Finite Group Databasebeta

← #15872006

Subgroups — #15872006

Order 3328.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719311C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115271C212yesmaximal, complemented
5#13115268C212yesmaximal, complemented
6#13115154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114930C212yesmaximal, complemented
10#13114773C212yesmaximal, complemented
11C13×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13C2211yescharacteristic
14C2×C13×#121C2211yescharacteristic
15C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#88192C2211yescharacteristic
17C2×#88191—21no—
18C2×D4×Dic13—21no—
19C22×#6103—21no—
20C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
21C2×#88178C2211yescharacteristic
22C22×#6094C2212yes—
23#11719311—24no—
24#11719311C418yescomplemented
25C2×#88151C2211yescharacteristic
26C2×#88146C2211yescharacteristic
27C2×#88137—21no—
28C2×#88135—21no—
29C2×C13×#102C2212yescomplemented
30C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2212yescomplemented
32C2×#88071—21no—
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34C2×#88060C2212yes—
35C2×#88056C2212yescomplemented
36#11718648—21no—
37#11718648—21no—
38#11718648C2212yes—
39#11718648C2212yes—
40C2×#88050C2212yescomplemented
41#11718387—24no—
42C13×#340C2212yescomplemented
43#11718143C2212yescomplemented
44#11718121C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46C24×D13D411yescharacteristic
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13—21no—
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C23×Dic13—21no—
54C23×Dic13—21no—
55C23×Dic13D411yescharacteristic
56C2×#6129—22no—
57C2×#6129—42no—
58C2×#6129—42no—
59C2×#6129C2×C414yescomplemented
60C22×C4×D13—42no—
61C22×C4×D13—42no—
62C22×C4×D13C2×C414yes—
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C22×C4×D13D414yes—
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2312yes—
70C13×#121—22no—
71C13×#121C2×C414yes—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—42no—
74C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79#88192—22no—
80#88192C2×C414yescomplemented
81#88191—28no—
82D4×Dic13—28no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103—44no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—42no—
91C2×C4⋊Dic13C2312yes—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93#88178—22no—
94#88178C2×C414yes—
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C22×#1055C2312yes—
98C2×#6094—24no—
99C2×#6094—42no—
100C2×#6094—42no—
101#88151—22no—
102#88151C2×C414yescomplemented
103#88146—22no—
104#88146C2×C414yescomplemented
105#88137—28no—
106#88135—28no—
107C13×#102—42no—
108C13×C22⋊C8—22no—
109#88072—42no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112C22⋊#1055—22no—
113#88060—24no—
114#88056—42no—
115#88050—42no—
116#21769—131nomaximal, Sylow
117C24×C13—21no—
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C23×D13—22no—
120C23×D13—22no—
121C23×D13—41no—
122C23×D13—41no—
123C23×D13—41no—
124C23×D13—41no—
125C23×D13C22⋊C414yes—
126C23×D13C2×D411yescharacteristic
127C23×D13C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C13—24no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—42no—
133C2×D4×C13—42no—
134C2×D4×C13C22×C412yes—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—42no—
140C22×C4×C13—42no—
141C22×C4×C13—42no—
142C22×C4×C13C22×C412yes—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—24no—
147C2×C22⋊D13—24no—
148C2×C22⋊D13—42no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—24no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158C22×Dic13—42no—
159C22×Dic13—42no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13C22⋊C414yes—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166#6129—48no—
167#6129—48no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—48no—
173C2×C4×D13—48no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×C4×D13C22⋊C414yes—
179C2×C4×D13C22⋊C414yes—
180C2×C4×D13C22×C412yes—
181C2×C4×D13C22×C412yes—
182C2×C4×D13C2×D412yes—
183C2×C4×D13C2×D412yes—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26C22×C412yes—
188C2×C8×C13—22no—
189C2×C8×C13—22no—
190C2×C8×C13—22no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—42no—
195C13×C4⋊C4C22×C412yes—
196C13×C22⋊C4—24no—
197C22⋊Dic13—24no—
198C22⋊Dic13—24no—
199#6103—24no—
200#6103—24no—
201#6103—44no—
202#6103—44no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—24no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—42no—
208C4⋊Dic13C22×C412yes—
209#6101—24no—
210C4×Dic13—24no—
211C2×#1055—22no—
212C2×#1055—22no—
