Finite Group Databasebeta

← #15872092

Subgroups — #15872092

Order 3328.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128485C211yesmaximal, characteristic
2#13123318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115385C212yesmaximal, complemented
6#13115254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115253C212yesmaximal, complemented
8#13115252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114949C212yesmaximal, complemented
10#13114758C212yesmaximal, complemented
11C13×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
14C13×#568C2211yescharacteristic
15C13×#536C2211yescharacteristic
16#11719533C2211yescharacteristic
17#11719524C2211yescharacteristic
18#11719521C2211yescharacteristic
19#11719450C2212yes—
20#11719432—22no—
21#11719382—22no—
22#11719361C414yes—
23#11719353C414yes—
24#11719338—22no—
25#11719337—22no—
26#11719229C2211yescharacteristic
27#11719221C2211yescharacteristic
28C13×#413C2211yescharacteristic
29C2×C13×#101C2212yes—
30#11718898C2211yescharacteristic
31C2×#88076C2212yes—
32C2×#88064—22no—
33C2×#88064C2212yes—
34C2×#88064C2212yes—
35#11718793—22no—
36#11718793C2212yes—
37#11718787C2212yes—
38#11718787C2212yes—
39D13×#101—22no—
40#11718406—22no—
41C13×#344C2212yes—
42#11718151C2212yes—
43#11718148C2212yes—
44#11718125C2212yes—
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47#88257—42no—
48#88257—42no—
49C2×Q8×D13—22no—
50C2×Q8×D13—22no—
51C2×Q8×D13—42no—
52C2×Q8×D13—42no—
53C2×Q8×D13D412yes—
54C2×#6129C2×C414yes—
55C2×#6129D412yes—
56C2×#6127D412yes—
57C2×#6127C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13C2×C412yes—
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C22×Dic26C2×C412yes—
61C22×Dic26D412yes—
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C13×#131—42no—
64C2×C13×M16—22no—
65C2×C13×M16C2312yes—
66C2×C13×M16C2312yes—
67C13×C4⋊Q8—21no—
68C13×#124—21no—
69C13×#123C2×C414yes—
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×#117C2311yescharacteristic
72#88202—42no—
73#88201—21no—
74#88200—21no—
75#88200—22no—
76#88198—21no—
77#88192—21no—
78#88191C2×C412yes—
79#88189C2×C412yes—
80#88183C2×C414yes—
81C4×C22⋊D13—22no—
82#88180C2311yescharacteristic
83C2×#6099—22no—
84C2×#6099C2312yes—
85C2×#6099C2312yes—
86#88161—42no—
87M16×D13—24no—
88#88155—42no—
89#88151—21no—
90#88150—24no—
91#88150—24no—
92#88149—21no—
93#88147—24no—
94#88142—24no—
95#88141—22no—
96#88140C2×C412yes—
97#88139—24no—
98#88138—24no—
99#88136C2×C412yes—
100#88135—24no—
101#88132—24no—
102#88131C2×C414yes—
103C4×D52—22no—
104C4×Dic26—22no—
105C13×#101—21no—
106C13×#101—42no—
107C13×#100—21no—
108#88076—21no—
109#88076—42no—
110#88073—21no—
111#88064—24no—
112#88064—24no—
113#88064—22no—
114#88063—22no—
115#88060—42no—
116#88060—42no—
117#21780—131nomaximal, Sylow
118C23×D13C22×C411yescharacteristic
119C13×#41—22no—
120C13×#41—22no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C13C22×C412yes—
127C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C22×C412yes—
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13C22⋊C414yes—
133C2×C22⋊D13C22×C412yes—
134C22×Dic13C22⋊C414yes—
135C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic13C22×C412yes—
137Q8×D13—44no—
138Q8×D13—44no—
139Q8×D13—44no—
140Q8×D13—48no—
141#6129—44no—
142#6129—48no—
143#6127—22no—
144#6127—22no—
145#6127—42no—
146#6127—42no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—44no—
155C2×C4×D13C22⋊C414yes—
156C2×C4×D13C2×D412yes—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—24no—
160C2×Dic26—42no—
161C2×Dic26—42no—
162C2×Dic26—44no—
163C2×Dic26C22⋊C414yes—
164C2×Dic26C2×D412yes—
165C2×Dic26C2×D412yes—
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C13×M16—22no—
168C13×M16—22no—
169C13×M16—22no—
170C13×M16—22no—
171C13×M16—42no—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—42no—
175C13×C4⋊C4—24no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—24no—
