Finite Group Databasebeta

← #15871995

Subgroups — #15871995

Order 3328.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718787C211yesmaximal, characteristic
3#13117218C211yesmaximal, characteristic
4#13115270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115147C212yesmaximal, complemented
8#13115145C212yesmaximal, complemented
9#13114925C212yesmaximal, complemented
10#13114769C212yesmaximal, complemented
11C13×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13C2211yescharacteristic
14C22×C13×M16C2211yescharacteristic
15C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#88200C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18C22×#6099C2211yescharacteristic
19D13×C22⋊Q8—24no—
20D13×C22⋊Q8C418yescomplemented
21C2×#88151C2211yescharacteristic
22C2×#88150—21no—
23C2×#88146C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D13—21no—
25C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D13—21no—
27C2×#88132—21no—
28C2×C13×#103C2212yescomplemented
29C13×#380C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2212yescomplemented
31#11718873C2211yescharacteristic
32#11718787—24no—
33C2×#88060C2212yes—
34C2×#88060C2212yes—
35C2×#88056C2212yescomplemented
36#11718648C2212yes—
37C2×#88050C2212yescomplemented
38#11718616—21no—
39C22⋊C4×Dic13—21no—
40#11718327—21no—
41#11718325—21no—
42C13×#340C2212yescomplemented
43#11718143C2212yescomplemented
44#11718121C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46C24×D13D411yescharacteristic
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C23×Dic13D411yescharacteristic
50C2×Q8×D13—22no—
51C2×Q8×D13—42no—
52C2×Q8×D13—42no—
53C2×Q8×D13C2×C414yes—
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13—42no—
57C22×C4×D13—42no—
58C22×C4×D13C2×C414yes—
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×C4×D13D414yes—
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C2×C13×M16—22no—
67C2×C13×M16—42no—
68C22×C8×C13C2312yes—
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C13×C22⋊Q8C2×C414yes—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78#88200—22no—
79#88200C2×C414yes—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103—22no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2312yes—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87#88178—22no—
88#88178C2×C414yes—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—22no—
93C2×#6099—22no—
94C2×#6099—42no—
95C22×#1055C2312yes—
96#88151—22no—
97#88151C2×C414yes—
98#88150—28no—
99#88146—42no—
100#88146—42no—
101C4⋊C4×D13—28no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103C4⋊C4×D13C2×C414yes—
104C22⋊C4×D13—28no—
105#88132—28no—
106C13×#103—42no—
107C13×#95—21no—
108#88075—42no—
109#88071—21no—
110#88071—22no—
111#88060—24no—
112#88060—24no—
113#88056—42no—
114#88050—42no—
115#21768—131nomaximal, Sylow
116C24×C13C2×D411yescharacteristic
117C23×D13—24no—
118C23×D13—42no—
119C23×D13—41no—
120C23×D13—41no—
121C23×D13C22⋊C414yes—
122C23×D13C2×D411yescharacteristic
123C23×D13C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13C22×C412yes—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13C22×C412yes—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—42no—
141C22×Dic13C22⋊C414yes—
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144Q8×D13—48no—
145Q8×D13—44no—
146Q8×D13—44no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—48no—
154C2×C4×D13—44no—
155C2×C4×D13—44no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—44no—
161C2×C4×D13C22⋊C414yes—
162C2×C4×D13C22⋊C414yes—
163C2×C4×D13C22×C412yes—
164C2×C4×D13C22×C412yes—
165C2×C4×D13C2×D412yes—
166C2×C4×D13C2×D412yes—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—24no—
171C2×Dic26—44no—
172C2×Dic26C22×C412yes—
173C13×M16—44no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—24no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4C22×C412yes—
182C13×C22⋊C4—24no—
183C13×C22⋊C4—42no—
184C22⋊Dic13—24no—
185C22⋊Dic13—42no—
186#6103—24no—