213C2×#1055—22no—
214#6094—48no—
215C2×#525—131no—
216C2×#407—131no—
217C2×#380—131no—
218#1895—132no—
219#1894—132no—
220#1874—131no—
221#1874D1311yescharacteristic, complemented
222#1872—131no—
223#1872—131no—
224#1825—132no—
225#1788—132no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13C2×C22⋊C412yes—
238C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C23×C13#13712yes—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—28no—
254C22×D13—44no—
255C22×D13—44no—
256C22×D13—44no—
257C22×D13—44no—
258C22×D13—44no—
259C22×D13—44no—
260C22×D13C2×C22⋊C412yes—
261C22×D13C2×C22⋊C412yes—
262D4×C13—24no—
263D4×C13—48no—
264D4×C13—42no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—24no—
268C2×C4×C13—24no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—84no—
276C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
277C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
280C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
281C22⋊D13—48no—
282C22⋊D13—48no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—44no—
290C2×Dic13—48no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—84no—
299C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
300C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
301C4×D13—24no—
302C4×D13—24no—
303C4×D13—24no—
304C4×D13—24no—
305C4×D13—44no—
306C4×D13—44no—
307Dic26—24no—
308Dic26—42no—
309C8×C13—42no—
310#1055—42no—
311C22×#41—131no—
312C24×C4—131no—
313C22×M16—132no—
314#525—138no—
315#525—264no—
316C2×#123—261no—
317C2×C22⋊Q8—131no—
318C2×C22⋊Q8—131no—
319C2×#121—131no—
320C2×#121C2×D1311yescharacteristic
321C2×#120—261no—
322C2×C4×D4—261no—
323C2×C4×D4—261no—
324C2×#117—131no—
325C22×C4⋊C4—131no—
326C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
327C22×C22⋊C4—261no—
328C2×#103—132no—
329C2×#103—132no—
330C2×#102—132no—
331C2×#102C2×D1312yescomplemented
332#407—264no—
333C2×C22⋊C8—131no—
334C2×C22⋊C8—132no—
335C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
336#380—132no—
337#380—132no—
338#380—261no—
339#380—261no—
340C2×#95—261no—
341#340—132no—
342#340—132no—
343#340—132no—
344#340C2×D1312yescomplemented
345C22×C13—22no—
346C22×C13—22no—
347C22×C13—22no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—22no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13#41714yes—
359C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C13#53411yescharacteristic
361C22×C13#53411yescharacteristic
362C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C22×C13C2×#13711yescharacteristic
364C22×C13#57511yescharacteristic
365C22×C13#57511yescharacteristic
366C2×D13—22no—
367C2×D13—22no—
368C2×D13—22no—
369C2×D13—22no—
370C2×D13—22no—
371C2×D13—22no—
372C2×D13—416no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C4×C13—22no—
382C4×C13—42no—
383C4×C13—82no—
384C4×C13#51812yes—
385C4×C13#53412yes—
386Dic13—22no—
387Dic13—22no—
388Dic13—42no—
389Dic13—42no—
390Dic13—82no—
391C25—131no—
392C2×#41—134no—
393C2×#41—262no—
394C2×#41—522no—
395C2×#41—522no—
396C22×Q8—131no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—261no—
399C22×D4—261no—
400C22×D4C22×D1311yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—131no—
403C23×C4—131no—
404C23×C4—131no—
405C23×C4—134no—
406C23×C4—131no—
407C23×C4—131no—
408C23×C4—134no—
409C23×C4—261no—
410C23×C4—261no—
411C23×C4—522no—
412C23×C4—522no—
413C23×C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×M16—264no—
415C2×M16—522no—
416C2×M16—522no—
417C22×C8—132no—
418C22×C8C22×D1312yes—
419#123—268no—
420C22⋊Q8—134no—
421C22⋊Q8—134no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—262no—
424#121—22no—
425#121—134no—
426#121—262no—
427#121C4×D1314yes—
428#120—268no—
429C4×D4—268no—
430C4×D4—268no—
431#117—134no—
432#117—262no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—42no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—132no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—522no—
441C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
442C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—262no—
449C2×C22⋊C4—262no—
450C2×C22⋊C4—524no—
451C2×C42—261no—
452#103—522no—
453#103—522no—
454#102—42no—
455#102—522no—
456C22⋊C8—22no—
457C22⋊C8—264no—
458C22⋊C8—262no—
459#95—262no—
460#95—262no—
461C2×C13—24no—
462C2×C13—82no—
463C2×C13#230811yescharacteristic
464C2×C13C2×#41711yescharacteristic
465C2×C13#289611yescharacteristic
466C2×C13#319411yescharacteristic
467C2×C13#319411yescharacteristic
468C2×C13#319611yescharacteristic
469C2×C13#319611yescharacteristic
470D13—42no—
471D13—42no—
472C24—21no—
473C24—131no—
474C24—131no—