178C13×C22⋊C4C22×C412yes—
179C42×C13—21no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13C22×C412yes—
182#6103—22no—
183#6103—24no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—22no—
188#6101—22no—
189#6101—24no—
190#6101—24no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—24no—
193#6099—22no—
194#6099—22no—
195#6099—22no—
196#6099—22no—
197#6099—42no—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—42no—
201#6094—44no—
202C8×D13—44no—
203#3486—131no—
204#2889—131no—
205#2889—131no—
206#1915—132no—
207#1915—131no—
208#1915D1311yescharacteristic, complemented
209#1891—131no—
210#1891—132no—
211#1891—131no—
212#1830—132no—
213#1784—132no—
214C23×C13C2×C22⋊C412yes—
215C23×C13C23×C411yescharacteristic
216C22×D13—21no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13C2×C22⋊C412yes—
220Q8×C13—22no—
221Q8×C13—41no—
222Q8×C13—42no—
223Q8×C13—41no—
224D4×C13—24no—
225D4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—24no—
231C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
235C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D13—24no—
237C22⋊D13—44no—
238C22⋊D13—44no—
239C2×Dic13—24no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—44no—
244C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
245C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
246D52—21no—
247D52—21no—
248D52—44no—
249C4×D13—24no—
250C4×D13—44no—
251C4×D13—48no—
252C4×D13—41no—
253C4×D13—42no—
254C4×D13—41no—
255Dic26—22no—
256Dic26—22no—
257Dic26—24no—
258Dic26—21no—
259Dic26—21no—
260Dic26—44no—
261Dic26—48no—
262C8×C13—42no—
263C8×C13—42no—
264#1055—42no—
265#1055—42no—
266C2×2−1+4—131no—
267C23×Q8—131no—
268#568—131no—
269#568—132no—
270#568C2×D1311yescharacteristic
271D4×Q8—262no—
272D4×Q8—262no—
273#548—262no—
274#548—262no—
275#536—131no—
276#536—134no—
277#536C2×D1311yescharacteristic
278#525—131no—
279#525—134no—
280#525—131no—
281#519—131no—
282#413—131no—
283#413—132no—
284#413—262no—
285#413—262no—
286#413C2×D1311yescharacteristic
287C2×#101—132no—
288C2×#101—132no—
289C2×#101—132no—
290C2×#101—262no—
291C2×#101—262no—
292C2×#101C2×D1312yes—
293#407—132no—
294#407—132no—
295#344—132no—
296#344—132no—
297#344—132no—
298#344C2×D1312yes—
299C22×C13—22no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C13#51812yes—
304C2×D13—22no—
305C2×D13—24no—
306C2×D13—22no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—41no—
310C2×D13—42no—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13#53411yescharacteristic
315C4×C13#53412yes—
316C4×C13#53411yescharacteristic
317Dic13—24no—
318Dic13—22no—
319Dic13—42no—
320Dic13—41no—
3212−1+4—522no—
3222−1+4—522no—
323C2×#41—134no—
324C2×#41—132no—
325C2×#41—132no—
326C2×#41—131no—
327C2×#41C22×D1311yescharacteristic
328C22×Q8—132no—
329C22×Q8—132no—
330C22×Q8—132no—
331C22×Q8—131no—
332C22×Q8—262no—
333C22×Q8—262no—
334C22×Q8—522no—
335C22×Q8—522no—
336C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
337C23×C4—131no—
338C23×C4—132no—
339#131—42no—
340#131—522no—
341#131—522no—
342#131—522no—
343C2×M16—22no—
344C2×M16—132no—
345C2×M16—132no—
346C2×M16—264no—
347C2×M16—262no—
348C2×M16C22×D1312yes—
349C2×M16C22×D1312yes—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—264no—
352C4⋊Q8—261no—
353#124—21no—
354#124—264no—
355#124—261no—
356#123—132no—
357#123—134no—
358#123—132no—
359#123C4×D1314yes—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—264no—
362C22⋊Q8—264no—
363C22⋊Q8—264no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—261no—
367#121—264no—
368#121—261no—
369#121—261no—
370#120—132no—
371#120—132no—
372C4×Q8—262no—
373C4×Q8—262no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—264no—
376C4×D4—264no—
377C4×D4—262no—
378#117—131no—
379#117—134no—
380#117C22×D1311yescharacteristic
381#101—21no—
382#101—42no—
383#101—264no—
384#101—264no—
385#101—262no—
