Finite Group Databasebeta

← #15872002

Subgroups — #15872002

Order 3328.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719311C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115150C212yesmaximal, complemented
8#13115142C212yesmaximal, complemented
9#13114929C212yesmaximal, complemented
10#13114773C212yesmaximal, complemented
11C13×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13C2211yescharacteristic
14C22×C13×M16C2211yescharacteristic
15C2×C13×#121C2211yescharacteristic
16C2×#88192C2211yescharacteristic
17C2×#88191—21no—
18C2×D4×Dic13—21no—
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20C22×#6099C2211yescharacteristic
21#11719311—24no—
22#11719311C418yescomplemented
23C2×#88151C2211yescharacteristic
24C2×#88146C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
26C2×#88137—21no—
27C2×#88135—21no—
28C2×C22⋊C4×D13—21no—
29C2×C13×#102C2212yescomplemented
30C13×#380C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2212yescomplemented
32#11718873C2211yescharacteristic
33#11718787—24no—
34C2×#88060C2212yes—
35C2×#88060C2212yes—
36C2×#88056C2212yescomplemented
37#11718648C2212yes—
38C2×#88050C2212yescomplemented
39#11718603—21no—
40#11718328—21no—
41D13×#95—21no—
42C13×#340C2212yescomplemented
43#11718143C2212yescomplemented
44#11718121C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46C24×D13D411yescharacteristic
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C23×Dic13—21no—
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C2×#6129—22no—
55C2×#6129—42no—
56C2×#6129—42no—
57C2×#6129C2×C414yescomplemented
58C22×C4×D13—22no—
59C22×C4×D13—42no—
60C22×C4×D13—42no—
61C22×C4×D13C2×C414yes—
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13D414yes—
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16—22no—
69C2×C13×M16—42no—
70C22×C8×C13C2312yes—
71C13×#121—22no—
72C13×#121C2×C414yescomplemented
73C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80#88192—22no—
81#88192C2×C414yes—
82#88191—28no—
83D4×Dic13—28no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—22no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2312yes—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90#88178—22no—
91#88178C2×C414yescomplemented
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—22no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×#6099—22no—
96C2×#6099—42no—
97C22×#1055C2312yes—
98#88151—22no—
99#88151C2×C414yes—
100#88146—22no—
101#88146C2×C414yescomplemented
102C4⋊C4×D13—42no—
103C4⋊C4×D13—42no—
104#88137—28no—
105#88135—28no—
106C22⋊C4×D13—44no—
107C13×#102—42no—
108C13×#95—21no—
109#88072—42no—
110#88071—21no—
111#88071—22no—
112#88060—24no—
113#88060—24no—
114#88056—42no—
115#88050—42no—
116#21769—131nomaximal, Sylow
117C24×C13—21no—
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C23×D13—22no—
120C23×D13—22no—
121C23×D13—42no—
122C23×D13—42no—
123C23×D13C22⋊C414yes—
124C23×D13C2×D411yescharacteristic
125C23×D13C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C13—24no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—44no—
131C2×D4×C13C22×C412yes—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13C22×C412yes—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—24no—
142C2×C22⋊D13—44no—
143C2×C22⋊D13—42no—
144C2×C22⋊D13—42no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—24no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—42no—
150C22×Dic13—44no—
151C22×Dic13C22⋊C414yes—
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154#6129—48no—
155#6129—44no—
156#6129—44no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—48no—
162C2×C4×D13—44no—
163C2×C4×D13—44no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—44no—
167C2×C4×D13—44no—
168C2×C4×D13—44no—
169C2×C4×D13C22⋊C414yes—
170C2×C4×D13C22⋊C414yes—
171C2×C4×D13C22×C412yes—
172C2×C4×D13C22×C412yes—
173C2×C4×D13C2×D412yes—
174C2×C4×D13C2×D412yes—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26C22×C412yes—
179C13×M16—44no—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13—22no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4C22×C412yes—
187C13×C22⋊C4—24no—
188C13×C22⋊C4—42no—
189C22⋊Dic13—24no—
190C22⋊Dic13—24no—
191C22⋊Dic13—42no—
192#6103—24no—
193#6103—24no—
