Finite Group Databasebeta

← #15872007

Subgroups — #15872007

Order 3328.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719229C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115273C212yesmaximal, complemented
5#13115268C212yesmaximal, complemented
6#13115152C212yesmaximal, complemented
7#13115142C212yesmaximal, complemented
8#13114931C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13C2211yescharacteristic
14C2×C13×#117C2211yescharacteristic
15C22×#6094C2212yes—
16#11719229—24no—
17#11719229C418yescomplemented
18C2×#88151C2211yescharacteristic
19C2×#88151C2211yescharacteristic
20C2×#88149C2211yescharacteristic
21C2×#88149C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
23C2×#88140—21no—
24C2×#88136—21no—
25C2×C22⋊C4×D13—21no—
26C2×C4×D52—21no—
27C2×C4×D52—21no—
28C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C13×#380C2211yescharacteristic
30#11718873C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2212yescomplemented
33C2×#88060C2212yes—
34C2×#88056C2212yescomplemented
35#11718648C2212yes—
36C2×#88050C2212yescomplemented
37C2×#88049C2212yescomplemented
38#11718603—21no—
39#11718387—24no—
40#11718328—21no—
41D13×#95—21no—
42C13×#340C2212yescomplemented
43C13×#340C2212yescomplemented
44#11718121C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46C24×D13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C23×Dic13D411yescharacteristic
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127—42no—
52C2×#6127—42no—
53C2×#6127C2×C414yescomplemented
54C22×D52—21no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C4×D13—22no—
59C22×C4×D13—42no—
60C22×C4×D13—42no—
61C22×C4×D13C2×C414yes—
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13D414yes—
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2312yes—
69C13×#117—22no—
70C13×#117C2×C414yescomplemented
71C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—22no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2312yes—
86C2×#6101—22no—
87C22×#1055C2312yes—
88C2×#6094—24no—
89C2×#6094—42no—
90C2×#6094—42no—
91#88151—22no—
92#88151—22no—
93#88151C2×C414yes—
94#88151C2×C414yescomplemented
95#88149—22no—
96#88149—22no—
97#88149C2×C414yes—
98#88149C2×C414yescomplemented
99C4⋊C4×D13—42no—
100C4⋊C4×D13—42no—
101#88140—28no—
102#88136—28no—
103C22⋊C4×D13—44no—
104C4×D52—28no—
105C4×D52—28no—
106C13×C22⋊C8—22no—
107C13×#95—21no—
108#88071—21no—
109#88071—22no—
110C22⋊#1055—22no—
111#88061—42no—
112#88060—24no—
113#88056—42no—
114#88050—42no—
115#88049—42no—
116#21769—131nomaximal, Sylow
117C24×C13C2×D411yescharacteristic
118C23×D13—22no—
119C23×D13—22no—
120C23×D13—21no—
121C23×D13—42no—
122C23×D13—42no—
123C23×D13C22⋊C414yes—
124C23×D13C2×D411yescharacteristic
125C23×D13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13C22×C412yes—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—44no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—42no—
140C22×Dic13C22⋊C414yes—
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143#6127—44no—
144#6127—44no—
145#6127—48no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—24no—
149C2×D52—24no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—44no—
152C2×D52—42no—
153C2×D52—42no—
154C2×D52C22×C412yes—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—44no—
161C2×C4×D13—44no—
162C2×C4×D13—48no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—44no—
166C2×C4×D13—44no—
167C2×C4×D13—44no—
168C2×C4×D13—44no—
169C2×C4×D13C22⋊C414yes—
170C2×C4×D13C22⋊C414yes—
171C2×C4×D13C22×C412yes—
172C2×C4×D13C22×C412yes—
173C2×C4×D13C2×D412yes—
174C2×C4×D13C2×D412yes—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26C22×C412yes—
179C2×C8×C13—22no—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4C22×C412yes—
187C13×C4⋊C4C22×C412yes—
188C13×C22⋊C4—24no—
189C13×C22⋊C4—42no—
190C42×C13—24no—
191C22⋊Dic13—42no—
192#6103—24no—
193#6103—24no—
194#6103—24no—
195#6103—24no—
196#6103—44no—
197C4⋊Dic13—24no—
198C4⋊Dic13—24no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201#6101—44no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—22no—
205#6094—48no—
206C2×#525—131no—
207C2×#407—131no—
208C2×#380—131no—
209#1895—132no—
