Subgroups — #15872109

Order 3328.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13123297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13115369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₁₃×#550	—	2	2	no	—
13	D₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
14	D₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
15	C₁₃×#535	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₁₃×#535	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₁₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×#532	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₃×#127	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11719524	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11719503	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11718901	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718901	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11718898	—	2	2	no	—
29	#11718898	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718897	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#88074	—	2	4	no	—
32	C₂×#88073	—	2	2	no	—
33	C₂×#88073	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11718876	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11718123	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11718115	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
38	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
39	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
40	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
58	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
59	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
69	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
70	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
71	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
72	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
73	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
74	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
75	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
76	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
77	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
79	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
81	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	#88202	—	4	4	no	—
89	D₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
90	#88180	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#6099	—	2	4	no	—
92	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
93	#88077	—	4	4	no	—
94	#88076	—	2	2	no	—
95	#88074	—	2	4	no	—
96	#88074	—	2	4	no	—
97	#88073	—	2	2	no	—
98	#88073	—	2	4	no	—
99	#88072	—	4	4	no	—
100	#21782	—	13	1	no	maximal, Sylow
101	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
106	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
107	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
108	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
109	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
110	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
111	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
153	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
169	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
171	#6099	—	2	4	no	—
172	#6099	—	2	4	no	—
173	#6099	—	4	4	no	—
174	C₂×#1055	—	2	4	no	—
175	C₂×#1055	—	4	4	no	—
176	#3498	D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	#2888	—	13	1	no	—
178	#2883	—	13	1	no	—
179	#1911	—	13	2	no	—
180	#1910	—	13	2	no	—
181	#1887	—	13	2	no	—
182	#1884	—	13	2	no	—
183	#1827	—	13	2	no	—
184	#1795	—	13	2	no	—
185	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
192	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
193	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
194	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
195	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
200	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
201	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
202	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
203	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
204	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
205	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
207	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
208	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
209	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
210	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
211	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
212	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
213	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
214	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
215	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
216	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
217	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
218	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
219	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
220	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₁₃	—	16	4	no	—
239	#1055	—	4	4	no	—
240	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	#568	—	13	2	no	—
243	#550	—	2	2	no	—
244	D₄²	—	2	4	no	—
245	D₄²	—	2	2	no	—
246	#535	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
247	#535	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
248	#535	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	#535	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	#532	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
251	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#127	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
253	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	#518	—	13	2	no	—
255	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	#421	—	13	4	no	—
257	#418	—	13	4	no	—
258	#413	—	13	2	no	—
259	#413	—	26	2	no	—
260	C₂×#100	—	13	2	no	—
261	C₂×#100	—	26	2	no	—
262	#410	—	13	2	no	—
263	#410	—	13	2	no	—
264	C₂×#99	—	26	4	no	—
265	#339	—	13	4	no	—
266	H(3,ℤ/4)	—	13	4	no	—
267	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
279	C₂²×C₁₃	—	16	2	no	—
280	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
281	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
282	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₁₃	#534	1	2	yes	—
284	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
