2×C414yes—
82#88191—28no—
83#88189—28no—
84C4×C22⋊D13—28no—
85C4×C22⋊D13—28no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103—22no—
90#88180—22no—
91#88180C2×C414yes—
92C2×C4⋊Dic13C2312yes—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—22no—
99C22×#1055C2312yes—
100C2×#6094—24no—
101C2×#6094—42no—
102C2×#6094—42no—
103#88146—42no—
104#88146—42no—
105C13×#103—42no—
106C13×#102—42no—
107C13×C22⋊C8—22no—
108C13×#95—21no—
109#88075—42no—
110#88072—42no—
111#88071—21no—
112#88071—22no—
113C22⋊#1055—22no—
114#88060—24no—
115#21766—131nomaximal, Sylow
116C24×C13—21no—
117C24×C13C2×D411yescharacteristic
118C23×D13—42no—
119C23×D13—42no—
120C23×D13—41no—
121C23×D13—41no—
122C23×D13C22⋊C414yes—
123C23×D13C2×D411yescharacteristic
124C23×D13C2×D411yescharacteristic
125C13×#41—44no—
126C13×#41—44no—
127C13×#41—48no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×Q8×C13C22×C412yes—
132C2×D4×C13—24no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—44no—
137C2×D4×C13C22×C412yes—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—24no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—44no—
144C22×C4×C13C22×C412yes—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—24no—
149C2×C22⋊D13—24no—
150C2×C22⋊D13—44no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—42no—
157C22×Dic13C22⋊C414yes—
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—44no—
165C2×C4×D13—44no—
166C2×C4×D13—48no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13C22⋊C414yes—
170C2×C4×D13C22⋊C414yes—
171C2×C4×D13C22×C412yes—
172C2×C4×D13C22×C412yes—
173C2×C4×D13C2×D412yes—
174C2×C4×D13C2×D412yes—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—42no—
181C22⋊Dic13—24no—
182C22⋊Dic13—24no—
183C22⋊Dic13—24no—
184C22⋊Dic13—42no—
185#6103—24no—
186#6103—24no—
187#6103—44no—
188#6103—44no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13C22×C412yes—
194C4⋊Dic13C22×C412yes—
195#6101—24no—
196#6101—24no—
197C4×Dic13—24no—
198C4×Dic13—44no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202#6094—48no—
203C2×#525—131no—
204C2×#407—131no—
205#2280—131no—
206#1895—132no—
207#1894—132no—
208#1875—132no—
209#1873—132no—
210#1825—131no—
211#1825—131no—
212#1788—131no—
213#1788D1311yescharacteristic, complemented
214C23×C13—22no—
215C23×C13—21no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13C2×C22⋊C412yes—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—44no—
234C22×D13—44no—
235C22×D13—44no—
236C22×D13—48no—
237C22×D13—48no—
238C22×D13C2×C22⋊C412yes—
239C22×D13C2×C22⋊C412yes—
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13—22no—
242Q8×C13—42no—
243D4×C13—22no—
244D4×C13—22no—
245D4×C13—48no—
246D4×C13—42no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—24no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—48no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D13—48no—
263C22⋊D13—48no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—44no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—24no—
282C4×D13—24no—
283C4×D13—44no—
284C4×D13—44no—
285C8×C13—42no—
286#1055—42no—
287C22×#41C2×D1311yescharacteristic
288C24×C4—131no—
289C22×M16—132no—
290#525—138no—
291#525—264no—
292C2×#123—261no—
293C2×C22⋊Q8—131no—
294C2×C22⋊Q8—131no—
295C2×#121—131no—
296C2×#121—131no—
297C2×#120—261no—
298C2×C4×D4—261no—
299C2×C4×D4—261no—
300C2×#117—131no—
301C2×#117—132no—
302C2×#103—132no—
303C2×#103C2×D1312yescomplemented
304C2×#102—132no—
305C2×#102C2×D1312yescomplemented
306#407—264no—
307C2×C22⋊C8—131no—
308C2×C22⋊C8—132no—
309C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
310#381—261no—
311#380—131no—
312#380—132no—
313#380C2×D1311yescharacteristic
314#379—261no—
315C4×C22⋊C4—261no—
316C4×C22⋊C4—261no—
317#340—132no—
318#340—132no—
319#340—132no—
320#340—132no—
321C22×C13—22no—
322C22×C13—22no—
323C22×C13—22no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—82no—
330C22×C13—82no—
331C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C13#53412yes—
333C22×C13#57512yes—
334C22×C13#57511yescharacteristic
335C22×C13#57511yescharacteristic
336C2×D13—22no—
337C2×D13—22no—
338C2×D13—22no—
339C2×D13—22no—
340C2×D13—22no—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—416no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C4×C13—22no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—82no—
350C4×C13#51811yescharacteristic
351C4×C13#51811yescharacteristic
352C4×C13#53412yes—
353Dic13—22no—
354Dic13—22no—
355Dic13—42no—
356Dic13—42no—
357Dic13—82no—
358C25—131no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—42no—
361C2×#41—42no—
362C2×#41C4×D1314yes—
363C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
364C22×D4—21no—
365C22×D4—261no—
366C22×D4—261no—
367C22×D4C22×D1311yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369C23×C4—131no—
370C23×C4—131no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—134no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—134no—