187#6103—24no—
188#6103—44no—
189#6103—44no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—24no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13C22×C412yes—
195#6101—24no—
196#6101—24no—
197#6101—24no—
198C4×Dic13—44no—
199#6099—44no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203C22×C22⋊Q8—131no—
204C2×#407—131no—
205#2280—131no—
206#1894—131no—
207#1894—131no—
208#1894—131no—
209#1894D1311yescharacteristic, complemented
210#1873—132no—
211#1873—132no—
212#1824—132no—
213#1787—132no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13C2×C22⋊C412yes—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—22no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—28no—
228C22×D13—44no—
229C22×D13—44no—
230C22×D13—48no—
231C22×D13—48no—
232C22×D13C2×C22⋊C412yes—
233C22×D13C2×C22⋊C412yes—
234C22×D13#13714yes—
235Q8×C13—24no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—24no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—44no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
268C4×D13—24no—
269C4×D13—24no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—44no—
275C4×D13—44no—
276C4×D13—48no—
277C4×D13—48no—
278Dic26—24no—
279Dic26—48no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282C8×C13—42no—
283#1055—42no—
284C23×Q8—131no—
285C24×C4—131no—
286C22×M16—131no—
287C22×M16C2×D1311yescharacteristic
288C2×C22⋊Q8—131no—
289C2×C22⋊Q8—131no—
290C2×C22⋊Q8—138no—
291C2×C22⋊Q8—131no—
292C2×C22⋊Q8—261no—
293C2×C22⋊Q8—261no—
294C2×C22⋊Q8—264no—
295C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
296C2×#117—132no—
297C22×C4⋊C4—131no—
298C22×C4⋊C4—261no—
299C22×C22⋊C4—261no—
300C2×#103—132no—
301C2×#103—132no—
302C2×#103—132no—
303C2×#103C2×D1312yescomplemented
304#407—264no—
305C2×C22⋊C8—132no—
306C2×C22⋊C8—132no—
307#381—261no—
308#380—131no—
309#380—132no—
310#380C2×D1311yescharacteristic
311#379—261no—
312C4×C22⋊C4—261no—
313C4×C22⋊C4—261no—
314#340—132no—
315#340—132no—
316#340—132no—
317#340C2×D1312yescomplemented
318C22×C13—22no—
319C22×C13—22no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C13#53412yes—
325C22×C13C2×#13712yes—
326C22×C13#57511yescharacteristic
327C22×C13#57511yescharacteristic
328C2×D13—22no—
329C2×D13—22no—
330C2×D13—24no—
331C2×D13—24no—
332C2×D13—22no—
333C2×D13—22no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—416no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13#41914yes—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—82no—
343C4×C13#51812yes—
344C4×C13#53411yescharacteristic
345C4×C13#53411yescharacteristic
346Dic13—22no—
347Dic13—22no—
348Dic13—42no—
349Dic13—42no—
350Dic13—82no—
351C25—131no—
352C22×Q8—134no—
353C22×Q8—131no—
354C22×Q8—261no—
355C22×Q8—262no—
356C22×Q8—522no—
357C22×Q8—522no—
358C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
359C23×C4—131no—
360C23×C4—131no—
361C23×C4—131no—
362C23×C4—134no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4—131no—
365C23×C4—134no—
366C23×C4—261no—
367C23×C4—261no—
368C23×C4—522no—
369C23×C4—522no—
370C23×C4C22×D1311yescharacteristic
371C2×M16—22no—
372C2×M16—42no—
373C2×M16—262no—
374C2×M16—522no—
375C22×C8—132no—
376C22×C8C22×D1312yes—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—134no—
379C22⋊Q8—134no—
380C22⋊Q8—134no—
381C22⋊Q8—268no—
382C22⋊Q8—268no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8C4×D1314yes—
387#117—522no—
388#117—522no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—134no—
392C2×C4⋊C4—132no—
393C2×C4⋊C4—262no—
394C2×C4⋊C4—268no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
400C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—268no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—262no—
408C2×C22⋊C4—262no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C42—262no—
411#103—42no—
412#103—522no—
413#103—522no—
414#103—522no—
415C22⋊C8—264no—
416C22⋊C8—264no—
417#95—21no—
418#95—262no—
419#95—261no—
420C2×C13—42no—
421C2×C13#230811yescharacteristic
