Finite Group Databasebeta

← #15871999

Subgroups — #15871999

Order 3328.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88151C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718387C211yesmaximal, characteristic
3#13117218C211yesmaximal, characteristic
4#13115268C214yesmaximal, complemented
5#13115147C214yesmaximal, complemented
6#13114926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D13C2211yescharacteristic
11C23×Dic26C2211yescharacteristic
12C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#6103—21no—
14C22×C4⋊Dic13—21no—
15C22×#6094C2212yes—
16C2×#88151—21no—
17C2×#88151—21no—
18C2×#88151—24no—
19C2×#88151C418yescomplemented
20C2×#88151C2212yes—
21C2×#88151C2212yes—
22C2×#88146C2212yes—
23C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C13×#380C2211yescharacteristic
25#11718873C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
27C2×#88060C2212yes—
28C2×#88056C2214yescomplemented
29#11718648C2212yes—
30C2×#88050C2214yescomplemented
31#11718616—21no—
32C22⋊C4×Dic13—21no—
33#11718387—24no—
34#11718327—21no—
35#11718325—21no—
36C13×#340C2214yescomplemented
37#11718121C2214yescomplemented
38C24×D13D411yescharacteristic
39C23×C4×C13—21no—
40C23×C4×C13C2311yescharacteristic
41C23×Dic13—21no—
42C23×Dic13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13—44no—
44C22×C4×D13C2×C414yes—
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13D414yes—
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C22×Dic26—21no—
51C22×Dic26—22no—
52C22×Dic26—44no—
53C22×Dic26C2×C414yes—
54C22×Dic26C2312yes—
55C22×C8×C13C2312yes—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—22no—
58C2×C13×C4⋊C4C2×C414yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×#6103—28no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103—22no—
68C2×C4⋊Dic13—28no—
69C2×C4⋊Dic13—22no—
70C2×C4⋊Dic13—22no—
71C2×C4⋊Dic13C2312yes—
72C2×C4×Dic13—22no—
73C22×#1055C2312yes—
74C2×#6094—24no—
75C2×#6094—44no—
76#88151—28no—
77#88151—28no—
78#88151—24no—
79#88151—24no—
80#88151C2×C418yes—
81#88151C2×C418yes—
82#88146—44no—
83C13×C22⋊C8—22no—
84C13×#95—21no—
85#88071—21no—
86#88071—22no—
87C22⋊#1055—22no—
88#88060—24no—
89#88056—44no—
90#88050—44no—
91#21768—131nomaximal, Sylow
92C24×C13C2×D411yescharacteristic
93C23×D13—22no—
94C23×D13—22no—
95C23×D13—42no—
96C23×D13—42no—
97C23×D13C22⋊C414yes—
98C23×D13C2×D411yescharacteristic
99C23×D13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13—24no—
101C22×C4×C13—24no—
102C22×C4×C13—22no—
103C22×C4×C13—22no—
104C22×C4×C13—44no—
105C22×C4×C13C22×C412yes—
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2×D412yes—
108C22×C4×C13C2411yescharacteristic
109C22×Dic13—24no—
110C22×Dic13—22no—
111C22×Dic13—22no—
112C22×Dic13—42no—
113C22×Dic13—44no—
114C22×Dic13C22⋊C414yes—
115C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D13—24no—
118C2×C4×D13—24no—
119C2×C4×D13—48no—
120C2×C4×D13—48no—
121C2×C4×D13—42no—
122C2×C4×D13—42no—
123C2×C4×D13C22⋊C414yes—
124C2×C4×D13C22⋊C414yes—
125C2×C4×D13C22×C412yes—
126C2×C4×D13C22×C412yes—
127C2×C4×D13C2×D412yes—
128C2×C4×D13C2×D412yes—
129C2×Dic26—24no—
130C2×Dic26—24no—
131C2×Dic26—24no—
132C2×Dic26—22no—
133C2×Dic26—48no—
134C2×Dic26—44no—
135C2×Dic26—48no—
136C2×Dic26C22×C414yes—
137C2×C8×C13—22no—
138C2×C8×C13—24no—
139C13×C4⋊C4—24no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—24no—
142C13×C4⋊C4C22×C414yes—
143C13×C22⋊C4—42no—
144C22⋊Dic13—42no—
145#6103—28no—
146#6103—28no—
147#6103—44no—
148#6103—44no—
149C4⋊Dic13—28no—
150C4⋊Dic13—28no—
151C4⋊Dic13—24no—
152C4×Dic13—44no—
153C2×#1055—22no—
154C2×#1055—24no—