376C23×C4—522no—
377C23×C4—522no—
378C23×C4C22×D1311yescharacteristic
379C2×M16—264no—
380C2×M16—522no—
381C2×M16—522no—
382C22×C8—132no—
383C22×C8C22×D1312yes—
384#123—268no—
385C22⋊Q8—134no—
386C22⋊Q8—134no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389#121—134no—
390#121—134no—
391#121—262no—
392#121—262no—
393#120—268no—
394C4×D4—268no—
395C4×D4—268no—
396#117—134no—
397#117—262no—
398#117—522no—
399#117—522no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—132no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—262no—
413C2×C22⋊C4—262no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C42—261no—
416C2×C42—262no—
417#103—42no—
418#103—522no—
419#102—42no—
420#102—522no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8—264no—
423C22⋊C8—262no—
424#95—21no—
425#95—262no—
426#95—261no—
427C2×C13—42no—
428C2×C13—82no—
429C2×C13#230811yescharacteristic
430C2×C13#289611yescharacteristic
431C2×C13#289611yescharacteristic
432C2×C13#319712yes—
433C2×C13#319712yes—
434D13—42no—
435D13—42no—
436C24—21no—
437C24—131no—
438C24—131no—
439C24—134no—
440C24—522no—
441C24—522no—
442C24—521no—
443C24—521no—
444C24D4×D1311yescharacteristic
445#41—44no—
446#41—44no—
447#41—48no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8C2×C4×D1312yes—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—264no—
458C2×D4—264no—
459C2×D4—524no—
460C2×D4—522no—
461C2×D4—522no—
462C2×D4C2×C4×D1312yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—134no—
472C22×C4—132no—
473C22×C4—132no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—132no—
476C22×C4—134no—
477C22×C4—134no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—524no—
486C22×C4—524no—
487C22×C4—528no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4C2×C4×D1312yes—
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4D4×D1312yes—
494C22×C4C23×D1311yescharacteristic
495M16—528no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—262no—
500C2×C8—262no—
501C2×C8—262no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—132no—
505C4⋊C4—132no—
506C4⋊C4—264no—
507C4⋊C4—264no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—264no—
514C22⋊C4—264no—
515C22⋊C4—264no—
516C22⋊C4—264no—
517C22⋊C4—264no—
518C22⋊C4—524no—
519C22⋊C4—524no—
520C22⋊C4—522no—
521C42—264no—
522C42—524no—
523C13#2176611yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—132no—
534C23—132no—
535C23—262no—
536C23—262no—
537C23—261no—
538C23—261no—
539C23—261no—
540C23—261no—
541C23—262no—
542C23—262no—
543C23—524no—
544C23—524no—
545C23—524no—
546C23—528no—
547C23—528no—
548C23C22⋊C4×D1312yes—
549C23C2×D4×D1311yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—42no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—48no—
556D4—42no—
557D4—528no—
558D4—528no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—132no—
570C2×C4—132no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—264no—
578C2×C4—264no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—524no—
582C2×C4—524no—
583C2×C4—524no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
591C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
593C2×C4#8825112yes—
594C2×C4#8825112yes—
595C8—42no—
596C8—522no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—262no—
608C22—262no—
609C22—262no—
610C22—262no—
611C22—262no—
612C22—262no—
613C22—5216no—
614C22—522no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
619C22#1171929412yes—
620C22#1171947312yes—
621C22#1171947811yescharacteristic
622C22#1171948211yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—82no—
626C4—262no—
627C4—262no—
628C4—522no—
629C4—522no—
630C4—1042no—
631C4#1171919111yescharacteristic
632C4#1171919111yescharacteristic
633C4#1171929412yes—
634C2—42no—
635C2—82no—
636C2—522no—
637C2—522no—
638C2#1311741211yescharacteristic
639C2#1312335111yescharacteristic
640C2#1312335211yescharacteristic
641C2#1312567512yes—
642C2#1312567712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1788C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719533C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1788D13
hypocenterC13#21766
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718387C2semidirect
3. #13117218C2semidirect
4. #13115271C2semidirect
5. #13115266C2semidirect
6. #13115155C2semidirect
7. #13115145C2semidirect
8. #13114932C2semidirect
9. #13114928C2semidirect
10. #13114776C2semidirect
11. C13×#1788C2semidirect
15. #11719533C4semidirect
27. C2×C13×#103C22semidirect
28. C2×C13×#102C22semidirect
31. C2×#88075C22semidirect
32. C2×#88072C22semidirect
42. #11718143C22semidirect
43. #11718143C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
213. #1788D13semidirect
303. C2×#103C2×D13semidirect
305. C2×#102C2×D13semidirect
523. C13#21766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195332
C2×#117183872
#131172182
#131152712
#131152662
#131151552
#131151452
#131149322
#131149282
#131147762
C13×#17882
#2176613