Finite Group Databasebeta

← #15871998

Subgroups — #15871998

Order 3328.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718387C211yesmaximal, characteristic
3#13117215C211yesmaximal, characteristic
4#13115268C212yesmaximal, complemented
5#13115266C212yesmaximal, complemented
6#13115149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114925C212yesmaximal, complemented
10#13114769C212yesmaximal, complemented
11C13×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C13×#117C2211yescharacteristic
16C2×#88200C2211yescharacteristic
17C2×#88180C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19C22×#6094C2212yes—
20D13×C22⋊Q8—24no—
21D13×C22⋊Q8C418yescomplemented
22C2×#88151C2211yescharacteristic
23C2×#88150—21no—
24C2×C4⋊C4×D13—21no—
25C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D13—21no—
27C2×#88132—21no—
28C2×C13×#103C2212yescomplemented
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2212yescomplemented
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2212yes—
33C2×#88056C2212yescomplemented
34#11718648C2212yes—
35#11718648C2212yes—
36C2×#88050C2212yescomplemented
37#11718616—21no—
38#11718604—21no—
39C4×#6103—21no—
40C4×#6103—21no—
41#11718387—24no—
42C13×#340C2212yescomplemented
43#11718143C2212yescomplemented
44#11718121C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46C24×D13D411yescharacteristic
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C23×Dic13D411yescharacteristic
50C2×Q8×D13—22no—
51C2×Q8×D13—42no—
52C2×Q8×D13—42no—
53C2×Q8×D13C2×C414yes—
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13—42no—
57C22×C4×D13—42no—
58C22×C4×D13C2×C414yes—
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×C4×D13D414yes—
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2312yes—
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×C22⋊Q8C2×C414yes—
69C13×#117—42no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78#88200—22no—
79#88200C2×C414yes—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103—22no—
84#88180—42no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13C2312yes—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88#88178—22no—
89#88178C2×C414yes—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C22×#1055C2312yes—
95C2×#6094—24no—
96C2×#6094—42no—
97C2×#6094—42no—
98#88151—22no—
99#88151C2×C414yes—
100#88150—28no—
101C4⋊C4×D13—28no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103C4⋊C4×D13C2×C414yes—
104C22⋊C4×D13—28no—
105#88132—28no—
106C13×#103—42no—
107C13×C22⋊C8—22no—
108#88075—42no—
109#88071—22no—
110#88071—22no—
111C22⋊#1055—22no—
112#88060—24no—
113#88056—42no—
114#88050—42no—
115#21768—131nomaximal, Sylow
116C24×C13C2×D411yescharacteristic
117C23×D13—24no—
118C23×D13—41no—
119C23×D13—41no—
120C23×D13—42no—
121C23×D13C22⋊C414yes—
122C23×D13C2×D411yescharacteristic
123C23×D13C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13C22×C412yes—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13C22×C412yes—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—41no—
141C22×Dic13—41no—
142C22×Dic13C22⋊C414yes—
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145Q8×D13—48no—
146Q8×D13—48no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—48no—
154C2×C4×D13—48no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×C4×D13—44no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13C22⋊C414yes—
163C2×C4×D13C22⋊C414yes—
164C2×C4×D13C22×C412yes—
165C2×C4×D13C22×C412yes—
166C2×C4×D13C2×D412yes—
167C2×C4×D13C2×D412yes—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—24no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×Dic26C22×C412yes—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C13×C4⋊C4—24no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4C22×C412yes—
183C13×C22⋊C4—24no—
184C13×C22⋊C4—42no—
185C42×C13—42no—
186C22⋊Dic13—24no—
187C22⋊Dic13—42no—
188#6103—24no—
189#6103—24no—
