Subgroups — #15871997

Order 3328.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88200	—	2	4	no	—
13	C₂×#88200	—	2	1	no	—
14	C₂×#88200	—	2	1	no	—
15	C₂×#88200	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#88200	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88200	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#6103	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#6101	—	2	1	no	—
21	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88075	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11718873	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718616	—	2	1	no	—
32	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
33	#11718387	—	2	4	no	—
34	#11718327	—	2	1	no	—
35	#11718325	—	2	1	no	—
36	#11718143	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11718121	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
42	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
59	#88200	—	2	8	no	—
60	#88200	—	2	8	no	—
61	#88200	—	2	4	no	—
62	#88200	—	2	4	no	—
63	#88200	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#88200	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#6103	—	2	8	no	—
66	C₂×#6103	—	2	2	no	—
67	C₂×#6103	—	2	2	no	—
68	C₂×#6103	—	2	2	no	—
69	C₂×#6103	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#6101	—	2	8	no	—
76	C₂×#6101	—	2	2	no	—
77	C₂×#6101	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#6094	—	2	4	no	—
81	C₂×#6094	—	4	4	no	—
82	#88146	—	4	4	no	—
83	C₁₃×#103	—	4	4	no	—
84	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
86	#88075	—	4	4	no	—
87	#88071	—	2	1	no	—
88	#88071	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
90	#88060	—	2	4	no	—
91	#21768	—	13	1	no	maximal, Sylow
92	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
142	#6103	—	2	8	no	—
143	#6103	—	2	8	no	—
144	#6103	—	4	4	no	—
145	#6103	—	4	4	no	—
146	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	#6101	—	2	8	no	—
151	#6101	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂×#1055	—	2	2	no	—
154	C₂×#1055	—	2	4	no	—
155	#6094	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
157	C₂×#407	—	13	1	no	—
158	#2280	—	13	1	no	—
159	#1894	—	13	4	no	—
160	#1873	—	13	4	no	—
161	#1824	—	13	1	no	—
162	#1824	—	13	1	no	—
163	#1787	—	13	1	no	—
164	#1787	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₁₃	#137	1	2	yes	—
169	C₂³×C₁₃	#137	1	2	yes	—
170	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
189	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
215	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
216	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
217	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
218	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
219	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
220	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
221	#1055	—	4	2	no	—
222	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
231	C₂×#117	—	13	2	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
235	C₂×#103	—	13	4	no	—
236	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
237	#407	—	26	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	#381	—	26	1	no	—
242	#380	—	13	1	no	—
243	#380	—	13	2	no	—
244	#380	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	#379	—	26	1	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
248	#340	—	13	4	no	—
249	#340	—	13	4	no	—
250	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₁₃	#419	1	4	yes	—
255	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₁₃	#534	1	2	yes	—
257	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
260	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
266	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
267	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
271	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
273	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
274	C₄×C₁₃	#518	1	2	yes	—
275	C₄×C₁₃	#534	1	2	yes	—
276	Dic₁₃	—	2	2	no	—
277	Dic₁₃	—	2	2	no	—
278	Dic₁₃	—	4	4	no	—
279	Dic₁₃	—	8	2	no	—
280	C₂⁵	—	13	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
