Subgroups — #15872101

Order 3328.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13115384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13115255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#3487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₁₃×#550	—	2	4	no	—
10	C₁₃×#548	—	2	4	no	—
11	C₁₃×#535	C₄	1	4	yes	—
12	C₁₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#525	C₄	1	4	yes	—
14	C₁₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11719524	C₂²	1	4	yes	—
17	#11718898	—	2	4	no	—
18	#11718898	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88076	—	2	4	no	—
20	C₂×#88076	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#88073	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718868	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718125	C₂²	1	8	yes	—
24	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
25	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₃×#41	—	4	4	no	—
27	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
37	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
38	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
39	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
40	C₁₃×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
44	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
45	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
46	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
47	C₁₃×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₁₃×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
51	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
52	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	#88202	—	4	8	no	—
55	C₂×#6099	—	2	8	no	—
56	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	—
57	#88076	—	2	4	no	—
58	#88076	—	2	8	no	—
59	#88073	—	2	4	no	—
60	#88073	—	4	4	no	—
61	C₂²⋊#1055	—	4	4	no	—
62	#21781	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
66	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
67	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
68	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
101	#6099	—	2	8	no	—
102	#6099	—	2	8	no	—
103	#6099	—	4	8	no	—
104	C₂×#1055	—	2	8	no	—
105	C₂×#1055	—	4	8	no	—
106	#3487	D₁₃	1	1	yes	characteristic
107	#2889	—	13	2	no	—
108	#1914	—	13	4	no	—
109	#1891	—	13	4	no	—
110	#1830	—	13	2	no	—
111	#1785	—	13	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
121	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
122	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
123	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
124	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
127	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
128	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
129	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
142	#1055	—	4	8	no	—
143	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	#568	—	13	4	no	—
146	#550	—	2	4	no	—
147	#548	—	2	4	no	—
148	#535	Dic₁₃	1	4	yes	—
149	#535	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
150	#525	Dic₁₃	1	4	yes	—
151	#525	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
152	#519	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
153	#413	—	13	4	no	—
154	#413	—	26	4	no	—
155	C₂×#101	—	13	4	no	—
156	C₂×#101	—	26	4	no	—
157	C₂×#100	—	13	4	no	—
158	#407	—	13	4	no	—
159	#344	—	13	8	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
169	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
174	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
175	C₄×C₁₃	#534	1	4	yes	—
176	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	4	4	no	—
179	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
180	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
181	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	#131	—	52	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
190	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
191	#127	—	2	4	no	—
192	#127	—	2	2	no	—
193	#124	—	2	4	no	—
194	#124	—	2	2	no	—
195	#123	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	#121	—	2	4	no	—
199	#121	—	2	2	no	—
200	#121	—	2	8	no	—
201	#121	—	2	4	no	—
202	#120	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
203	#120	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
204	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄×D₄	—	2	8	no	—
206	C₄×D₄	—	2	4	no	—
207	#117	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
208	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
209	#101	—	26	8	no	—
210	#101	—	26	4	no	—
211	#100	—	26	4	no	—
212	#100	—	52	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	52	4	no	—
214	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
218	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
219	C₂×C₁₃	#2308	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
222	#41	—	2	8	no	—
223	#41	—	4	8	no	—
224	#41	—	4	8	no	—
225	#41	—	4	16	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
229	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
230	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
231	C₂×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
238	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
239	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆	—	26	8	no	—
250	M₁₆	—	26	8	no	—
251	M₁₆	—	52	8	no	—
252	C₂×C₈	—	26	8	no	—
253	C₂×C₈	—	52	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₁₃	#21781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	8	1	no	—
269	C₂³	—	8	2	no	—
270	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	2	8	no	—
273	Q₈	—	2	4	no	—
274	Q₈	—	4	4	no	—
275	D₄	—	2	8	no	—
276	D₄	—	2	4	no	—
277	D₄	—	4	4	no	—
278	D₄	—	4	8	no	—
279	D₄	—	4	4	no	—
280	D₄	—	8	4	no	—
281	D₄	—	8	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
294	C₈	—	52	8	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	4	1	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	4	1	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	8	4	no	—
304	C₂²	#11719503	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	—	4	1	no	—
310	C₄	#11719509	1	4	yes	—
311	C₂	—	2	1	no	—
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	—	4	4	no	—
314	C₂	—	8	1	no	—
315	C₂	—	8	2	no	—
316	C₂	#13117414	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#13117414
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₁₃×#3487	C₂
socle	C₂×C₁₃	#2308
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#3487	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21781
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13123319	C₂	semidirect
2. #13115384	C₂	semidirect
3. #13115255	C₂	semidirect
4. #13114950	C₂	semidirect
5. #13114764	C₂	semidirect
263. C₁₃	#21781	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123319	2
#13115384	2
#13115255	2
#13114950	2
#13114764	2
C₁₃×#3487	2
#21781	13