422C2×C13C2×#41911yescharacteristic
423C2×C13#289611yescharacteristic
424C2×C13#319612yes—
425C2×C13#319612yes—
426D13—24no—
427D13—42no—
428C24—131no—
429C24—131no—
430C24—134no—
431C24—264no—
432C24—522no—
433C24—521no—
434C24—521no—
435C24D4×D1311yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—132no—
440C2×Q8—264no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—262no—
443C2×Q8—262no—
444C2×Q8—524no—
445C2×Q8—528no—
446C2×Q8—524no—
447C2×Q8—524no—
448C2×Q8C2×C4×D1312yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—134no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—132no—
460C22×C4—132no—
461C22×C4—134no—
462C22×C4—134no—
463C22×C4—264no—
464C22×C4—264no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—528no—
473C22×C4—524no—
474C22×C4—524no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4—524no—
478C22×C4—522no—
479C22×C4—522no—
480C22×C4—522no—
481C22×C4C2×C4×D1312yes—
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4D4×D1312yes—
484C22×C4C23×D1311yescharacteristic
485M16—44no—
486M16—524no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—262no—
491C2×C8—262no—
492C2×C8—262no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—264no—
499C4⋊C4—264no—
500C4⋊C4—264no—
501C4⋊C4—264no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—264no—
509C22⋊C4—264no—
510C22⋊C4—264no—
511C22⋊C4—524no—
512C22⋊C4—524no—
513C22⋊C4—522no—
514C42—524no—
515C13#2176811yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—132no—
521C23—134no—
522C23—132no—
523C23—268no—
524C23—261no—
525C23—261no—
526C23—262no—
527C23—261no—
528C23—262no—
529C23—261no—
530C23—262no—
531C23—524no—
532C23—524no—
533C23—528no—
534C23—528no—
535C23C22⋊C4×D1312yes—
536C23C2×D4×D1311yescharacteristic
537Q8—24no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—264no—
541Q8—528no—
542Q8—521no—
543Q8—521no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—132no—
557C2×C4—132no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—264no—
561C2×C4—264no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—524no—
569C2×C4—524no—
570C2×C4—528no—
571C2×C4—528no—
572C2×C4—524no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
580C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
582C2×C4#8825112yes—
583C2×C4#8825612yes—
584C8—42no—
585C8—522no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—134no—
592C22—262no—
593C22—264no—
594C22—264no—
595C22—262no—
596C22—262no—
597C22—262no—
598C22—262no—
599C22—5216no—
600C22—522no—
601C22—522no—
602C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
603C22#1171931012yes—
604C22#1171947811yescharacteristic
605C22D13×#13712yes—
606C22#1171948211yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—82no—
611C4—262no—
612C4—262no—
613C4—522no—
614C4—522no—
615C4—1042no—
616C4#1171925012yes—
617C4#1171929411yescharacteristic
618C4#1171935811yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—264no—
621C2—522no—
622C2#1311741011yescharacteristic
623C2D13×#41911yescharacteristic
624C2#1312335211yescharacteristic
625C2#1312566112yes—
626C2#1312566712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1894C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1894D13
hypocenterC13#21768
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115270C2semidirect
5. #13115269C2semidirect
6. #13115267C2semidirect
7. #13115147C2semidirect
8. #13115145C2semidirect
9. #13114925C2semidirect
10. #13114769C2semidirect
11. C13×#1894C2semidirect
20. D13×C22⋊Q8C4semidirect
28. C2×C13×#103C22semidirect
30. C2×#88075C22semidirect
35. C2×#88056C22semidirect
37. C2×#88050C22semidirect
42. C13×#340C22semidirect
43. #11718143C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
209. #1894D13semidirect
303. C2×#103C2×D13semidirect
317. #340C2×D13semidirect
515. C13#21768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×C22⋊Q82
C2×#117187872
#131172182
#131152702
#131152692
#131152672
#131151472
#131151452
#131149252
#131147692
C13×#18942
#2176813