Finite Group Databasebeta

← #15871988

Subgroups — #15871988

Order 3328.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×#121C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115157C212yesmaximal, complemented
8#13115155C212yesmaximal, complemented
9#13114921C212yesmaximal, complemented
10#13114765C212yesmaximal, complemented
11C13×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D13—21no—
13C22×D4×D13C2211yescharacteristic
14C23×C4×D13C2211yescharacteristic
15C22×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C13×#121C2211yescharacteristic
17C2×#88193—21no—
18C2×#88192C2211yescharacteristic
19C2×#88184C2211yescharacteristic
20C22×#6099C2211yescharacteristic, complemented
21D13×#121—24no—
22D13×#121C418yescomplemented
23C2×#88149C2211yescharacteristic
24C2×#88146C2212yescomplemented
25C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26C2×#88138—21no—
27C2×C22⋊C4×D13—21no—
28C2×C13×#102C2212yescomplemented
29C13×#380C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88072C2212yescomplemented
31#11718873C2211yescharacteristic, complemented
32#11718787—24no—
33C2×#88061C2212yescomplemented
34C2×#88060C2212yes—
35C2×#88060C2212yescomplemented
36#11718648C2212yes—
37C2×#88049C2212yescomplemented
38#11718616—21no—
39C22⋊C4×Dic13—21no—
40#11718327—21no—
41#11718325—21no—
42C13×#340C2212yescomplemented
43#11718143C2212yescomplemented
44#11718121C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46C24×D13—21no—
47C24×D13D411yescharacteristic
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C23×Dic13D411yescharacteristic
55C2×D4×D13—28no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×D4×D13—42no—
58C2×D4×D13—42no—
59C2×D4×D13—48no—
60C2×D4×D13C2×C414yes—
61C22×D52—21no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—42no—
65C22×C4×D13—42no—
66C22×C4×D13C2×C414yes—
67C22×C4×D13D411yescharacteristic
68C22×C4×D13D411yescharacteristic
69C22×C4×D13D414yes—
70C22×C4×D13C2311yescharacteristic
71C22×C4×D13C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16—22no—
73C2×C13×M16—42no—
74C22×C8×C13C2312yes—
75C13×#121—22no—
76C13×#121C2×C414yes—
77C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83#88193—28no—
84#88192—22no—
85#88192C2×C414yes—
86#88184—22no—
87#88184C2×C414yes—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—22no—
91C2×#6103—22no—
92C2×C4⋊Dic13C2312yes—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×C4×Dic13—22no—
96C2×#6099—22no—
97C2×#6099—42no—
98C22×#1055C2312yes—
99#88149—22no—
100#88149C2×C414yes—
101#88146—42no—
102#88146—42no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104C4⋊C4×D13C2×C414yes—
105#88138—28no—
106C22⋊C4×D13—28no—
107C13×#102—42no—
108C13×#95—21no—
109#88072—42no—
110#88071—21no—
111#88071—22no—
112#88061—42no—
113#88060—24no—
114#88060—24no—
115#88049—42no—
116#21767—131nomaximal, Sylow
117C24×C13—21no—
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C23×D13—24no—
120C23×D13—21no—
121C23×D13—24no—
122C23×D13—42no—
123C23×D13—41no—
124C23×D13—41no—
125C23×D13—44no—
126C23×D13—42no—
127C23×D13—42no—
128C23×D13—44no—
129C23×D13C22⋊C414yes—
130C23×D13C2×D411yescharacteristic
131C23×D13C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C13—24no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—44no—
137C2×D4×C13C22×C412yes—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13C22×C412yes—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—24no—
147C2×C22⋊D13—24no—
148C2×C22⋊D13—24no—
149C2×C22⋊D13—44no—
150C2×C22⋊D13—44no—
151C2×C22⋊D13—44no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—42no—
155C22×Dic13C22⋊C414yes—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158D4×D13—48no—
159D4×D13—44no—
160D4×D13—44no—
161D4×D13—432no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—24no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—44no—
167C2×D52C22×C412yes—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—24no—
173C2×C4×D13—48no—
174C2×C4×D13—44no—
175C2×C4×D13—44no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—44no—
179C2×C4×D13C22⋊C414yes—
180C2×C4×D13C22⋊C414yes—
181C2×C4×D13C22×C412yes—
182C2×C4×D13C22×C412yes—
183C2×C4×D13C2×D412yes—
184C2×C4×D13C2×D412yes—
185C13×M16—44no—
186C2×C8×C13—22no—
187C2×C8×C13—22no—
188C2×C8×C13—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4C22×C412yes—
193C13×C22⋊C4—24no—
194C13×C22⋊C4—42no—
195C22⋊Dic13—24no—
196C22⋊Dic13—42no—
197#6103—24no—
198#6103—24no—
199#6103—44no—
200#6103—44no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13C22×C412yes—
205#6101—24no—
206C4×Dic13—44no—
207#6099—44no—
208C2×#1055—22no—
209C2×#1055—22no—