285	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
286	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
287	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
288	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
289	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
290	C₄×C₁₃	#518	1	2	yes	—
291	C₄×C₁₃	#534	1	2	yes	—
292	Dic₁₃	—	8	4	no	—
293	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
294	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
295	C₂×#41	—	2	1	no	—
296	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
297	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	complemented
298	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
299	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	complemented
308	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	#131	—	52	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#127	—	2	4	no	—
317	#127	—	2	2	no	—
318	#127	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
319	#127	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
320	#127	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
321	#127	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#127	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	complemented
323	#124	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
324	#124	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	complemented
325	#124	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#124	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#121	—	2	4	no	—
328	#121	—	2	4	no	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	#121	—	2	2	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	2	2	no	—
333	#120	—	2	4	no	—
334	#120	—	2	2	no	—
335	#120	—	2	4	no	—
336	#120	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	1	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	52	4	no	—
343	#117	—	13	4	no	—
344	#117	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	complemented
345	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
347	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	complemented
348	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	#104	—	52	4	no	—
350	#102	—	52	4	no	—
351	#101	—	26	2	no	—
352	#100	—	26	4	no	—
353	#100	—	26	2	no	—
354	#99	—	26	4	no	—
355	#99	—	26	4	no	—
356	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
358	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
359	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
360	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
361	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
362	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
363	C₂×C₁₃	#2308	1	1	yes	characteristic
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
367	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
368	#41	—	2	4	no	—
369	#41	—	2	4	no	—
370	#41	—	2	4	no	—
371	#41	—	4	4	no	—
372	#41	—	4	4	no	—
373	#41	—	4	4	no	—
374	#41	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	8	4	no	—
396	C₂×D₄	—	8	8	no	—
397	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
398	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
404	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
412	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	26	4	no	—
417	M₁₆	—	26	4	no	—
418	M₁₆	—	52	4	no	—
419	C₂×C₈	—	26	4	no	—
420	C₂×C₈	—	52	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₄²	—	26	4	no	—
436	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
439	C₁₃	#21782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	8	2	no	—
447	C₂³	—	8	4	no	—
448	C₂³	—	8	2	no	—
449	C₂³	—	8	4	no	—
450	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	Q₈	—	2	2	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	2	2	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	8	4	no	—
474	D₄	—	8	4	no	—
475	D₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	52	4	no	—
488	C₂×C₄	—	208	4	no	—
489	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	52	4	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	16	2	no	—
508	C₂²	—	16	4	no	—
509	C₂²	—	16	4	no	—
510	C₂²	#11719509	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	4	1	no	—
518	C₄	—	104	4	no	—
519	C₄	#11719503	1	2	yes	—
520	C₄	#11719509	1	2	yes	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	4	4	no	—
524	C₂	—	4	2	no	—
525	C₂	—	4	2	no	—
526	C₂	—	8	2	no	—
527	C₂	—	8	1	no	—
528	C₂	#13117414	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#13117414
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₁₃×#3498	C₂
socle	C₂×C₁₃	#2308
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#3498	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21782
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13123315	C₂	semidirect
2. #13123297	C₂	semidirect
3. #13115369	C₂	semidirect
4. #13115364	C₂	semidirect
5. #13115235	C₂	semidirect
6. #13115220	C₂	semidirect
7. #13114940	C₂	semidirect
8. #13114806	C₂	semidirect
15. C₁₃×#535	C₄	semidirect
16. C₁₃×#535	C₄	semidirect
19. C₁₃×#532	C₄	semidirect
21. C₂×C₁₃×#127	C₄	semidirect
24. #11719524	C₂²	semidirect
25. #11719503	C₂²	semidirect
27. #11718901	C₂²	semidirect
30. #11718897	C₂²	semidirect
33. C₂×#88073	C₂²	semidirect
34. #11718876	C₂²	semidirect
35. #11718123	C₂²	semidirect
36. #11718115	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
56. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₁₃×#127	C₂×C₄	semidirect
63. C₁₃×#127	C₂×C₄	semidirect
65. C₁₃×#124	C₂×C₄	semidirect
66. C₁₃×#124	C₂×C₄	semidirect
67. C₁₃×#124	C₂×C₄	semidirect
83. C₁₃×#117	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
246. #535	Dic₁₃	semidirect
247. #535	Dic₁₃	semidirect
250. #532	Dic₁₃	semidirect
252. C₂×#127	Dic₁₃	semidirect
297. C₂×#41	C₂×Dic₁₃	semidirect
307. C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
315. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
321. #127	C₂×Dic₁₃	semidirect
322. #127	C₂×Dic₁₃	semidirect
324. #124	C₂×Dic₁₃	semidirect
325. #124	C₂×Dic₁₃	semidirect
326. #124	C₂×Dic₁₃	semidirect
344. #117	C₂×Dic₁₃	semidirect
347. C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	semidirect
439. C₁₃	#21782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123315	2
#13123297	2
#13115369	2
#13115364	2
#13115235	2
#13115220	2
#13114940	2
#13114806	2
C₁₃×#3498	2
#21782	13