Finite Group Databasebeta

← #15872005

Subgroups — #15872005

Order 3328.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719533C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115271C212yesmaximal, complemented
5#13115266C212yesmaximal, complemented
6#13115150C212yesmaximal, complemented
7#13115140C212yesmaximal, complemented
8#13114932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×#41C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13C2211yescharacteristic
14#11719533—24no—
15#11719533C418yescomplemented
16C2×#88200C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2211yescharacteristic
18C2×#88192C2211yescharacteristic
19C2×#88192C2211yescharacteristic
20C2×#88191—21no—
21C2×#88189—21no—
22C2×C4×C22⋊D13—21no—
23C2×C4×C22⋊D13—21no—
24C2×#88180C2211yescharacteristic
25C22×#6094C2212yes—
26C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
27C2×C22⋊C4×D13—21no—
28C2×C13×#103C2212yescomplemented
29C2×C13×#102C2212yescomplemented
30C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C13×#380C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2212yescomplemented
33C2×#88072C2212yescomplemented
34#11718873C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
36C2×#88060C2212yes—
37#11718648C2212yes—
38#11718603—21no—
39#11718387—24no—
40#11718328—21no—
41D13×#95—21no—
42#11718143C2212yescomplemented
43#11718143C2212yescomplemented
44#11718121C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46C24×D13D411yescharacteristic
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41—42no—
49C2×C13×#41—42no—
50C2×C13×#41C2×C414yescomplemented
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C23×C4×C13—21no—
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D13—21no—
57C22×C22⋊D13—21no—
58C23×Dic13D411yescharacteristic
59C22×C4×D13—22no—
60C22×C4×D13—42no—
61C22×C4×D13—42no—
62C22×C4×D13C2×C414yes—
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C22×C4×D13D414yes—
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2312yes—
69C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75#88200—22no—
76#88200—22no—
77#88200C2×C414yes—
78#88200C2×C414yescomplemented
79#88192—22no—
80#88192—22no—
81#88192C2×C414yes—
82#88192C2×C414yescomplemented
83#88191—28no—
84#88189—28no—
85C4×C22⋊D13—28no—
86C4×C22⋊D13—28no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—22no—
90#88180—22no—
91#88180C2×C414yescomplemented
92C2×C4⋊Dic13C2312yes—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—22no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C22×#1055C2312yes—
100C2×#6094—24no—
101C2×#6094—42no—
102C2×#6094—42no—
103C4⋊C4×D13—42no—
104C4⋊C4×D13—42no—
105C22⋊C4×D13—44no—
106C13×#103—42no—
107C13×#102—42no—
108C13×C22⋊C8—22no—
109C13×#95—21no—
110#88075—42no—
111#88072—42no—
112#88071—21no—
113#88071—22no—
114C22⋊#1055—22no—
115#88060—24no—
116#21769—131nomaximal, Sylow
117C24×C13—21no—
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C23×D13—22no—
120C23×D13—22no—
121C23×D13—42no—
122C23×D13—42no—
123C23×D13C22⋊C414yes—
124C23×D13C2×D411yescharacteristic
125C23×D13C2×D411yescharacteristic
126C13×#41—44no—
127C13×#41—44no—
128C13×#41—48no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13C22×C412yes—
133C2×D4×C13—24no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—44no—
138C2×D4×C13C22×C412yes—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—24no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—44no—
145C22×C4×C13C22×C412yes—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—24no—
150C2×C22⋊D13—24no—
151C2×C22⋊D13—44no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—42no—
158C22×Dic13C22⋊C414yes—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—44no—
166C2×C4×D13—44no—
167C2×C4×D13—48no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—44no—
171C2×C4×D13—44no—
172C2×C4×D13—44no—
173C2×C4×D13C22⋊C414yes—
174C2×C4×D13C22⋊C414yes—
175C2×C4×D13C22×C412yes—
176C2×C4×D13C22×C412yes—
177C2×C4×D13C2×D412yes—
178C2×C4×D13C2×D412yes—
179C2×C8×C13—22no—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—42no—
185C22⋊Dic13—24no—
186C22⋊Dic13—24no—
187C22⋊Dic13—24no—
188C22⋊Dic13—42no—
189#6103—24no—
190#6103—24no—
191#6103—44no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13C22×C412yes—
197C4⋊Dic13C22×C412yes—
