Finite Group Databasebeta

← #15871983

Subgroups — #15871983

Order 3328.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719311C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115271C212yesmaximal, complemented
5#13115268C212yesmaximal, complemented
6#13115159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114929C212yesmaximal, complemented
10#13114773C212yesmaximal, complemented
11C13×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13C2211yescharacteristic
14C2×C13×#121C2211yescharacteristic
15C2×C13×#117C2211yescharacteristic
16C2×#88192C2211yescharacteristic
17C2×#88191—21no—
18C2×D4×Dic13—21no—
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20C2×#88178C2211yescharacteristic
21C22×#6094C2212yes—
22#11719311—24no—
23#11719311C418yescomplemented
24C2×#88151C2211yescharacteristic
25C2×#88146C2211yescharacteristic
26C2×#88137—21no—
27C2×#88135—21no—
28C2×C13×#102C2212yescomplemented
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2212yescomplemented
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2212yes—
33C2×#88056C2212yescomplemented
34#11718648C2212yes—
35#11718648C2212yes—
36C2×#88050C2212yescomplemented
37#11718616—21no—
38#11718604—21no—
39C4×#6103—21no—
40C4×#6103—21no—
41#11718387—24no—
42C13×#340C2212yescomplemented
43#11718143C2212yescomplemented
44#11718121C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46C24×D13D411yescharacteristic
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C23×Dic13—21no—
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C2×#6129—22no—
55C2×#6129—42no—
56C2×#6129—42no—
57C2×#6129C2×C414yes—
58C22×C4×D13—42no—
59C22×C4×D13—42no—
60C22×C4×D13C2×C414yes—
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×C4×D13D414yes—
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2312yes—
68C13×#121—22no—
69C13×#121C2×C414yes—
70C13×#117—42no—
71C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79#88192—22no—
80#88192C2×C414yes—
81#88191—28no—
82D4×Dic13—28no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103—22no—
87#88180—42no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2312yes—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91#88178—22no—
92#88178C2×C414yes—
93C2×#6101—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C22×#1055C2312yes—
97C2×#6094—24no—
98C2×#6094—42no—
99C2×#6094—42no—
100#88151—22no—
101#88151C2×C414yes—
102#88146—22no—
103#88146C2×C414yes—
104#88137—28no—
105#88135—28no—
106C13×#102—42no—
107C13×C22⋊C8—22no—
108#88072—42no—
109#88071—22no—
110#88071—22no—
111C22⋊#1055—22no—
112#88060—24no—
113#88056—42no—
114#88050—42no—
115#21766—131nomaximal, Sylow
116C24×C13—21no—
117C24×C13C2×D411yescharacteristic
118C23×D13—41no—
119C23×D13—41no—
120C23×D13—42no—
121C23×D13—42no—
122C23×D13C22⋊C414yes—
123C23×D13C2×D411yescharacteristic
124C23×D13C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C13—24no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—44no—
130C2×D4×C13C22×C412yes—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13C22×C412yes—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—42no—
142C2×C22⋊D13—42no—
143C2×C22⋊D13—44no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—24no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—41no—
149C22×Dic13—41no—
150C22×Dic13—42no—
151C22×Dic13—42no—
152C22×Dic13C22⋊C414yes—
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155#6129—48no—
156#6129—48no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—48no—
162C2×C4×D13—48no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13C22⋊C414yes—
168C2×C4×D13C22⋊C414yes—
169C2×C4×D13C22×C412yes—
170C2×C4×D13C22×C412yes—
171C2×C4×D13C2×D412yes—
172C2×C4×D13C2×D412yes—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26C22×C412yes—
177C2×C8×C13—22no—
178C2×C8×C13—22no—
179C2×C8×C13—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4C22×C412yes—
184C13×C22⋊C4—24no—
185C13×C22⋊C4—42no—
186C42×C13—42no—
187C22⋊Dic13—24no—
188C22⋊Dic13—24no—