210#1894—132no—
211#1874—132no—
212#1872—132no—
213#1825—131no—
214#1825D1311yescharacteristic, complemented
215#1788—131no—
216#1788—131no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13C2×C22⋊C412yes—
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—28no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—44no—
232C22×D13—44no—
233C22×D13—48no—
234C22×D13—48no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13C2×C22⋊C412yes—
240C22×D13C2×C22⋊C412yes—
241C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C22×D13#13712yes—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—24no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D13—48no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—44no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
271D52—22no—
272D52—22no—
273D52—48no—
274D52—48no—
275D52—42no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—24no—
281C4×D13—24no—
282C4×D13—44no—
283C4×D13—44no—
284C4×D13—48no—
285C4×D13—88no—
286Dic26—22no—
287Dic26—22no—
288Dic26—42no—
289C8×C13—42no—
290#1055—42no—
291C22×#41—131no—
292C24×C4—131no—
293C22×M16—132no—
294#525—138no—
295#525—264no—
296C2×#123—261no—
297C2×C22⋊Q8—131no—
298C2×C22⋊Q8—131no—
299C2×#121—131no—
300C2×#121—131no—
301C2×#120—261no—
302C2×C4×D4—261no—
303C2×C4×D4—261no—
304C2×#117C2×D1311yescharacteristic
305C22×C4⋊C4—132no—
306C22×C22⋊C4—261no—
307C2×#103—132no—
308C2×#103—132no—
309C2×#102—132no—
310C2×#102—132no—
311#407—264no—
312C2×C22⋊C8—131no—
313C2×C22⋊C8—132no—
314C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
315#380—131no—
316#380—132no—
317#380—261no—
318#380—261no—
319#380C2×D1311yescharacteristic
320C2×#95—261no—
321#340—132no—
322#340—132no—
323#340C2×D1312yescomplemented
324#340C2×D1312yescomplemented
325C22×C13—22no—
326C22×C13—22no—
327C22×C13—22no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C13#53412yes—
332C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C22×C13C2×#13711yescharacteristic
334C22×C13#57512yes—
335C2×D13—22no—
336C2×D13—22no—
337C2×D13—24no—
338C2×D13—24no—
339C2×D13—22no—
340C2×D13—22no—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—416no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—82no—
349C2×D13—82no—
350C2×D13#41714yes—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—82no—
355C4×C13#51811yescharacteristic
356C4×C13#51811yescharacteristic
357C4×C13#53412yes—
358Dic13—22no—
359Dic13—22no—
360Dic13—42no—
361Dic13—82no—
362C25—131no—
363C2×#41—134no—
364C2×#41—262no—
365C2×#41—522no—
366C2×#41—522no—
367C22×Q8—131no—
368C22×D4—131no—
369C22×D4—261no—
370C22×D4—261no—
371C22×D4—261no—
372C23×C4—131no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—134no—
376C23×C4—131no—
377C23×C4—131no—
378C23×C4—134no—
379C23×C4—262no—
380C23×C4—261no—
381C23×C4—522no—
382C23×C4—522no—
383C23×C4C22×D1311yescharacteristic
384C2×M16—264no—
385C2×M16—522no—
386C2×M16—522no—
387C22×C8—132no—
388C22×C8C22×D1312yes—
389#123—268no—
390C22⋊Q8—134no—
391C22⋊Q8—134no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394#121—134no—
395#121—134no—
396#121—262no—
397#121—262no—
398#120—268no—
399C4×D4—268no—
400C4×D4—268no—
401#117—22no—
402#117C4×D1314yescomplemented
403C2×C4⋊C4—132no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—262no—
407C2×C4⋊C4—522no—
408C2×C4⋊C4—522no—
409C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—262no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—524no—
421C2×C42—21no—
422#103—522no—
423#103—522no—
424#102—522no—
425#102—522no—
426C22⋊C8—22no—
427C22⋊C8—264no—
428C22⋊C8—262no—
429#95—21no—
430#95—262no—
431#95—261no—
432C2×C13—42no—
433C2×C13#230811yescharacteristic
434C2×C13C2×#41711yescharacteristic
435C2×C13#289611yescharacteristic
436C2×C13#319412yes—
437C2×C13#319612yes—
438D13—24no—
439D13—42no—
440D13—82no—
441C24—131no—
442C24—131no—
443C24—134no—
444C24—262no—
445C24—262no—
446C24—261no—
447C24—522no—
448C24—522no—
449C24D4×D1311yescharacteristic
450#41—524no—
451#41—524no—
452#41—528no—
453C2×Q8—132no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—262no—
456C2×Q8—262no—
457C2×D4—132no—
458C2×D4—264no—
459C2×D4—264no—