198#6101—24no—
199#6101—24no—
200#6101—44no—
201C4×Dic13—24no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—22no—
205#6094—48no—
206C2×#525—131no—
207C2×#407—131no—
208C2×#380—131no—
209#1895—132no—
210#1894—132no—
211#1874—132no—
212#1872—132no—
213#1825—131no—
214#1825—131no—
215#1788—131no—
216#1788D1311yescharacteristic, complemented
217C23×C13—22no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13C2×C22⋊C412yes—
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228C22×D13—22no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—28no—
235C22×D13—44no—
236C22×D13—44no—
237C22×D13—48no—
238C22×D13—48no—
239C22×D13C2×C22⋊C412yes—
240C22×D13C2×C22⋊C412yes—
241C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C22×D13#13712yes—
243Q8×C13—22no—
244Q8×C13—22no—
245Q8×C13—42no—
246D4×C13—22no—
247D4×C13—22no—
248D4×C13—48no—
249D4×C13—42no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—24no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—48no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
264C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D13—48no—
266C22⋊D13—48no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—44no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—24no—
285C4×D13—24no—
286C4×D13—44no—
287C4×D13—44no—
288C4×D13—88no—
289C8×C13—42no—
290#1055—42no—
291C22×#41C2×D1311yescharacteristic
292C24×C4—131no—
293C22×M16—132no—
294#525—138no—
295#525—264no—
296C2×#123—261no—
297C2×C22⋊Q8—131no—
298C2×C22⋊Q8—131no—
299C2×#121—131no—
300C2×#121—131no—
301C2×#120—261no—
302C2×C4×D4—261no—
303C2×C4×D4—261no—
304C2×#117—131no—
305C22×C4⋊C4—132no—
306C22×C22⋊C4—261no—
307C2×#103—132no—
308C2×#103C2×D1312yescomplemented
309C2×#102—132no—
310C2×#102C2×D1312yescomplemented
311#407—264no—
312C2×C22⋊C8—131no—
313C2×C22⋊C8—132no—
314C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
315#380—131no—
316#380—132no—
317#380—261no—
318#380—261no—
319#380C2×D1311yescharacteristic
320C2×#95—261no—
321#340—132no—
322#340—132no—
323#340—132no—
324#340—132no—
325C22×C13—22no—
326C22×C13—22no—
327C22×C13—22no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—82no—
334C22×C13—82no—
335C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C13#53412yes—
337C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C22×C13C2×#13711yescharacteristic
339C22×C13#57512yes—
340C2×D13—22no—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—24no—
343C2×D13—24no—
344C2×D13—22no—
345C2×D13—22no—
346C2×D13—22no—
347C2×D13—416no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13#41714yes—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—82no—
354C4×C13#51811yescharacteristic
355C4×C13#51811yescharacteristic
356C4×C13#53412yes—
357Dic13—22no—
358Dic13—22no—
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361Dic13—82no—
362C25—131no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—42no—
365C2×#41—42no—
366C2×#41C4×D1314yescomplemented
367C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
368C22×D4—21no—
369C22×D4—261no—
370C22×D4—261no—
371C22×D4C22×D1311yescharacteristic
372C23×C4—21no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—131no—
376C23×C4—134no—
377C23×C4—131no—
378C23×C4—131no—
379C23×C4—134no—
380C23×C4—262no—
381C23×C4—522no—
382C23×C4—522no—
383C23×C4C22×D1311yescharacteristic
384C2×M16—264no—
385C2×M16—522no—
386C2×M16—522no—
387C22×C8—132no—
388C22×C8C22×D1312yes—
389#123—268no—
390C22⋊Q8—134no—
391C22⋊Q8—134no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394#121—134no—
395#121—134no—
396#121—262no—
397#121—262no—
398#120—268no—
399C4×D4—268no—
400C4×D4—268no—
401#117—134no—
402#117—262no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—132no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—262no—
409C2×C4⋊C4—522no—
410C2×C4⋊C4—522no—
411C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—262no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—524no—
421C2×C42—261no—
422#103—42no—
423#103—522no—
424#102—42no—
425#102—522no—
426C22⋊C8—22no—
427C22⋊C8—264no—
428C22⋊C8—262no—
429#95—21no—
430#95—262no—
431#95—261no—
432C2×C13—42no—
433C2×C13—82no—
434C2×C13#230811yescharacteristic
435C2×C13C2×#41711yescharacteristic
436C2×C13#289611yescharacteristic
437C2×C13#319412yes—
438C2×C13#319612yes—