194#6103—44no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—24no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13C22×C412yes—
200#6101—24no—
201#6101—44no—
202C4×Dic13—24no—
203#6099—44no—
204C2×#1055—22no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#1055—22no—
207C2×#525—131no—
208C2×#407—131no—
209C2×#380—131no—
210#1895—131no—
211#1895D1311yescharacteristic, complemented
212#1894—131no—
213#1894—131no—
214#1874—132no—
215#1872—132no—
216#1825—132no—
217#1788—132no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13C2×C22⋊C412yes—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—22no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—28no—
236C22×D13—44no—
237C22×D13—44no—
238C22×D13—48no—
239C22×D13—48no—
240C22×D13C2×C22⋊C412yes—
241C22×D13C2×C22⋊C412yes—
242C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C22×D13#13712yes—
244D4×C13—24no—
245D4×C13—48no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—24no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D13—48no—
263C22⋊D13—48no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—44no—
269C2×Dic13—48no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
278C4×D13—24no—
279C4×D13—24no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—44no—
285C4×D13—44no—
286C4×D13—88no—
287Dic26—24no—
288Dic26—41no—
289Dic26—41no—
290C8×C13—42no—
291#1055—42no—
292C22×#41—131no—
293C24×C4—131no—
294C22×M16—131no—
295C22×M16C2×D1311yescharacteristic
296#525—138no—
297#525—264no—
298C2×#123—261no—
299C2×C22⋊Q8—131no—
300C2×C22⋊Q8—131no—
301C2×#121—131no—
302C2×#121C2×D1311yescharacteristic
303C2×#120—261no—
304C2×C4×D4—261no—
305C2×C4×D4—261no—
306C2×#117—131no—
307C22×C4⋊C4—132no—
308C22×C22⋊C4—261no—
309C2×#103—132no—
310C2×#103—132no—
311C2×#102—132no—
312C2×#102C2×D1312yescomplemented
313#407—264no—
314C2×C22⋊C8—132no—
315C2×C22⋊C8—132no—
316#380—131no—
317#380—132no—
318#380—261no—
319#380—261no—
320#380C2×D1311yescharacteristic
321C2×#95—261no—
322#340—132no—
323#340—132no—
324#340—132no—
325#340C2×D1312yescomplemented
326C22×C13—22no—
327C22×C13—22no—
328C22×C13—22no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—82no—
335C22×C13—82no—
336C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C13#53412yes—
338C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C22×C13C2×#13711yescharacteristic
340C22×C13#57512yes—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—22no—
343C2×D13—24no—
344C2×D13—24no—
345C2×D13—22no—
346C2×D13—22no—
347C2×D13—22no—
348C2×D13—416no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13#41714yes—
352C4×C13—22no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—82no—
355C4×C13#51812yes—
356C4×C13#53411yescharacteristic
357C4×C13#53411yescharacteristic
358Dic13—22no—
359Dic13—22no—
360Dic13—42no—
361Dic13—42no—
362Dic13—82no—
363C25—131no—
364C2×#41—134no—
365C2×#41—262no—
366C2×#41—522no—
367C2×#41—522no—
368C22×Q8—131no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—261no—
371C22×D4—261no—
372C22×D4C22×D1311yescharacteristic
373C23×C4—131no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—131no—
376C23×C4—134no—
377C23×C4—131no—
378C23×C4—131no—
379C23×C4—134no—
380C23×C4—262no—
381C23×C4—261no—
382C23×C4—522no—
383C23×C4—522no—
384C23×C4C22×D1311yescharacteristic
385C2×M16—22no—
386C2×M16—42no—
387C2×M16—262no—
388C2×M16—522no—
389C22×C8—132no—
390C22×C8C22×D1312yes—
391#123—268no—
392C22⋊Q8—134no—
393C22⋊Q8—134no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396#121—22no—
397#121—134no—
398#121—262no—
399#121C4×D1314yescomplemented
400#120—268no—
401C4×D4—268no—
402C4×D4—268no—
403#117—134no—
404#117—262no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—132no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—262no—
410C2×C4⋊C4—522no—
411C2×C4⋊C4—522no—
412C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—262no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—524no—
423C2×C42—261no—
424#103—522no—
425#103—522no—
426#102—42no—
427#102—522no—
428C22⋊C8—264no—
429C22⋊C8—264no—
430#95—21no—
431#95—262no—
432#95—261no—
433C2×C13—42no—
434C2×C13—82no—
435C2×C13#230811yescharacteristic
436C2×C13C2×#41711yescharacteristic
437C2×C13#289611yescharacteristic
438C2×C13#319412yes—
439C2×C13#319612yes—
440D13—24no—
441D13—42no—
442C24—21no—
443C24—131no—
