Finite Group Databasebeta

← #15872008

Subgroups — #15872008

Order 3328.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719332C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115273C212yesmaximal, complemented
5#13115266C212yesmaximal, complemented
6#13115153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114929C212yesmaximal, complemented
10#13114775C212yesmaximal, complemented
11C13×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#88200C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C22×#6103—21no—
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C22×#6094C2212yes—
21#11719332—24no—
22#11719332C418yescomplemented
23C2×#88149C2211yescharacteristic
24C2×#88148—21no—
25C2×#88147—21no—
26C2×#88146C2211yescharacteristic
27C2×#88136—21no—
28C2×#88135—21no—
29C2×C13×#103C2212yescomplemented
30C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2212yescomplemented
32C2×#88071—21no—
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2212yescomplemented
35C2×#88060C2212yes—
36#11718648—21no—
37#11718648—21no—
38#11718648C2212yes—
39#11718648C2212yes—
40C2×#88049C2212yescomplemented
41#11718387—24no—
42C13×#340C2212yescomplemented
43#11718143C2212yescomplemented
44#11718121C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46C24×D13D411yescharacteristic
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C23×Dic13—21no—
52C23×Dic13D411yescharacteristic
53C2×#6131—22no—
54C2×#6131—42no—
55C2×#6131—42no—
56C2×#6131C2×C414yescomplemented
57C22×D52—21no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C22×C4×D13—42no—
62C22×C4×D13—42no—
63C22×C4×D13C2×C414yes—
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C22×C4×D13D411yescharacteristic
66C22×C4×D13D414yes—
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×C4×D13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2312yes—
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×C22⋊Q8C2×C414yes—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—42no—
75C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78#88200—22no—
79#88200C2×C414yescomplemented
80#88184—22no—
81#88184C2×C414yes—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103—22no—
88C2×#6103—44no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—42no—
91C2×C4⋊Dic13C2312yes—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C22×#1055C2312yes—
96C2×#6094—24no—
97C2×#6094—42no—
98C2×#6094—42no—
99#88149—22no—
100#88149C2×C414yescomplemented
101#88148—28no—
102#88147—28no—
103#88146—22no—
104#88146C2×C414yescomplemented
105#88136—28no—
106#88135—28no—
107C13×#103—42no—
108C13×C22⋊C8—22no—
109#88075—42no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112C22⋊#1055—22no—
113#88061—42no—
114#88060—24no—
115#88049—42no—
116#21769—131nomaximal, Sylow
117C24×C13C2×D411yescharacteristic
118C23×D13—22no—
119C23×D13—22no—
120C23×D13—21no—
121C23×D13—41no—
122C23×D13—41no—
123C23×D13—41no—
124C23×D13—41no—
125C23×D13C22⋊C414yes—
126C23×D13C2×D411yescharacteristic
127C23×D13C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×Q8×C13C22×C412yes—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—42no—
138C22×C4×C13—42no—
139C22×C4×C13—42no—
140C22×C4×C13C22×C412yes—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—24no—
145C2×C22⋊D13—42no—
146C2×C22⋊D13—42no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—41no—
150C22×Dic13—41no—
151C22×Dic13—42no—
152C22×Dic13—42no—
153C22×Dic13—42no—
154C22×Dic13C22⋊C414yes—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157#6131—48no—
158#6131—48no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—24no—
162C2×D52—24no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52—42no—
168C2×D52C22×C412yes—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—24no—
174C2×C4×D13—48no—
175C2×C4×D13—48no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13C22⋊C414yes—
183C2×C4×D13C22⋊C414yes—
184C2×C4×D13C22×C412yes—
185C2×C4×D13C22×C412yes—
186C2×C4×D13C2×D412yes—
187C2×C4×D13C2×D412yes—
188C2×C8×C13—22no—
189C2×C8×C13—22no—
190C2×C8×C13—22no—
191C13×C4⋊C4—24no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—42no—
196C13×C4⋊C4C22×C412yes—
197C13×C22⋊C4—24no—
198#6103—24no—
199#6103—24no—
200#6103—24no—
201#6103—24no—
202#6103—44no—
203#6103—44no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—42no—
208C4⋊Dic13C22×C412yes—
209#6101—24no—
210C4×Dic13—24no—
211C2×#1055—22no—
212C2×#1055—22no—
213C2×#1055—22no—
214#6094—48no—
215C2×#525—131no—
216C2×#407—131no—
217C2×#380—131no—
218#1895—132no—
219#1894—132no—
220#1874—131no—
221#1874—131no—