386#101—261no—
387#101—522no—
388#100—21no—
389#100—262no—
390#100—261no—
391C22⋊C8—522no—
392C22⋊C8—522no—
393C2×C13—21no—
394C2×C13—22no—
395C2×C13—42no—
396C2×C13#230811yescharacteristic
397D13—42no—
398D13—42no—
399C24—131no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—262no—
403#41—262no—
404#41—522no—
405#41—522no—
406#41—528no—
407#41—524no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—134no—
413C2×Q8—132no—
414C2×Q8—132no—
415C2×Q8—131no—
416C2×Q8—264no—
417C2×Q8—262no—
418C2×Q8—262no—
419C2×Q8—524no—
420C2×Q8—522no—
421C2×Q8—522no—
422C2×Q8—524no—
423C2×Q8—524no—
424C2×Q8—528no—
425C2×Q8—524no—
426C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
427C2×D4—132no—
428C2×D4—134no—
429C2×D4—131no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4C2×C4×D1312yes—
433C2×D4D4×D1311yescharacteristic
434C22×C4—132no—
435C22×C4—134no—
436C22×C4—132no—
437C22×C4—134no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—264no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—524no—
445C22×C4C2×C4×D1312yes—
446C22×C4D4×D1312yes—
447C22×C4C23×D1311yescharacteristic
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—42no—
453M16—262no—
454M16—262no—
455M16—262no—
456M16—262no—
457M16—524no—
458M16—522no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—262no—
463C2×C8—262no—
464C2×C8—524no—
465C2×C8—522no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—264no—
469C4⋊C4—264no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—261no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—132no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—264no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4C2×C4×D1312yes—
481C42—21no—
482C42—264no—
483C42—261no—
484C13#2178011yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—132no—
486C23—261no—
487C23—262no—
488C23—522no—
489C23C22⋊C4×D1312yes—
490C23C22×C4×D1311yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—41no—
493Q8—42no—
494Q8—41no—
495Q8—262no—
496Q8—261no—
497Q8—264no—
498Q8—262no—
499Q8—261no—
500Q8—524no—
501Q8—528no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—264no—
505D4—261no—
506D4—261no—
507D4—524no—
508D4—524no—
509D4—524no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—134no—
516C2×C4—132no—
517C2×C4—264no—
518C2×C4—264no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—524no—
523C2×C4—528no—
524C2×C4—524no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
529C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
531C2×C4#8825112yes—
532C2×C4#8825612yes—
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—522no—
536C8—522no—
537C22—22no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—262no—
541C22—264no—
542C22—262no—
543C22—522no—
544C22—521no—
545C22—522no—
546C22—521no—
547C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
548C22#1171925012yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—264no—
553C4—262no—
554C4—522no—
555C4—521no—
556C4#1171929411yescharacteristic
557C4#1171931012yes—
558C4#1171935811yescharacteristic
559C2—21no—
560C2—22no—
561C2—42no—
562C2—522no—
563C2—522no—
564C2#1311741011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13117410
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1915C2
socleC2×C13#2308
prime radical#13128485C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1915D13
hypocenterC13#21780
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123318C2semidirect
3. #13123317C2semidirect
4. #13115389C2semidirect
5. #13115385C2semidirect
6. #13115254C2semidirect
7. #13115253C2semidirect
8. #13115252C2semidirect
9. #13114949C2semidirect
10. #13114758C2semidirect
11. C13×#1915C2semidirect
208. #1915D13semidirect
484. C13#21780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284852
#131233182
#131233172
#131153892
#131153852
#131152542
#131152532
#131152522
#131149492
#131147582
C13×#19152
#2178013