189C22⋊Dic13—42no—
190#6103—24no—
191#6103—24no—
192#6103—44no—
193#6103—44no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—24no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13C22×C412yes—
199#6101—24no—
200C4×Dic13—24no—
201C4×Dic13—42no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—22no—
205#6094—48no—
206C2×#525—131no—
207C2×#407—131no—
208#2280—131no—
209#1895—132no—
210#1894—132no—
211#1875—131no—
212#1875D1311yescharacteristic, complemented
213#1873—131no—
214#1873—131no—
215#1825—132no—
216#1788—132no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13C2×C22⋊C412yes—
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—44no—
237C22×D13—44no—
238C22×D13—44no—
239C22×D13—48no—
240C22×D13—48no—
241C22×D13C2×C22⋊C412yes—
242C22×D13C2×C22⋊C412yes—
243D4×C13—24no—
244D4×C13—48no—
245D4×C13—42no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—24no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D13—48no—
261C22⋊D13—48no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—44no—
269C2×Dic13—48no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
278C4×D13—24no—
279C4×D13—24no—
280C4×D13—24no—
281C4×D13—24no—
282C4×D13—44no—
283C4×D13—44no—
284Dic26—24no—
285Dic26—42no—
286C8×C13—42no—
287#1055—42no—
288C22×#41—131no—
289C24×C4—131no—
290C22×M16—132no—
291#525—138no—
292#525—264no—
293C2×#123—261no—
294C2×C22⋊Q8—131no—
295C2×C22⋊Q8—131no—
296C2×#121—131no—
297C2×#121C2×D1311yescharacteristic
298C2×#120—261no—
299C2×C4×D4—261no—
300C2×C4×D4—261no—
301C2×#117—131no—
302C2×#117—131no—
303C2×#117C2×D1311yescharacteristic
304C2×#103—132no—
305C2×#103—132no—
306C2×#102—132no—
307C2×#102C2×D1312yescomplemented
308#407—264no—
309C2×C22⋊C8—131no—
310C2×C22⋊C8—132no—
311C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
312#381—261no—
313#380—132no—
314#380—132no—
315#379—261no—
316C4×C22⋊C4—261no—
317C4×C22⋊C4—261no—
318#340—132no—
319#340—132no—
320#340—132no—
321#340C2×D1312yescomplemented
322C22×C13—22no—
323C22×C13—22no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—82no—
331C22×C13—82no—
332C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C13#53411yescharacteristic
334C22×C13#53411yescharacteristic
335C22×C13#57512yes—
336C22×C13#57512yes—
337C2×D13—22no—
338C2×D13—22no—
339C2×D13—22no—
340C2×D13—22no—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—22no—
343C2×D13—416no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—82no—
351C4×C13#51812yes—
352C4×C13#53412yes—
353Dic13—22no—
354Dic13—22no—
355Dic13—42no—
356Dic13—42no—
357Dic13—82no—
358C25—131no—
359C2×#41—134no—
360C2×#41—262no—
361C2×#41—522no—
362C2×#41—522no—
363C22×Q8—131no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—261no—
366C22×D4—261no—
367C22×D4C22×D1311yescharacteristic
368C23×C4—131no—
369C23×C4—131no—
370C23×C4—131no—
371C23×C4—134no—
372C23×C4—131no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—134no—
375C23×C4—261no—
376C23×C4—522no—
377C23×C4—522no—
378C23×C4C22×D1311yescharacteristic
379C2×M16—264no—
380C2×M16—522no—
381C2×M16—522no—
382C22×C8—132no—
383C22×C8C22×D1312yes—
384#123—268no—
385C22⋊Q8—134no—
386C22⋊Q8—134no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389#121—22no—
390#121—134no—
391#121—262no—
392#121C4×D1314yes—
393#120—268no—
394C4×D4—268no—
395C4×D4—268no—
396#117—42no—
397#117—134no—
398#117—262no—
399#117—522no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—132no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
405C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—262no—
413C2×C22⋊C4—262no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—261no—
417C2×C42—261no—
418#103—522no—
419#103—522no—
420#102—42no—
421#102—522no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—264no—
424C22⋊C8—262no—
425#95—262no—
426#95—262no—
427C2×C13—42no—
428C2×C13—82no—
429C2×C13#230811yescharacteristic
430C2×C13#289611yescharacteristic
431C2×C13#289611yescharacteristic
432C2×C13#319712yes—
