Finite Group Databasebeta

← #15872078

Subgroups — #15872078

Order 3328.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128469C211yesmaximal, characteristic
2#13123314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115382C212yesmaximal, complemented
6#13115381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115251C212yesmaximal, complemented
9#13114946C212yesmaximal, complemented
10#13114756C212yesmaximal, complemented
11C13×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256C2211yescharacteristic
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C13×#568C2211yescharacteristic, complemented
15C13×#525C2211yescharacteristic
16#11719535C2211yescharacteristic
17#11719524C2211yescharacteristic, complemented
18#11719496C2211yescharacteristic
19#11719450C2212yescomplemented
20#11719358C414yes—
21#11719335—22no—
22#11719314—22no—
23D13×#120C414yes—
24#11719255—22no—
25D4×D52—22no—
26#11719230C2211yescharacteristic
27#11719226C2211yescharacteristic
28C13×#413C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#407C2212yescomplemented
30#11718898C2211yescharacteristic, complemented
31#11718868C2212yescomplemented
32#11718793—22no—
33#11718793C2212yescomplemented
34C2×#88063—22no—
35C2×#88063C2212yes—
36C2×#88063C2212yes—
37C2×#88063C2212yescomplemented
38C2×#88063C2212yescomplemented
39#11718412—22no—
40D13×#100—22no—
41C13×#344C2212yescomplemented
42#11718151C2212yescomplemented
43#11718148C2212yescomplemented
44#11718125C2212yescomplemented
45C24×D13C2×C412yes—
46C2×C13×#41C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48#88256—42no—
49#88256—42no—
50C2×#6131D412yes—
51C2×D4×D13—24no—
52C2×D4×D13C2×C414yes—
53C2×D4×D13D412yes—
54C2×#6127D412yes—
55C2×#6127C2311yescharacteristic
56C22×D52—22no—
57C22×D52—22no—
58C22×D52—42no—
59C22×D52—42no—
60C22×D52C2×C412yes—
61C22×D52D412yes—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C13×#131—42no—
65C2×C13×M16—22no—
66C2×C13×M16C2312yes—
67C2×C13×M16C2312yes—
68C13×#123C2×C412yes—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×#121—21no—
71C13×#120C2×C412yes—
72C4×D4×C13—22no—
73C13×#117C2311yescharacteristic
74#88207C2×C412yes—
75#88202—42no—
76#88201—21no—
77#88194—21no—
78#88191—24no—
79#88191C2×C414yes—
80#88184—22no—
81#88184—21no—
82#88183C2×C412yes—
83C4×C22⋊D13—22no—
84#88180C2311yescharacteristic
85#88178—21no—
86C2×#6099—22no—
87C2×#6099C2312yes—
88C2×#6099C2312yes—
89#88161—42no—
90M16×D13—24no—
91#88155—42no—
92#88149—24no—
93#88149—22no—
94#88148—24no—
95#88147—22no—
96#88138—24no—
97#88136—24no—
98#88136—24no—
99#88136C2×C414yes—
100C22⋊C4×D13—24no—
101C22⋊C4×D13C2×C414yes—
102#88129—21no—
103#88128—21no—
104C4×D52—22no—
105C13×#101—21no—
106C13×#100—21no—
107C13×C22⋊C8—42no—
108#88076—21no—
109#88073—21no—
110C22⋊#1055—42no—
111#88064—22no—
112#88063—24no—
113#88063—22no—
114#88063—24no—
115#88063—42no—
116#88063—42no—
117#21778—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C22×C411yescharacteristic
119C23×D13—24no—
120C23×D13—44no—
121C23×D13—84no—
122C23×D13C22⋊C414yes—
123C23×D13C22×C412yes—
124C23×D13C22×C412yes—
125C13×#41—22no—
126C13×#41—22no—
127C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13C22×C412yes—
130C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13C22⋊C414yes—
141C2×C22⋊D13C22×C412yes—
142#6131—44no—
143D4×D13—44no—
144D4×D13—48no—
145D4×D13—88no—
146#6127—22no—
147#6127—22no—
148#6127—42no—
149#6127—42no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—24no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—24no—
158C2×D52—42no—
159C2×D52—42no—
160C2×D52—44no—
161C2×D52—44no—
162C2×D52—48no—
163C2×D52—44no—
164C2×D52C22⋊C414yes—
165C2×D52C2×D412yes—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×C4×D13—24no—
169C2×C4×D13C22⋊C414yes—
170C2×C4×D13C2×D412yes—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C13×M16—22no—
173C13×M16—22no—
174C13×M16—22no—
175C13×M16—22no—
176C13×M16—42no—
177C2×C8×C13—22no—
178C2×C8×C13—22no—
179C2×C8×C13—42no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4C22×C412yes—
185C42×C13—21no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13C22×C412yes—