155#6094—48no—
156C22×C22⋊Q8—131no—
157C2×#407—131no—
158#2280—131no—
159#1894—134no—
160#1873—134no—
161#1824—131no—
162#1824D1311yescharacteristic, complemented
163#1787—131no—
164#1787—131no—
165C23×C13—22no—
166C23×C13—22no—
167C23×C13C2×C22⋊C412yes—
168C23×C13#13712yes—
169C23×C13#13712yes—
170C23×C13C22×D411yescharacteristic
171C22×D13—22no—
172C22×D13—22no—
173C22×D13—21no—
174C22×D13—21no—
175C22×D13—21no—
176C22×D13—21no—
177C22×D13—22no—
178C22×D13—22no—
179C22×D13—28no—
180C22×D13—44no—
181C22×D13—44no—
182C22×D13—48no—
183C22×D13—48no—
184C22×D13C2×C22⋊C412yes—
185C22×D13C2×C22⋊C412yes—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—24no—
188C2×C4×C13—24no—
189C2×C4×C13—24no—
190C2×C4×C13—48no—
191C2×C4×C13—44no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
196C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
197C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C13H(5,𝔽2)14yes—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—24no—
202C2×Dic13—44no—
203C2×Dic13—48no—
204C2×Dic13—44no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
209C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
210C4×D13—24no—
211C4×D13—24no—
212C4×D13—24no—
213C4×D13—24no—
214C4×D13—44no—
215C4×D13—44no—
216Dic26—24no—
217Dic26—24no—
218Dic26—48no—
219Dic26—44no—
220C8×C13—42no—
221#1055—42no—
222C23×Q8—131no—
223C24×C4—131no—
224C22×M16—132no—
225C2×C22⋊Q8—138no—
226C2×C22⋊Q8—132no—
227C2×C22⋊Q8—132no—
228C2×C22⋊Q8—261no—
229C2×C22⋊Q8—261no—
230C2×C22⋊Q8—264no—
231C2×#117—132no—
232C22×C4⋊C4—261no—
233C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
234C22×C22⋊C4—261no—
235C2×#103—134no—
236C2×#103—134no—
237#407—264no—
238C2×C22⋊C8—131no—
239C2×C22⋊C8—132no—
240C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
241#381—261no—
242#380—131no—
243#380—132no—
244#380C2×D1311yescharacteristic
245#379—261no—
246C4×C22⋊C4—261no—
247C4×C22⋊C4—261no—
248#340—134no—
249#340C2×D1314yescomplemented
250C22×C13—22no—
251C22×C13—22no—
252C22×C13—24no—
253C22×C13—24no—
254C22×C13#41914yes—
255C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×C13#53412yes—
257C22×C13C2×#13711yescharacteristic
258C22×C13C2×#13711yescharacteristic
259C22×C13#57512yes—
260C2×D13—22no—
261C2×D13—22no—
262C2×D13—22no—
263C2×D13—22no—
264C2×D13—22no—
265C2×D13—22no—
266C2×D13—416no—
267C2×D13—42no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—42no—
271C4×C13—22no—
272C4×C13—44no—
273C4×C13—82no—
274C4×C13#51812yes—
275C4×C13#53412yes—
276Dic13—22no—
277Dic13—22no—
278Dic13—44no—
279Dic13—82no—
280C25—131no—
281C22×Q8—134no—
282C22×Q8—132no—
283C22×Q8—262no—
284C22×Q8—261no—
285C22×Q8—524no—
286C23×C4—21no—
287C23×C4—131no—
288C23×C4—131no—
289C23×C4—131no—
290C23×C4—134no—
291C23×C4—131no—
292C23×C4—131no—
293C23×C4—134no—
294C23×C4—261no—
295C23×C4—524no—
296C23×C4C22×D1311yescharacteristic
297C2×M16—264no—
298C2×M16—524no—
299C22×C8—132no—
300C22×C8C22×D1312yes—
301C22⋊Q8—138no—
302C22⋊Q8—138no—
303C22⋊Q8—268no—
304C22⋊Q8—268no—
305C22⋊Q8—264no—
306C22⋊Q8—264no—
307#117—524no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—132no—
311C2×C4⋊C4—268no—
312C2×C4⋊C4—262no—
313C2×C4⋊C4—262no—
314C2×C4⋊C4C4×D1314yes—
315C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
316C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—268no—
319C2×C22⋊C4—262no—
320C2×C22⋊C4—262no—
321C2×C22⋊C4—262no—
322C2×C22⋊C4—262no—
323C2×C22⋊C4—261no—
324C2×C42—262no—
325#103—524no—
326#103—524no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—264no—
329C22⋊C8—262no—
330#95—21no—
331#95—262no—
332#95—261no—