433C2×C13#319712yes—
434D13—42no—
435D13—42no—
436C24—21no—
437C24—131no—
438C24—131no—
439C24—134no—
440C24—521no—
441C24—521no—
442C24—522no—
443C24—522no—
444C24D4×D1311yescharacteristic
445#41—528no—
446#41—528no—
447C2×Q8—132no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—262no—
450C2×Q8—262no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—264no—
457C2×D4—264no—
458C2×D4—522no—
459C2×D4—522no—
460C2×D4—524no—
461C2×D4C2×C4×D1312yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—134no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—132no—
472C22×C4—132no—
473C22×C4—134no—
474C22×C4—134no—
475C22×C4—264no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—528no—
484C22×C4—528no—
485C22×C4—521no—
486C22×C4—521no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—521no—
489C22×C4—521no—
490C22×C4—521no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4C2×C4×D1312yes—
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4D4×D1312yes—
496C22×C4C23×D1311yescharacteristic
497M16—528no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—262no—
502C2×C8—262no—
503C2×C8—262no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—264no—
509C4⋊C4—264no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—264no—
517C22⋊C4—264no—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—264no—
520C22⋊C4—524no—
521C22⋊C4—524no—
522C22⋊C4—522no—
523C42—42no—
524C42—264no—
525C42—522no—
526C13#2176611yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—132no—
537C23—132no—
538C23—262no—
539C23—262no—
540C23—262no—
541C23—262no—
542C23—261no—
543C23—261no—
544C23—261no—
545C23—261no—
546C23—524no—
547C23—524no—
548C23—524no—
549C23—528no—
550C23—528no—
551C23C22⋊C4×D1312yes—
552C23C2×D4×D1311yescharacteristic
553Q8—264no—
554Q8—522no—
555D4—24no—
556D4—48no—
557D4—42no—
558D4—528no—
559D4—528no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—132no—
570C2×C4—132no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—264no—
576C2×C4—264no—
577C2×C4—264no—
578C2×C4—264no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—524no—
582C2×C4—524no—
583C2×C4—524no—
584C2×C4—528no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
592C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
594C2×C4#8825112yes—
595C2×C4#8825612yes—
596C8—42no—
597C8—522no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—262no—
609C22—262no—
610C22—262no—
611C22—262no—
612C22—262no—
613C22—262no—
614C22—5216no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
620C22#1171929411yescharacteristic
621C22#1171935811yescharacteristic
622C22#1171947312yes—
623C22#1171947812yes—
624C4—22no—
625C4—42no—
626C4—82no—
627C4—262no—
628C4—262no—
629C4—522no—
630C4—522no—
631C4—1042no—
632C4#1171925012yes—
633C4#1171931012yes—
634C2—42no—
635C2—82no—
636C2—522no—
637C2—522no—
638C2#1311741011yescharacteristic
639C2#1312335011yescharacteristic
640C2#1312335111yescharacteristic
641C2#1312567512yes—
642C2#1312567612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1875C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719311C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1875D13
hypocenterC13#21766
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718387C2semidirect
3. #13117215C2semidirect
4. #13115271C2semidirect
5. #13115268C2semidirect
6. #13115159C2semidirect
7. #13115148C2semidirect
8. #13115146C2semidirect
9. #13114929C2semidirect
10. #13114773C2semidirect
11. C13×#1875C2semidirect
23. #11719311C4semidirect
28. C2×C13×#102C22semidirect
30. C2×#88072C22semidirect
33. C2×#88056C22semidirect
36. C2×#88050C22semidirect
42. C13×#340C22semidirect
43. #11718143C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
212. #1875D13semidirect
307. C2×#102C2×D13semidirect
321. #340C2×D13semidirect
526. C13#21766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193112
C2×#117183872
#131172152
#131152712
#131152682
#131151592
#131151482
#131151462
#131149292
#131147732
C13×#18752
#2176613