222#1872—131no—
223#1872D1311yescharacteristic, complemented
224#1825—132no—
225#1788—132no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13C2×C22⋊C412yes—
231C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C23×C13#13712yes—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—28no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—44no—
249C22×D13—44no—
250C22×D13—44no—
251C22×D13—44no—
252C22×D13—44no—
253C22×D13—44no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13C2×C22⋊C412yes—
261C22×D13C2×C22⋊C412yes—
262Q8×C13—24no—
263Q8×C13—42no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—24no—
267C2×C4×C13—24no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—84no—
278C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
279C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
283C22⋊D13—48no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—44no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—84no—
296C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
297C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
298D52—24no—
299D52—48no—
300D52—48no—
301D52—42no—
302C4×D13—24no—
303C4×D13—24no—
304C4×D13—24no—
305C4×D13—24no—
306C4×D13—44no—
307C4×D13—44no—
308C4×D13—48no—
309C8×C13—42no—
310#1055—42no—
311C22×#41—131no—
312C24×C4—131no—
313C22×M16—132no—
314#525—138no—
315#525—264no—
316C2×#123—261no—
317C2×C22⋊Q8—131no—
318C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
319C2×#121—131no—
320C2×#121—131no—
321C2×#120—261no—
322C2×C4×D4—261no—
323C2×C4×D4—261no—
324C2×#117—131no—
325C22×C4⋊C4—131no—
326C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
327C22×C22⋊C4—261no—
328C2×#103—132no—
329C2×#103C2×D1312yescomplemented
330C2×#102—132no—
331C2×#102—132no—
332#407—264no—
333C2×C22⋊C8—131no—
334C2×C22⋊C8—132no—
335C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
336#380—132no—
337#380—132no—
338#380—261no—
339#380—261no—
340C2×#95—261no—
341#340—132no—
342#340—132no—
343#340—132no—
344#340C2×D1312yescomplemented
345C22×C13—22no—
346C22×C13—22no—
347C22×C13—22no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—22no—
351C22×C13#41714yes—
352C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C13#53411yescharacteristic
354C22×C13#53411yescharacteristic
355C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C22×C13C2×#13711yescharacteristic
357C22×C13#57511yescharacteristic
358C22×C13#57511yescharacteristic
359C2×D13—22no—
360C2×D13—22no—
361C2×D13—22no—
362C2×D13—22no—
363C2×D13—22no—
364C2×D13—22no—
365C2×D13—416no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C4×C13—22no—
382C4×C13—42no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13—82no—
385C4×C13#51812yes—
386C4×C13#53412yes—
387Dic13—22no—
388Dic13—22no—
389Dic13—42no—
390Dic13—82no—
391C25—131no—
392C2×#41—134no—
393C2×#41—262no—
394C2×#41—522no—
395C2×#41—522no—
396C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
397C22×D4—131no—
398C22×D4—261no—
399C22×D4—261no—
400C22×D4—261no—
401C23×C4—21no—
402C23×C4—131no—
403C23×C4—131no—
404C23×C4—131no—
405C23×C4—134no—
406C23×C4—131no—
407C23×C4—131no—
408C23×C4—134no—
409C23×C4—261no—
410C23×C4—261no—
411C23×C4—522no—
412C23×C4—522no—
413C23×C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×M16—264no—
415C2×M16—522no—
416C2×M16—522no—
417C22×C8—132no—
418C22×C8C22×D1312yes—
419#123—268no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—134no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8C4×D1314yes—
424#121—134no—
425#121—134no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#120—268no—
429C4×D4—268no—
430C4×D4—268no—
431#117—134no—
432#117—262no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—42no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—132no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—522no—
441C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
442C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—262no—
449C2×C22⋊C4—262no—
450C2×C22⋊C4—524no—
451C2×C42—261no—
452#103—42no—
453#103—522no—
454#102—522no—
455#102—522no—
456C22⋊C8—22no—
457C22⋊C8—264no—
458C22⋊C8—262no—
459#95—262no—
460#95—262no—
461C2×C13—24no—
462C2×C13#230811yescharacteristic
463C2×C13C2×#41711yescharacteristic
464C2×C13#289611yescharacteristic
465C2×C13#319411yescharacteristic
466C2×C13#319411yescharacteristic
467C2×C13#319611yescharacteristic
468C2×C13#319611yescharacteristic
469D13—42no—
470D13—42no—
471D13—82no—
472C24—131no—
473C24—131no—
474C24—134no—
475C24—262no—
476C24—262no—
477C24—261no—
478C24—521no—
479C24—521no—
480C24—521no—