188#6103—24no—
189#6103—22no—
190#6103—24no—
191#6103—24no—
192C4⋊Dic13—21no—
193#6101—22no—
194C4×Dic13—21no—
195#6099—22no—
196#6099—22no—
197#6099—22no—
198#6099—22no—
199#6099—42no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—42no—
203#6094—44no—
204C8×D13—44no—
205#3484—131no—
206#2888—131no—
207#2888—131no—
208#1914—131no—
209#1914—132no—
210#1914—131no—
211#1891—132no—
212#1891—131no—
213#1891D1311yescharacteristic, complemented
214#1829—132no—
215#1783—132no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13C2×C22⋊C412yes—
220C23×C13C23×C411yescharacteristic
221C22×D13—24no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—24no—
224C22×D13—44no—
225C22×D13—48no—
226C22×D13—48no—
227C22×D13—84no—
228C22×D13—82no—
229C22×D13—82no—
230C22×D13—84no—
231C22×D13—88no—
232C22×D13—88no—
233C22×D13C2×C22⋊C414yes—
234C22×D13C2×C22⋊C412yes—
235Q8×C13—22no—
236D4×C13—24no—
237D4×C13—22no—
238D4×C13—44no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D13—24no—
253C22⋊D13—44no—
254C22⋊D13—44no—
255C22⋊D13—84no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
258D52—22no—
259D52—22no—
260D52—24no—
261D52—21no—
262D52—21no—
263D52—44no—
264D52—48no—
265D52—41no—
266D52—42no—
267D52—41no—
268D52—84no—
269C4×D13—24no—
270C4×D13—44no—
271C4×D13—84no—
272Dic26—21no—
273Dic26—21no—
274C8×C13—42no—
275C8×C13—42no—
276#1055—42no—
277#1055—42no—
278C2×H(5,𝔽2)—131no—
279C23×D4—131no—
280#568—131no—
281#568—132no—
282#568C2×D1311yescharacteristic, complemented
283#546—262no—
284#546—262no—
285D42—262no—
286D42—262no—
287#535—131no—
288#535—131no—
289#534—134no—
290#525—131no—
291#525C2×D1311yescharacteristic
292C2×#120—134no—
293#518—131no—
294#413—131no—
295#413—132no—
296#413—262no—
297#413—262no—
298#413C2×D1311yescharacteristic, complemented
299C2×#100—132no—
300C2×#100—132no—
301C2×#100—132no—
302C2×#100—132no—
303C2×#100—262no—
304C2×#100—262no—
305#407—132no—
306#407C2×D1312yescomplemented
307#344—132no—
308#344—132no—
309#344—132no—
310#344C2×D1312yescomplemented
311C22×C13—22no—
312C22×C13—24no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—41no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C13#51812yes—
321C2×D13—22no—
322C2×D13—24no—
323C2×D13—44no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—44no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—84no—
328C2×D13—816no—
329C2×D13—84no—
330C2×D13—164no—
331C4×C13—22no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13#53411yescharacteristic
335C4×C13#53412yes—
336C4×C13#53411yescharacteristic
337Dic13—22no—
338Dic13—42no—
339C25—132no—
340H(5,𝔽2)—522no—
341H(5,𝔽2)—522no—
342C2×#41—132no—
343C2×#41—132no—
344C2×#41—131no—
345C2×#41C22×D1311yescharacteristic
346C22×D4—134no—
347C22×D4—132no—
348C22×D4—132no—
349C22×D4—132no—
350C22×D4—131no—
351C22×D4—131no—
352C22×D4—262no—
353C22×D4—262no—
354C22×D4—264no—
355C22×D4—522no—
356C22×D4—522no—
357C23×C4C22×D1311yescharacteristic
358#131—42no—
359#131—522no—
360#131—522no—
361#131—522no—
362C2×M16—22no—
363C2×M16—132no—
364C2×M16—132no—
365C2×M16—264no—
366C2×M16—262no—
367C2×M16C22×D1312yes—
368C2×M16C22×D1312yes—
369#127—261no—
370#127—261no—
371#124—261no—
372#124—261no—
373#123—132no—
374#123—264no—
375#123C4×D1312yes—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—261no—
378#121—21no—
379#121—264no—
380#121—262no—
381#121—264no—
382#121—261no—
383#121—262no—
384#120—132no—
385#120—134no—
386#120—134no—
387#120—264no—
388#120—264no—
389#120—264no—
390#120C4×D1312yes—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395#117—131no—
396#117C22×D1311yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—134no—
398C2×C22⋊C4—264no—
399#101—21no—
400#101—262no—
401#101—261no—
402#100—21no—
403#100—264no—
404#100—264no—
405#100—262no—
406#100—261no—
407#100—522no—
408#100—522no—
409C22⋊C8—42no—
410C22⋊C8—522no—
411C2×C13—21no—
412C2×C13—22no—
413C2×C13—42no—
414C2×C13—42no—
415C2×C13#230811yescharacteristic
416D13—44no—
417D13—42no—
418D13—82no—
419C24—132no—
420C24—134no—
421C24—132no—
422C24—264no—
423C24—524no—
424C24—1044no—
425C24C2×C4×D1311yescharacteristic
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—262no—