210C2×#1055—22no—
211C22×#121—131no—
212C2×#407—131no—
213#2280—131no—
214#1895—131no—
215#1895—131no—
216#1895—131no—
217#1895D1311yescharacteristic, complemented
218#1875—132no—
219#1875—132no—
220#1823—132no—
221#1786—132no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13—42no—
228C23×C13—42no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13C2×C22⋊C412yes—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—22no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—28no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—44no—
243C22×D13—44no—
244C22×D13—48no—
245C22×D13—48no—
246C22×D13—48no—
247C22×D13—48no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—48no—
253C22×D13—88no—
254C22×D13—88no—
255C22×D13C2×C22⋊C412yes—
256C22×D13C2×C22⋊C412yes—
257C22×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
258D4×C13—24no—
259D4×C13—48no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—24no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
272C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
276C22⋊D13—48no—
277C22⋊D13—48no—
278C22⋊D13—48no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—44no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
288C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
289D52—24no—
290D52—48no—
291D52—41no—
292D52—41no—
293C4×D13—24no—
294C4×D13—24no—
295C4×D13—22no—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—44no—
300C4×D13—44no—
301C4×D13—48no—
302C8×C13—42no—
303#1055—42no—
304C23×D4—131no—
305C23×D4—261no—
306C24×C4—131no—
307C22×M16—131no—
308C22×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
309C2×#121—131no—
310C2×#121—131no—
311C2×#121—138no—
312C2×#121—131no—
313C2×#121—261no—
314C2×#121—264no—
315C2×#121—261no—
316C2×#121C2×D1311yescharacteristic
317C2×#117—132no—
318C22×C4⋊C4—131no—
319C22×C22⋊C4—261no—
320C2×#102—132no—
321C2×#102—132no—
322C2×#102—132no—
323C2×#102C2×D1312yescomplemented
324#407—264no—
325C2×C22⋊C8—132no—
326C2×C22⋊C8—132no—
327#381—261no—
328#380—131no—
329#380—132no—
330#380C2×D1311yescharacteristic, complemented
331#379—261no—
332C4×C22⋊C4—261no—
333C4×C22⋊C4—261no—
334#340—132no—
335#340—132no—
336#340—132no—
337#340C2×D1312yescomplemented
338C22×C13—22no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—22no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—82no—
347C22×C13—82no—
348C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C13#53412yes—
350C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C22×C13#57511yescharacteristic
352C22×C13#57511yescharacteristic
353C2×D13—22no—
354C2×D13—22no—
355C2×D13—24no—
356C2×D13—24no—
357C2×D13—22no—
358C2×D13—22no—
359C2×D13—22no—
360C2×D13—416no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—816no—
367C2×D13—82no—
368C2×D13—82no—
369C2×D13#41814yes—
370C4×C13—22no—
371C4×C13—42no—
372C4×C13—82no—
373C4×C13#51812yes—
374C4×C13#53411yescharacteristic
375C4×C13#53411yescharacteristic
376Dic13—22no—
377Dic13—22no—
378Dic13—42no—
379Dic13—82no—
380C25—131no—
381C25—261no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—134no—
384C22×D4—131no—
385C22×D4—261no—
386C22×D4—262no—
387C22×D4—261no—
388C22×D4—268no—
389C22×D4—261no—
390C22×D4—261no—
391C22×D4—522no—
392C22×D4—522no—
393C22×D4—528no—
394C22×D4C22×D1311yescharacteristic
395C23×C4—131no—
396C23×C4—131no—
397C23×C4—131no—
398C23×C4—134no—
399C23×C4—131no—
400C23×C4—131no—
401C23×C4—134no—
402C23×C4—261no—
403C23×C4—522no—
404C23×C4—522no—
405C23×C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×M16—22no—
407C2×M16—42no—
408C2×M16—262no—
409C2×M16—522no—
410C22×C8—132no—
411C22×C8C22×D1312yes—
412#121—22no—
413#121—134no—
414#121—134no—
415#121—134no—
416#121—268no—
417#121—262no—
418#121—262no—
419#121—268no—
420#121—262no—
421#121C4×D1314yes—
422#117—522no—
423#117—522no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—134no—
426C2×C4⋊C4—132no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
430C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—268no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—262no—
438C2×C22⋊C4—262no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C42—262no—
441#102—42no—
442#102—522no—
443#102—522no—
444#102—522no—
445C22⋊C8—264no—
446C22⋊C8—264no—
447#95—21no—
448#95—262no—
449#95—261no—
450C2×C13—42no—
451C2×C13—82no—
452C2×C13#230811yescharacteristic
453C2×C13C2×#41811yescharacteristic
454C2×C13#289611yescharacteristic
455C2×C13#319412yes—
456C2×C13#319412yes—
457D13—24no—
458D13—42no—
459D13—82no—
460C24—21no—
461C24—131no—
462C24—131no—
463C24—134no—
464C24—264no—
465C24—264no—
466C24—261no—
467C24—522no—