481C24—521no—
482C24D4×D1311yescharacteristic
483#41—528no—
484#41—528no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8C2×C4×D1312yes—
489C2×D4—132no—
490C2×D4—264no—
491C2×D4—264no—
492C2×D4—264no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—522no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—134no—
513C22×C4—132no—
514C22×C4—132no—
515C22×C4—132no—
516C22×C4—132no—
517C22×C4—134no—
518C22×C4—134no—
519C22×C4—264no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—528no—
527C22×C4—528no—
528C22×C4—521no—
529C22×C4—521no—
530C22×C4—521no—
531C22×C4—521no—
532C22×C4—522no—
533C22×C4—522no—
534C22×C4—521no—
535C22×C4—521no—
536C22×C4—522no—
537C22×C4—522no—
538C22×C4—522no—
539C22×C4C2×C4×D1312yes—
540C22×C4D4×D1311yescharacteristic
541C22×C4D4×D1312yes—
542C22×C4C23×D1311yescharacteristic
543M16—528no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—262no—
548C2×C8—262no—
549C2×C8—262no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—132no—
556C4⋊C4—264no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—522no—
561C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—264no—
564C22⋊C4—264no—
565C22⋊C4—264no—
566C22⋊C4—264no—
567C22⋊C4—524no—
568C22⋊C4—524no—
569C42—264no—
570C13#2176911yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—132no—
576C23—132no—
577C23—261no—
578C23—261no—
579C23—261no—
580C23—261no—
581C23—261no—
582C23—261no—
583C23—261no—
584C23—261no—
585C23—268no—
586C23—261no—
587C23—261no—
588C23—261no—
589C23—261no—
590C23—262no—
591C23—524no—
592C23—524no—
593C23—524no—
594C23—524no—
595C23—524no—
596C23—524no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23C22⋊C4×D1312yes—
604C23#8816812yes—
605C23#8817212yes—
606C23C2×D4×D1311yescharacteristic
607Q8—24no—
608Q8—42no—
609D4—264no—
610D4—528no—
611D4—528no—
612D4—528no—
613D4—522no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—132no—
629C2×C4—132no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—264no—
635C2×C4—264no—
636C2×C4—264no—
637C2×C4—264no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—524no—
640C2×C4—524no—
641C2×C4—528no—
642C2×C4—524no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—1044no—
649C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
650C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
652C2×C4#8825112yes—
653C2×C4#8825612yes—
654C8—42no—
655C8—522no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—262no—
663C22—262no—
664C22—262no—
665C22—262no—
666C22—262no—
667C22—262no—
668C22—5216no—
669C22—521no—
670C22—521no—
671C22—521no—
672C22—521no—
673C22—521no—
674C22—521no—
675C22—521no—
676C22—521no—
677C22—522no—
678C22—522no—
679C22—522no—
680C22—1041no—
681C22—1041no—
682C22—1041no—
683C22—1041no—
684C22#1171846414yes—
685C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
686C22#1171929411yescharacteristic
687C22#1171935811yescharacteristic
688C22C2×#8816811yescharacteristic
689C22C2×#8817211yescharacteristic
690C22#1171947811yescharacteristic
691C22#1171948211yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—82no—
696C4—262no—
697C4—262no—
698C4—522no—
699C4—1042no—
700C4#1171925012yes—
701C4#1171931012yes—
702C2—24no—
703C2—522no—
704C2—522no—
705C2—1042no—
706C2#1311741011yescharacteristic
707C2C2×#1171846411yescharacteristic
708C2#1312335211yescharacteristic
709C2#1312565311yescharacteristic
710C2#1312565511yescharacteristic
711C2#1312566911yescharacteristic
712C2#1312567111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1872C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719332C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1872D13
hypocenterC13#21769
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718387C2semidirect
3. C2×#11718648C2semidirect
4. #13115273C2semidirect
5. #13115266C2semidirect
6. #13115153C2semidirect
7. #13115151C2semidirect
8. #13115144C2semidirect
9. #13114929C2semidirect
10. #13114775C2semidirect
11. C13×#1872C2semidirect
22. #11719332C4semidirect
29. C2×C13×#103C22semidirect
31. C2×#88075C22semidirect
34. C2×#88061C22semidirect
40. C2×#88049C22semidirect
42. C13×#340C22semidirect
43. #11718143C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
56. C2×#6131C2×C4semidirect
79. #88200C2×C4semidirect
100. #88149C2×C4semidirect
104. #88146C2×C4semidirect
223. #1872D13semidirect
329. C2×#103C2×D13semidirect
344. #340C2×D13semidirect
570. C13#21769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193322
C2×#117183872
C2×#117186482
#131152732
#131152662
#131151532
#131151512
#131151442
#131149292
#131147752
C13×#18722
#2176913