460C2×D4—264no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—522no—
465C2×D4—522no—
466C2×D4—524no—
467C2×D4—524no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—134no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—132no—
479C22×C4—132no—
480C22×C4—134no—
481C22×C4—134no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—264no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—524no—
490C22×C4—524no—
491C22×C4—528no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4—524no—
495C22×C4—524no—
496C22×C4—524no—
497C22×C4—524no—
498C22×C4—522no—
499C22×C4C2×C4×D1312yes—
500C22×C4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4D4×D1312yes—
502C22×C4C23×D1311yescharacteristic
503M16—528no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—262no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—264no—
515C4⋊C4—264no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—524no—
519C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
520C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—264no—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—264no—
526C22⋊C4—264no—
527C22⋊C4—524no—
528C22⋊C4—522no—
529C42—24no—
530C13#2176911yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—132no—
536C23—132no—
537C23—132no—
538C23—132no—
539C23—268no—
540C23—262no—
541C23—262no—
542C23—262no—
543C23—261no—
544C23—261no—
545C23—262no—
546C23—262no—
547C23—524no—
548C23—524no—
549C23—528no—
550C23—528no—
551C23—522no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23—522no—
555C23C22⋊C4×D1312yes—
556C23C2×D4×D1311yescharacteristic
557Q8—262no—
558Q8—262no—
559Q8—522no—
560D4—262no—
561D4—262no—
562D4—528no—
563D4—528no—
564D4—528no—
565D4—522no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—132no—
579C2×C4—132no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—264no—
587C2×C4—264no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—524no—
590C2×C4—524no—
591C2×C4—528no—
592C2×C4—524no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—1048no—
598C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
599C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4#8825612yes—
602C2×C4#8825612yes—
603C8—42no—
604C8—522no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—134no—
611C22—264no—
612C22—262no—
613C22—264no—
614C22—262no—
615C22—262no—
616C22—262no—
617C22—262no—
618C22—5216no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—522no—
623C22—522no—
624C22—1042no—
625C22—1042no—
626C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
627C22#1171935812yes—
628C22#1171947312yes—
629C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C22D13×#13711yescharacteristic
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—262no—
636C4—262no—
637C4—522no—
638C4—1042no—
639C4#1171922611yescharacteristic
640C4#1171922611yescharacteristic
641C4#1171935812yes—
642C2—42no—
643C2—264no—
644C2—522no—
645C2—1042no—
646C2#1311741311yescharacteristic
647C2D13×#41711yescharacteristic
648C2#1312335111yescharacteristic
649C2#1312565412yes—
650C2#1312567012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1825C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719229C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1825D13
hypocenterC13#21769
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718387C2semidirect
3. D13×#380C2semidirect
4. #13115273C2semidirect
5. #13115268C2semidirect
6. #13115152C2semidirect
7. #13115142C2semidirect
8. #13114931C2semidirect
9. #13114777C2semidirect
10. #13114774C2semidirect
11. C13×#1825C2semidirect
17. #11719229C4semidirect
32. C2×#88061C22semidirect
34. C2×#88056C22semidirect
36. C2×#88050C22semidirect
37. C2×#88049C22semidirect
42. C13×#340C22semidirect
43. C13×#340C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
53. C2×#6127C2×C4semidirect
70. C13×#117C2×C4semidirect
94. #88151C2×C4semidirect
98. #88149C2×C4semidirect
214. #1825D13semidirect
323. #340C2×D13semidirect
324. #340C2×D13semidirect
402. #117C4×D13semidirect
530. C13#21769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192292
C2×#117183872
D13×#3802
#131152732
#131152682
#131151522
#131151422
#131149312
#131147772
#131147742
C13×#18252
#2176913