444C24—131no—
445C24—134no—
446C24—262no—
447C24—262no—
448C24—522no—
449C24—522no—
450C24D4×D1311yescharacteristic
451#41—528no—
452#41—524no—
453#41—524no—
454C2×Q8—132no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—262no—
457C2×Q8—262no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—264no—
464C2×D4—264no—
465C2×D4—522no—
466C2×D4—522no—
467C2×D4—524no—
468C2×D4C2×C4×D1312yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—134no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—132no—
479C22×C4—132no—
480C22×C4—134no—
481C22×C4—134no—
482C22×C4—264no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—528no—
491C22×C4—524no—
492C22×C4—524no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4—522no—
495C22×C4—524no—
496C22×C4—524no—
497C22×C4—524no—
498C22×C4—522no—
499C22×C4—524no—
500C22×C4C2×C4×D1312yes—
501C22×C4D4×D1311yescharacteristic
502C22×C4D4×D1312yes—
503C22×C4C23×D1311yescharacteristic
504M16—44no—
505M16—524no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—262no—
510C2×C8—262no—
511C2×C8—262no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—132no—
516C4⋊C4—264no—
517C4⋊C4—264no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—524no—
522C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—264no—
526C22⋊C4—264no—
527C22⋊C4—264no—
528C22⋊C4—264no—
529C22⋊C4—524no—
530C22⋊C4—522no—
531C42—264no—
532C13#2176911yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—132no—
543C23—132no—
544C23—132no—
545C23—132no—
546C23—268no—
547C23—262no—
548C23—262no—
549C23—261no—
550C23—262no—
551C23—261no—
552C23—262no—
553C23—524no—
554C23—524no—
555C23—528no—
556C23—528no—
557C23C22⋊C4×D1312yes—
558C23C2×D4×D1311yescharacteristic
559Q8—264no—
560Q8—521no—
561Q8—521no—
562D4—24no—
563D4—48no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—528no—
567D4—528no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—132no—
578C2×C4—132no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—264no—
582C2×C4—264no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—524no—
590C2×C4—524no—
591C2×C4—524no—
592C2×C4—528no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—1048no—
600C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
601C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
603C2×C4#8825112yes—
604C2×C4#8825612yes—
605C8—42no—
606C8—522no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—134no—
618C22—264no—
619C22—262no—
620C22—264no—
621C22—262no—
622C22—262no—
623C22—262no—
624C22—262no—
625C22—5216no—
626C22—522no—
627C22—522no—
628C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
629C22#1171931012yes—
630C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
631C22#1171947812yes—
632C22D13×#13711yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—262no—
637C4—262no—
638C4—522no—
639C4—522no—
640C4—1042no—
641C4#1171925012yes—
642C4#1171929411yescharacteristic
643C4#1171935811yescharacteristic
644C2—42no—
645C2—82no—
646C2—264no—
647C2—522no—
648C2#1311741011yescharacteristic
649C2D13×#41711yescharacteristic
650C2#1312335011yescharacteristic
651C2#1312564512yes—
652C2#1312566112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1895C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719311C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1895D13
hypocenterC13#21769
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718787C2semidirect
3. D13×#380C2semidirect
4. #13115275C2semidirect
5. #13115269C2semidirect
6. #13115267C2semidirect
7. #13115150C2semidirect
8. #13115142C2semidirect
9. #13114929C2semidirect
10. #13114773C2semidirect
11. C13×#1895C2semidirect
22. #11719311C4semidirect
29. C2×C13×#102C22semidirect
31. C2×#88072C22semidirect
36. C2×#88056C22semidirect
38. C2×#88050C22semidirect
42. C13×#340C22semidirect
43. #11718143C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
57. C2×#6129C2×C4semidirect
72. C13×#121C2×C4semidirect
91. #88178C2×C4semidirect
101. #88146C2×C4semidirect
211. #1895D13semidirect
312. C2×#102C2×D13semidirect
325. #340C2×D13semidirect
399. #121C4×D13semidirect
532. C13#21769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193112
C2×#117187872
D13×#3802
#131152752
#131152692
#131152672
#131151502
#131151422
#131149292
#131147732
C13×#18952
#2176913