468C24—521no—
469C24—521no—
470C24—524no—
471C24—524no—
472C24—522no—
473C24—522no—
474C24D4×D1311yescharacteristic
475C2×D4—24no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—132no—
481C2×D4—264no—
482C2×D4—264no—
483C2×D4—264no—
484C2×D4—264no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—524no—
489C2×D4—528no—
490C2×D4—524no—
491C2×D4—524no—
492C2×D4—524no—
493C2×D4—5232no—
494C2×D4—524no—
495C2×D4—524no—
496C2×D4C2×C4×D1312yes—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—134no—
504C22×C4—132no—
505C22×C4—132no—
506C22×C4—132no—
507C22×C4—132no—
508C22×C4—134no—
509C22×C4—134no—
510C22×C4—264no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—528no—
518C22×C4—524no—
519C22×C4—524no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4—522no—
522C22×C4—524no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4C2×C4×D1312yes—
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4D4×D1312yes—
527C22×C4C23×D1311yescharacteristic
528M16—44no—
529M16—524no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—262no—
534C2×C8—262no—
535C2×C8—262no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—132no—
540C4⋊C4—264no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—264no—
548C22⋊C4—264no—
549C22⋊C4—264no—
550C22⋊C4—524no—
551C22⋊C4—524no—
552C22⋊C4—522no—
553C42—524no—
554C13#2176711yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—22no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—132no—
565C23—134no—
566C23—132no—
567C23—268no—
568C23—261no—
569C23—261no—
570C23—262no—
571C23—262no—
572C23—261no—
573C23—261no—
574C23—262no—
575C23—262no—
576C23—524no—
577C23—524no—
578C23—528no—
579C23—528no—
580C23—528no—
581C23—528no—
582C23—528no—
583C23—522no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—522no—
587C23—1048no—
588C23—1048no—
589C23C22⋊C4×D1312yes—
590C23C2×D4×D1311yescharacteristic
591D4—24no—
592D4—48no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—264no—
596D4—528no—
597D4—528no—
598D4—528no—
599D4—528no—
600D4—521no—
601D4—521no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—132no—
612C2×C4—132no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—264no—
616C2×C4—264no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—524no—
623C2×C4—524no—
624C2×C4—528no—
625C2×C4—524no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
631C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
633C2×C4#8825112yes—
634C2×C4#8825612yes—
635C8—42no—
636C8—522no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—134no—
648C22—264no—
649C22—264no—
650C22—262no—
651C22—262no—
652C22—262no—
653C22—262no—
654C22—262no—
655C22—5216no—
656C22—522no—
657C22—522no—
658C22—522no—
659C22—522no—
660C22—522no—
661C22—10416no—
662C22—1042no—
663C22—1042no—
664C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
665C22#1171931012yes—
666C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
667C22#1171947811yescharacteristic
668C22#1171948211yescharacteristic
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—82no—
672C4—262no—
673C4—262no—
674C4—522no—
675C4—1042no—
676C4#1171925012yes—
677C4#1171929411yescharacteristic
678C4#1171935811yescharacteristic
679C2—42no—
680C2—82no—
681C2—264no—
682C2—522no—
683C2—1042no—
684C2#1311741011yescharacteristic
685C2D13×#41811yescharacteristic
686C2#1312335211yescharacteristic
687C2#1312564512yes—
688C2#1312565112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1895C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×D13×#121C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1895D13
hypocenterC13#21767
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718787C2semidirect
3. #13117218C2semidirect
4. #13115275C2semidirect
5. #13115274C2semidirect
6. #13115272C2semidirect
7. #13115157C2semidirect
8. #13115155C2semidirect
9. #13114921C2semidirect
10. #13114765C2semidirect
11. C13×#1895C2semidirect
15. C22×C13×M16C22semidirect
20. C22×#6099C22semidirect
22. D13×#121C4semidirect
24. C2×#88146C22semidirect
28. C2×C13×#102C22semidirect
29. C13×#380C22semidirect
30. C2×#88072C22semidirect
31. #11718873C22semidirect
33. C2×#88061C22semidirect
35. C2×#88060C22semidirect
37. C2×#88049C22semidirect
42. C13×#340C22semidirect
43. #11718143C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
217. #1895D13semidirect
308. C22×M16C2×D13semidirect
323. C2×#102C2×D13semidirect
330. #380C2×D13semidirect
337. #340C2×D13semidirect
554. C13#21767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×#1212
C2×#117187872
#131172182
#131152752
#131152742
#131152722
#131151572
#131151552
#131149212
#131147652
C13×#18952
#2176713