284	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
285	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
301	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
307	#117	—	52	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
325	#103	—	4	4	no	—
326	#103	—	52	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
330	#95	—	2	1	no	—
331	#95	—	26	2	no	—
332	#95	—	26	1	no	—
333	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
334	C₂×C₁₃	#2308	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₁₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₁₃	#2896	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₁₃	#3196	1	2	yes	—
338	C₂×C₁₃	#3196	1	2	yes	—
339	D₁₃	—	4	2	no	—
340	D₁₃	—	4	2	no	—
341	C₂⁴	—	13	1	no	—
342	C₂⁴	—	13	1	no	—
343	C₂⁴	—	13	4	no	—
344	C₂⁴	—	26	2	no	—
345	C₂⁴	—	26	2	no	—
346	C₂⁴	—	52	2	no	—
347	C₂⁴	—	52	2	no	—
348	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
356	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	52	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	26	2	no	—
390	C₂×C₈	—	26	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
404	C₄²	—	52	4	no	—
405	C₁₃	#21768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	13	2	no	—
409	C₂³	—	13	2	no	—
410	C₂³	—	26	1	no	—
411	C₂³	—	26	1	no	—
412	C₂³	—	26	1	no	—
413	C₂³	—	26	1	no	—
414	C₂³	—	26	2	no	—
415	C₂³	—	26	2	no	—
416	C₂³	—	26	8	no	—
417	C₂³	—	26	2	no	—
418	C₂³	—	26	2	no	—
419	C₂³	—	52	4	no	—
420	C₂³	—	52	4	no	—
421	C₂³	—	52	8	no	—
422	C₂³	—	52	8	no	—
423	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
424	C₂³	#88169	1	2	yes	—
425	C₂³	#88172	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	2	4	no	—
428	Q₈	—	2	4	no	—
429	Q₈	—	4	8	no	—
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	13	2	no	—
441	C₂×C₄	—	13	2	no	—
442	C₂×C₄	—	26	2	no	—
443	C₂×C₄	—	26	2	no	—
444	C₂×C₄	—	26	4	no	—
445	C₂×C₄	—	26	4	no	—
446	C₂×C₄	—	26	4	no	—
447	C₂×C₄	—	26	4	no	—
448	C₂×C₄	—	26	4	no	—
449	C₂×C₄	—	52	4	no	—
450	C₂×C₄	—	52	4	no	—
451	C₂×C₄	—	52	4	no	—
452	C₂×C₄	—	52	8	no	—
453	C₂×C₄	—	52	4	no	—
454	C₂×C₄	—	52	2	no	—
455	C₂×C₄	—	52	2	no	—
456	C₂×C₄	—	52	2	no	—
457	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
461	C₈	—	4	2	no	—
462	C₈	—	52	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	26	2	no	—
468	C₂²	—	26	2	no	—
469	C₂²	—	26	2	no	—
470	C₂²	—	26	2	no	—
471	C₂²	—	26	2	no	—
472	C₂²	—	26	2	no	—
473	C₂²	—	52	16	no	—
474	C₂²	—	52	2	no	—
475	C₂²	—	52	2	no	—
476	C₂²	—	52	2	no	—
477	C₂²	—	52	2	no	—
478	C₂²	#11718463	1	4	yes	—
479	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#11719294	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#88169	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#88172	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#11719482	1	2	yes	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	8	2	no	—
487	C₄	—	26	2	no	—
488	C₄	—	26	2	no	—
489	C₄	—	52	4	no	—
490	C₄	—	104	2	no	—
491	C₄	#11719191	1	2	yes	—
492	C₄	#11719294	1	2	yes	—
493	C₂	—	2	4	no	—
494	C₂	—	52	2	no	—
495	C₂	—	52	2	no	—
496	C₂	#13117412	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#11718463	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#13123354	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#13125663	1	2	yes	—
500	C₂	#13125669	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1787	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1787	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21768
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13115266	C₂	semidirect
5. #13115145	C₂	semidirect
6. #13114927	C₂	semidirect
7. #13114924	C₂	semidirect
8. #13114771	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1787	C₂	semidirect
15. C₂×#88200	C₄	semidirect
23. C₂×C₁₃×#103	C₂²	semidirect
26. C₂×#88075	C₂²	semidirect
36. #11718143	C₂²	semidirect
37. #11718121	C₂²	semidirect
164. #1787	D₁₃	semidirect
236. C₂×#103	C₂×D₁₃	semidirect
405. C₁₃	#21768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88200	2
C₂×#11718387	2
#13117218	2
#13115266	2
#13115145	2
#13114927	2
#13114924	2
#13114771	2
C₁₃×#1787	2
#21768	13