439D13—24no—
440D13—42no—
441C24—21no—
442C24—131no—
443C24—131no—
444C24—134no—
445C24—262no—
446C24—262no—
447C24—522no—
448C24—522no—
449C24D4×D1311yescharacteristic
450#41—44no—
451#41—44no—
452#41—48no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8C2×C4×D1312yes—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—264no—
463C2×D4—264no—
464C2×D4—522no—
465C2×D4—522no—
466C2×D4—524no—
467C2×D4C2×C4×D1312yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—134no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—132no—
479C22×C4—132no—
480C22×C4—132no—
481C22×C4—134no—
482C22×C4—134no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—524no—
491C22×C4—524no—
492C22×C4—528no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4—522no—
495C22×C4—524no—
496C22×C4—524no—
497C22×C4—524no—
498C22×C4—522no—
499C22×C4C2×C4×D1312yes—
500C22×C4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4D4×D1312yes—
502C22×C4C23×D1311yescharacteristic
503M16—528no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—262no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—132no—
514C4⋊C4—264no—
515C4⋊C4—264no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—524no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—264no—
523C22⋊C4—264no—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—264no—
526C22⋊C4—264no—
527C22⋊C4—524no—
528C22⋊C4—522no—
529C42—264no—
530C13#2176911yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—132no—
541C23—132no—
542C23—132no—
543C23—132no—
544C23—268no—
545C23—262no—
546C23—262no—
547C23—262no—
548C23—261no—
549C23—261no—
550C23—262no—
551C23—524no—
552C23—524no—
553C23—528no—
554C23—528no—
555C23C22⋊C4×D1312yes—
556C23C2×D4×D1311yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—42no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—48no—
563D4—42no—
564D4—528no—
565D4—528no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—132no—
577C2×C4—132no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—264no—
585C2×C4—264no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—524no—
589C2×C4—524no—
590C2×C4—524no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—1048no—
598C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
599C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4#8825112yes—
602C2×C4#8825112yes—
603C8—42no—
604C8—522no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—134no—
616C22—264no—
617C22—262no—
618C22—264no—
619C22—262no—
620C22—262no—
621C22—262no—
622C22—262no—
623C22—5216no—
624C22—522no—
625C22—522no—
626C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
627C22#1171929412yes—
628C22#1171947312yes—
629C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C22D13×#13711yescharacteristic
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—262no—
635C4—262no—
636C4—522no—
637C4—522no—
638C4—1042no—
639C4#1171919111yescharacteristic
640C4#1171919111yescharacteristic
641C4#1171929412yes—
642C2—42no—
643C2—82no—
644C2—264no—
645C2—522no—
646C2#1311741211yescharacteristic
647C2D13×#41711yescharacteristic
648C2#1312335111yescharacteristic
649C2#1312564812yes—
650C2#1312566412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1788C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719533C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1788D13
hypocenterC13#21769
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718387C2semidirect
3. D13×#380C2semidirect
4. #13115271C2semidirect
5. #13115266C2semidirect
6. #13115150C2semidirect
7. #13115140C2semidirect
8. #13114932C2semidirect
9. #13114928C2semidirect
10. #13114776C2semidirect
11. C13×#1788C2semidirect
15. #11719533C4semidirect
28. C2×C13×#103C22semidirect
29. C2×C13×#102C22semidirect
32. C2×#88075C22semidirect
33. C2×#88072C22semidirect
42. #11718143C22semidirect
43. #11718143C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
50. C2×C13×#41C2×C4semidirect
78. #88200C2×C4semidirect
82. #88192C2×C4semidirect
91. #88180C2×C4semidirect
216. #1788D13semidirect
308. C2×#103C2×D13semidirect
310. C2×#102C2×D13semidirect
366. C2×#41C4×D13semidirect
530. C13#21769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195332
C2×#117183872
D13×#3802
#131152712
#131152662
#131151502
#131151402
#131149322
#131149282
#131147762
C13×#17882
#2176913