190#6103—44no—
191#6103—44no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—24no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13C22×C412yes—
197#6101—24no—
198#6101—24no—
199#6101—24no—
200C4×Dic13—42no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204#6094—48no—
205C22×C22⋊Q8—131no—
206C2×#407—131no—
207#2280—131no—
208#1894—132no—
209#1894—132no—
210#1873—131no—
211#1873—131no—
212#1873—131no—
213#1873D1311yescharacteristic, complemented
214#1824—132no—
215#1787—132no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13C2×C22⋊C412yes—
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—28no—
230C22×D13—44no—
231C22×D13—44no—
232C22×D13—48no—
233C22×D13—48no—
234C22×D13C2×C22⋊C412yes—
235C22×D13C2×C22⋊C412yes—
236C22×D13#13714yes—
237Q8×C13—24no—
238Q8×C13—42no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—24no—
242C2×C4×C13—24no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—44no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
271C4×D13—24no—
272C4×D13—24no—
273C4×D13—24no—
274C4×D13—24no—
275C4×D13—44no—
276C4×D13—44no—
277C4×D13—48no—
278C4×D13—48no—
279Dic26—24no—
280Dic26—48no—
281Dic26—42no—
282C8×C13—42no—
283#1055—42no—
284C23×Q8—131no—
285C24×C4—131no—
286C22×M16—132no—
287C2×C22⋊Q8—131no—
288C2×C22⋊Q8—131no—
289C2×C22⋊Q8—138no—
290C2×C22⋊Q8—131no—
291C2×C22⋊Q8—261no—
292C2×C22⋊Q8—261no—
293C2×C22⋊Q8—264no—
294C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
295C2×#117—131no—
296C2×#117C2×D1311yescharacteristic
297C22×C4⋊C4—131no—
298C22×C4⋊C4—261no—
299C22×C22⋊C4—261no—
300C2×#103—132no—
301C2×#103—132no—
302C2×#103—132no—
303C2×#103C2×D1312yescomplemented
304#407—264no—
305C2×C22⋊C8—131no—
306C2×C22⋊C8—132no—
307C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
308#381—261no—
309#380—132no—
310#380—132no—
311#379—261no—
312C4×C22⋊C4—261no—
313C4×C22⋊C4—261no—
314#340—132no—
315#340—132no—
316#340—132no—
317#340C2×D1312yescomplemented
318C22×C13—22no—
319C22×C13—22no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C13#53411yescharacteristic
325C22×C13#53411yescharacteristic
326C22×C13C2×#13712yes—
327C22×C13#57512yes—
328C2×D13—22no—
329C2×D13—22no—
330C2×D13—24no—
331C2×D13—24no—
332C2×D13—22no—
333C2×D13—22no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—416no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13#41914yes—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—82no—
343C4×C13#51812yes—
344C4×C13#53412yes—
345Dic13—22no—
346Dic13—22no—
347Dic13—42no—
348Dic13—42no—
349Dic13—82no—
350C25—131no—
351C22×Q8—134no—
352C22×Q8—131no—
353C22×Q8—261no—
354C22×Q8—262no—
355C22×Q8—522no—
356C22×Q8—522no—
357C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
358C23×C4—131no—
359C23×C4—131no—
360C23×C4—131no—
361C23×C4—134no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4—134no—
365C23×C4—261no—
366C23×C4—261no—
367C23×C4—522no—
368C23×C4—522no—
369C23×C4C22×D1311yescharacteristic
370C2×M16—264no—
371C2×M16—522no—
372C2×M16—522no—
373C22×C8—132no—
374C22×C8C22×D1312yes—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—134no—
377C22⋊Q8—134no—
378C22⋊Q8—134no—
379C22⋊Q8—268no—
380C22⋊Q8—268no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8C4×D1314yes—
385#117—42no—
386#117—522no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—134no—
390C2×C4⋊C4—132no—
391C2×C4⋊C4—262no—
392C2×C4⋊C4—268no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—268no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—262no—
406C2×C22⋊C4—262no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—261no—
410#103—42no—
411#103—522no—
412#103—522no—
413#103—522no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—264no—
416C22⋊C8—262no—
417#95—262no—
418#95—262no—
419C2×C13—42no—
420C2×C13#230811yescharacteristic
421C2×C13C2×#41911yescharacteristic
422C2×C13#289611yescharacteristic
423C2×C13#319612yes—