475C24—134no—
476C24—262no—
477C24—262no—
478C24—521no—
479C24—521no—
480C24—521no—
481C24—521no—
482C24D4×D1311yescharacteristic
483#41—528no—
484#41—528no—
485C2×Q8—132no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—262no—
488C2×Q8—262no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—264no—
496C2×D4—264no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4C2×C4×D1312yes—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—134no—
512C22×C4—132no—
513C22×C4—132no—
514C22×C4—132no—
515C22×C4—132no—
516C22×C4—134no—
517C22×C4—134no—
518C22×C4—264no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—528no—
527C22×C4—528no—
528C22×C4—521no—
529C22×C4—521no—
530C22×C4—521no—
531C22×C4—521no—
532C22×C4—521no—
533C22×C4—521no—
534C22×C4—522no—
535C22×C4—522no—
536C22×C4—522no—
537C22×C4—522no—
538C22×C4—522no—
539C22×C4C2×C4×D1312yes—
540C22×C4D4×D1311yescharacteristic
541C22×C4D4×D1312yes—
542C22×C4C23×D1311yescharacteristic
543M16—528no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—262no—
548C2×C8—262no—
549C2×C8—262no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—132no—
555C4⋊C4—264no—
556C4⋊C4—264no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—522no—
561C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—264no—
564C22⋊C4—264no—
565C22⋊C4—264no—
566C22⋊C4—264no—
567C22⋊C4—524no—
568C22⋊C4—524no—
569C42—264no—
570C13#2176911yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—132no—
583C23—132no—
584C23—268no—
585C23—261no—
586C23—261no—
587C23—261no—
588C23—261no—
589C23—261no—
590C23—261no—
591C23—261no—
592C23—261no—
593C23—261no—
594C23—261no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—524no—
598C23—524no—
599C23—524no—
600C23—524no—
601C23—524no—
602C23—524no—
603C23C22⋊C4×D1312yes—
604C23#8816512yes—
605C23#8816912yes—
606C23C2×D4×D1311yescharacteristic
607Q8—264no—
608Q8—522no—
609D4—24no—
610D4—48no—
611D4—42no—
612D4—528no—
613D4—528no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—132no—
626C2×C4—132no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—264no—
632C2×C4—264no—
633C2×C4—264no—
634C2×C4—264no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—524no—
638C2×C4—524no—
639C2×C4—524no—
640C2×C4—528no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—1044no—
649C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
650C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
652C2×C4#8825112yes—
653C2×C4#8825612yes—
654C8—42no—
655C8—522no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—262no—
670C22—262no—
671C22—262no—
672C22—262no—
673C22—262no—
674C22—262no—
675C22—5216no—
676C22—521no—
677C22—521no—
678C22—521no—
679C22—521no—
680C22—521no—
681C22—521no—
682C22—521no—
683C22—521no—
684C22#1171843214yes—
685C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
686C22#1171929411yescharacteristic
687C22#1171935811yescharacteristic
688C22C2×#8816511yescharacteristic
689C22C2×#8816911yescharacteristic
690C22#1171947811yescharacteristic
691C22#1171948211yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—42no—
694C4—82no—
695C4—262no—
696C4—262no—
697C4—522no—
698C4—522no—
699C4—1042no—
700C4#1171925012yes—
701C4#1171931012yes—
702C2—24no—
703C2—82no—
704C2—522no—
705C2—522no—
706C2#1311741011yescharacteristic
707C2C2×#1171843211yescharacteristic
708C2#1312335211yescharacteristic
709C2#1312564711yescharacteristic
710C2#1312564911yescharacteristic
711C2#1312566311yescharacteristic
712C2#1312566511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1874C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719311C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1874D13
hypocenterC13#21769
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718387C2semidirect
3. C2×#11718648C2semidirect
4. #13115271C2semidirect
5. #13115268C2semidirect
6. #13115154C2semidirect
7. #13115143C2semidirect
8. #13115141C2semidirect
9. #13114930C2semidirect
10. #13114773C2semidirect
11. C13×#1874C2semidirect
24. #11719311C4semidirect
29. C2×C13×#102C22semidirect
31. C2×#88072C22semidirect
35. C2×#88056C22semidirect
40. C2×#88050C22semidirect
42. C13×#340C22semidirect
43. #11718143C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
59. C2×#6129C2×C4semidirect
80. #88192C2×C4semidirect
102. #88151C2×C4semidirect
104. #88146C2×C4semidirect
221. #1874D13semidirect
331. C2×#102C2×D13semidirect
344. #340C2×D13semidirect
570. C13#21769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193112
C2×#117183872
C2×#117186482
#131152712
#131152682
#131151542
#131151432
#131151412
#131149302
#131147732
C13×#18742
#2176913