429#41—262no—
430#41—522no—
431#41—522no—
432#41—524no—
433C2×Q8—131no—
434C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
435C2×D4—22no—
436C2×D4—132no—
437C2×D4—134no—
438C2×D4—134no—
439C2×D4—132no—
440C2×D4—132no—
441C2×D4—131no—
442C2×D4—264no—
443C2×D4—264no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—264no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—522no—
453C2×D4—522no—
454C2×D4—524no—
455C2×D4—524no—
456C2×D4—528no—
457C2×D4—524no—
458C2×D4—524no—
459C2×D4—528no—
460C2×D4—1048no—
461C2×D4C2×C4×D1312yes—
462C2×D4D4×D1311yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—134no—
469C22×C4—264no—
470C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
471C22×C4D4×D1312yes—
472C22×C4C23×D1311yescharacteristic
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—42no—
478M16—262no—
479M16—262no—
480M16—262no—
481M16—262no—
482M16—524no—
483M16—522no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—262no—
488C2×C8—262no—
489C2×C8—524no—
490C2×C8—522no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—261no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—132no—
498C22⋊C4—264no—
499C22⋊C4—264no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—264no—
503C22⋊C4C2×C4×D1312yes—
504C42—21no—
505C42—261no—
506C13#2177811yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—42no—
510C23—134no—
511C23—132no—
512C23—264no—
513C23—262no—
514C23—264no—
515C23—524no—
516C23—528no—
517C23—528no—
518C23—1048no—
519C23—1042no—
520C23—1042no—
521C23—1044no—
522C23—1044no—
523C23—1048no—
524C23C22⋊C4×D1312yes—
525C23C22×C4×D1311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—261no—
528Q8—261no—
529D4—24no—
530D4—22no—
531D4—44no—
532D4—264no—
533D4—262no—
534D4—261no—
535D4—264no—
536D4—262no—
537D4—261no—
538D4—524no—
539D4—528no—
540D4—524no—
541D4—524no—
542D4—521no—
543D4—522no—
544D4—521no—
545D4—1044no—
546D4—1044no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—132no—
556C2×C4—264no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—524no—
559C2×C4—1044no—
560C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
561C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4#8825112yes—
564C2×C4#8825612yes—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—522no—
568C8—522no—
569C22—22no—
570C22—24no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—262no—
578C22—264no—
579C22—524no—
580C22—522no—
581C22—524no—
582C22—522no—
583C22—1044no—
584C22—1044no—
585C22—10416no—
586C22—2084no—
587C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
588C22#1171925012yes—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—262no—
593C4—522no—
594C4#1171929411yescharacteristic
595C4#1171931012yes—
596C4#1171935811yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—22no—
599C2—42no—
600C2—42no—
601C2—524no—
602C2—522no—
603C2—1042no—
604C2#1311741011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13117410
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1891C2
socleC2×C13#2308
prime radical#13128469C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1891D13
hypocenterC13#21778
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123314C2semidirect
3. #13123313C2semidirect
4. #13115383C2semidirect
5. #13115382C2semidirect
6. #13115381C2semidirect
7. #13115255C2semidirect
8. #13115251C2semidirect
9. #13114946C2semidirect
10. #13114756C2semidirect
11. C13×#1891C2semidirect
14. C13×#568C22semidirect
17. #11719524C22semidirect
19. #11719450C22semidirect
28. C13×#413C22semidirect
29. C13×#407C22semidirect
30. #11718898C22semidirect
31. #11718868C22semidirect
33. #11718793C22semidirect
37. C2×#88063C22semidirect
38. C2×#88063C22semidirect
41. C13×#344C22semidirect
42. #11718151C22semidirect
43. #11718148C22semidirect
44. #11718125C22semidirect
213. #1891D13semidirect
282. #568C2×D13semidirect
298. #413C2×D13semidirect
306. #407C2×D13semidirect
310. #344C2×D13semidirect
506. C13#21778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284692
#131233142
#131233132
#131153832
#131153822
#131153812
#131152552
#131152512
#131149462
#131147562
C13×#18912
#2177813