424C2×C13#319612yes—
425D13—24no—
426D13—42no—
427C24—131no—
428C24—131no—
429C24—134no—
430C24—264no—
431C24—521no—
432C24—521no—
433C24—522no—
434C24D4×D1311yescharacteristic
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—132no—
439C2×Q8—264no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—262no—
442C2×Q8—262no—
443C2×Q8—522no—
444C2×Q8—522no—
445C2×Q8—528no—
446C2×Q8—528no—
447C2×Q8C2×C4×D1312yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—134no—
456C22×C4—132no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—132no—
460C22×C4—134no—
461C22×C4—134no—
462C22×C4—264no—
463C22×C4—264no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—528no—
472C22×C4—528no—
473C22×C4—521no—
474C22×C4—521no—
475C22×C4—521no—
476C22×C4—521no—
477C22×C4—522no—
478C22×C4—522no—
479C22×C4—524no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4C2×C4×D1312yes—
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C22×C4D4×D1312yes—
485C22×C4C23×D1311yescharacteristic
486M16—528no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—262no—
491C2×C8—262no—
492C2×C8—262no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—264no—
499C4⋊C4—264no—
500C4⋊C4—264no—
501C4⋊C4—264no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—264no—
509C22⋊C4—264no—
510C22⋊C4—264no—
511C22⋊C4—524no—
512C22⋊C4—524no—
513C22⋊C4—522no—
514C42—42no—
515C42—522no—
516C13#2176811yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—132no—
522C23—134no—
523C23—132no—
524C23—268no—
525C23—262no—
526C23—261no—
527C23—261no—
528C23—262no—
529C23—262no—
530C23—261no—
531C23—261no—
532C23—524no—
533C23—524no—
534C23—528no—
535C23—528no—
536C23C22⋊C4×D1312yes—
537C23C2×D4×D1311yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—42no—
540Q8—264no—
541Q8—528no—
542Q8—522no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—132no—
556C2×C4—132no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—264no—
562C2×C4—264no—
563C2×C4—264no—
564C2×C4—264no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—524no—
568C2×C4—524no—
569C2×C4—528no—
570C2×C4—528no—
571C2×C4—524no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
579C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
581C2×C4#8825112yes—
582C2×C4#8825612yes—
583C8—42no—
584C8—522no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—134no—
591C22—262no—
592C22—264no—
593C22—264no—
594C22—262no—
595C22—262no—
596C22—262no—
597C22—262no—
598C22—5216no—
599C22—522no—
600C22—522no—
601C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
602C22#1171929411yescharacteristic
603C22#1171935811yescharacteristic
604C22#1171947312yes—
605C22D13×#13712yes—
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—262no—
611C4—262no—
612C4—522no—
613C4—522no—
614C4—1042no—
615C4#1171925012yes—
616C4#1171931012yes—
617C2—42no—
618C2—264no—
619C2—522no—
620C2#1311741011yescharacteristic
621C2D13×#41911yescharacteristic
622C2#1312335111yescharacteristic
623C2#1312566412yes—
624C2#1312567012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1873C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1873D13
hypocenterC13#21768
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115268C2semidirect
5. #13115266C2semidirect
6. #13115149C2semidirect
7. #13115148C2semidirect
8. #13115146C2semidirect
9. #13114925C2semidirect
10. #13114769C2semidirect
11. C13×#1873C2semidirect
21. D13×C22⋊Q8C4semidirect
28. C2×C13×#103C22semidirect
30. C2×#88075C22semidirect
33. C2×#88056C22semidirect
36. C2×#88050C22semidirect
42. C13×#340C22semidirect
43. #11718143C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
213. #1873D13semidirect
303. C2×#103C2×D13semidirect
317. #340C2×D13semidirect
516. C13#21768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×C22⋊Q82
C2×#117183872
#131172152
#131152682
#131152662
#131151492
#131151482
#131151462
#131149252
#131147692
C13×#18732
#2176813