333C2×C13—24no—
334C2×C13#230811yescharacteristic
335C2×C13C2×#41911yescharacteristic
336C2×C13#289611yescharacteristic
337C2×C13#319612yes—
338C2×C13#319612yes—
339D13—42no—
340D13—42no—
341C24—131no—
342C24—131no—
343C24—134no—
344C24—262no—
345C24—262no—
346C24—522no—
347C24—522no—
348C24D4×D1311yescharacteristic
349C2×Q8—134no—
350C2×Q8—264no—
351C2×Q8—262no—
352C2×Q8—264no—
353C2×Q8—264no—
354C2×Q8—528no—
355C2×Q8—524no—
356C2×Q8—528no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—134no—
365C22×C4—132no—
366C22×C4—132no—
367C22×C4—132no—
368C22×C4—132no—
369C22×C4—134no—
370C22×C4—134no—
371C22×C4—264no—
372C22×C4—264no—
373C22×C4—264no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—528no—
377C22×C4—528no—
378C22×C4—522no—
379C22×C4—522no—
380C22×C4—522no—
381C22×C4—524no—
382C22×C4C2×C4×D1312yes—
383C22×C4D4×D1311yescharacteristic
384C22×C4D4×D1312yes—
385C22×C4C23×D1311yescharacteristic
386M16—528no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—262no—
390C2×C8—264no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—268no—
395C4⋊C4—268no—
396C4⋊C4—264no—
397C4⋊C4C2×C4×D1314yes—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—268no—
400C22⋊C4—268no—
401C22⋊C4—524no—
402C22⋊C4—524no—
403C22⋊C4—522no—
404C42—524no—
405C13#2176811yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—132no—
409C23—132no—
410C23—261no—
411C23—261no—
412C23—261no—
413C23—261no—
414C23—262no—
415C23—262no—
416C23—268no—
417C23—262no—
418C23—262no—
419C23—524no—
420C23—524no—
421C23—528no—
422C23—528no—
423C23C22⋊C4×D1312yes—
424C23#8816912yes—
425C23#8817212yes—
426C23C2×D4×D1311yescharacteristic
427Q8—264no—
428Q8—264no—
429Q8—528no—
430Q8—524no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—48no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—132no—
441C2×C4—132no—
442C2×C4—262no—
443C2×C4—262no—
444C2×C4—264no—
445C2×C4—264no—
446C2×C4—264no—
447C2×C4—264no—
448C2×C4—264no—
449C2×C4—524no—
450C2×C4—524no—
451C2×C4—524no—
452C2×C4—528no—
453C2×C4—524no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
458C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
460C2×C4#8825614yes—
461C8—42no—
462C8—522no—
463C22—22no—
464C22—24no—
465C22—24no—
466C22—22no—
467C22—262no—
468C22—262no—
469C22—262no—
470C22—262no—
471C22—262no—
472C22—262no—
473C22—5216no—
474C22—522no—
475C22—522no—
476C22—522no—
477C22—522no—
478C22#1171846314yes—
479C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
480C22#1171935812yes—
481C22C2×#8816911yescharacteristic
482C22C2×#8817211yescharacteristic
483C22#1171947812yes—
484C4—22no—
485C4—44no—
486C4—82no—
487C4—262no—
488C4—262no—
489C4—524no—
490C4—1042no—
491C4#1171922612yes—
492C4#1171935812yes—
493C2—24no—
494C2—522no—
495C2—522no—
496C2#1311741311yescharacteristic
497C2C2×#1171846311yescharacteristic
498C2#1312335011yescharacteristic
499C2#1312566512yes—
500C2#1312567112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1824C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1824D13
hypocenterC13#21768
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115268C2semidirect
5. #13115147C2semidirect
6. #13114926C2semidirect
7. #13114772C2semidirect
8. #13114770C2semidirect
9. C13×#1824C2semidirect
19. C2×#88151C4semidirect
28. C2×#88056C22semidirect
30. C2×#88050C22semidirect
36. C13×#340C22semidirect
37. #11718121C22semidirect
162. #1824D13semidirect
249. #340C2×D13semidirect
405. C13#21768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881512
C2×#117183872
#131172182
#131152682
#131151472
#131149262
#131147722
#131147702
C13×#18242
#2176813