Finite Group Databasebeta

← #15872111

Subgroups — #15872111

Order 3328.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128616C211yesmaximal, characteristic
2#13123318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115370C212yesmaximal, complemented
5#13115358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115228C212yesmaximal, complemented
8#13115220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114939C212yesmaximal, complemented
10#13114810C212yesmaximal, complemented
11C13×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2211yescharacteristic
13C2×#88257C2211yescharacteristic
14C13×#568C2211yescharacteristic
15C13×#532C2211yescharacteristic
16#11719530C2211yescharacteristic
17#11719530C2211yescharacteristic
18#11719524C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8C412yescomplemented
20#11719421C412yescomplemented
21#11719380C412yescomplemented
22#11719380C412yescomplemented
23#11719316—24no—
24#11719256—22no—
25D4×Dic26—22no—
26#11719221C2212yes—
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C13×#421C2212yes—
30C13×#410C2211yescharacteristic
31#11718901C2211yescharacteristic
32#11718897C2212yes—
33C2×#88064—22no—
34C2×#88064C2212yes—
35#11718793—22no—
36#11718793C2212yes—
37#11718781C2212yes—
38#11718667C2212yes—
39#11718665C2212yes—
40#11718401—24no—
41C13×#339C2212yes—
42#11718149C2212yes—
43#11718123C2212yes—
44#11718115C2212yes—
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46C2×C13×#41C2311yescharacteristic
47#88257—42no—
48#88257—42no—
49#88257—42no—
50#88257—42no—
51C2×Q8×D13C2×C412yes—
52C2×Q8×D13C2×C412yes—
53C2×#6129—22no—
54C2×#6129C2×C412yes—
55C2×#6129C2×C412yes—
56C2×#6129D414yes—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127D412yes—
59C2×#6127C2311yescharacteristic
60C22×Dic26—21no—
61C22×Dic26D412yes—
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C13×#131—42no—
65C2×C13×M16—22no—
66C2×C13×M16C2312yes—
67C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C13×#127C2×C411yescharacteristic
69C13×#124C2×C411yescharacteristic
70C13×#124C2×C411yescharacteristic
71C13×#121—22no—
72C4×D4×C13—22no—
73C13×#117C2312yes—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88202—42no—
76#88198C2×C412yes—
77#88198C2×C412yes—
78#88192—24no—
79#88190C2×C412yes—
80#88190C2×C412yes—
81#88189—22no—
82#88189—22no—
83D4×Dic13—24no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85#88180C2312yes—
86#88180C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13—22no—
88#88178—22no—
89#88178—22no—
90C2×#6099—22no—
91C2×#6099C2312yes—
92C4⋊C4×D13—24no—
93#88142—24no—
94#88141—42no—
95#88137—24no—
96#88137—24no—
97#88132—24no—
98#88132—24no—
99#88131—24no—
100C4×D52—21no—
101#88126C2×C412yes—
102C42×D13C2×C412yes—
103#88123—22no—
104#88123C2×C412yes—
105#88123C2×C412yes—
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26—42no—
108C13×#104—42no—
109C13×#99—22no—
110#88077—42no—
111#88074—22no—
112#88064—24no—
113#88064—22no—
114#88063—22no—
115#88056—42no—
116#88050—42no—
117#88046—24no—
118#21783—131nomaximal, Sylow
119C13×#41—22no—
120C13×#41—22no—
121C13×#41—22no—
122C13×#41—22no—
123C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
124C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
128C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
129C2×D4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13C22⋊C414yes—
136C2×C22⋊D13C2×D412yes—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13C22⋊C414yes—
140C22×Dic13C2×D412yes—
141Q8×D13—44no—
142Q8×D13—44no—
143#6129—44no—
144#6129—44no—
145#6129—48no—
146#6129—48no—
147#6127—22no—
148#6127—22no—
149#6127—42no—
150#6127—42no—
151#6127—42no—
152#6127—42no—
153C2×D52C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13C22⋊C414yes—
157C2×C4×D13C22×C412yes—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—42no—
165C2×Dic26—42no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26—42no—
168C2×Dic26C22⋊C414yes—
169C2×Dic26C22×C412yes—
170C2×Dic26C22×C412yes—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic26C2×D412yes—
173C13×M16—22no—
174C13×M16—22no—
175C13×M16—42no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—42no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—22no—
185C42×C13C22×C411yescharacteristic
186C42×C13C22×C411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—24no—
188C22⋊Dic13—21no—
189C22⋊Dic13—24no—
190C22⋊Dic13—22no—
191#6103—22no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—24no—
194C4⋊Dic13—24no—
195C4⋊Dic13—22no—
196#6101—24no—
197#6101—22no—
198#6101—24no—
199#6101—44no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—44no—
203C4×Dic13C22×C412yes—
204#6099—22no—
205#6099—22no—
206#6099—42no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#1055—42no—
209#3499—131no—
210#2889—131no—
211#2884—131no—
212#1912—132no—
213#1909—131no—
214#1909—131no—
215#1886—132no—
216#1884—131no—
217#1884D1311yescharacteristic, complemented
218#1827—132no—
219#1796—132no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13C2×C22⋊C412yes—
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C13—22no—
225Q8×C13—22no—
226D4×C13—24no—
227D4×C13—22no—
228D4×C13—22no—
229D4×C13—44no—
230D4×C13—42no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D13—24no—
246C22⋊D13—44no—
247C22⋊D13—44no—
248C2×Dic13—24no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—44no—
252C2×Dic13—44no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
257D52—21no—
258D52—21no—
259C4×D13—24no—
260C4×D13—44no—
261C4×D13—44no—
262C4×D13—44no—
263Dic26—24no—
264Dic26—22no—
265Dic26—22no—
266Dic26—21no—
267Dic26—21no—
268Dic26—24no—
269Dic26—44no—
270Dic26—44no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273C8×C13—42no—
274#1055—42no—
275C2×2−1+4—131no—
276C2×2−1+4—131no—
277#568—131no—
278#568C2×D1311yescharacteristic
279D4×Q8—262no—
280#547—262no—
281#547—264no—
282#536—131no—
283#536—131no—
284#536—132no—
285#536—132no—
286#532—132no—
287#532C2×D1311yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8—132no—
289C2×C4⋊Q8—131no—
290#519—132no—
291C4×#41—131no—
292#421—132no—
293#421C2×D1312yes—
294#419—132no—
295#419—132no—
296#413—132no—
297#413—262no—
298C2×#101—132no—
299C2×#101—262no—
300#410—131no—
301#410—132no—
302#410—264no—
303#410C2×D1311yescharacteristic
304#339—132no—
305#339C2×D1312yes—
306H(3,ℤ/4)—132no—
307H(3,ℤ/4)—132no—
308C22×C13—22no—
309C22×C13—41no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—41no—
313C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C13#53412yes—
315C2×D13—22no—
316C2×D13—42no—
317C4×C13—22no—
318C4×C13—22no—
319C4×C13—41no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13—82no—
322C4×C13#51812yes—
323C4×C13#53411yescharacteristic
324C4×C13#53411yescharacteristic
325Dic13—24no—
326Dic13—22no—
327Dic13—42no—
328Dic13—42no—
329Dic13—82no—
3302−1+4—522no—
3312−1+4—522no—
3322−1+4—522no—
3332−1+4—522no—
334C2×#41—132no—
335C2×#41—134no—
336C2×#41—132no—
337C2×#41—131no—
338C2×#41—132no—
339C2×#41—261no—
340C2×#41—262no—
341C2×#41C22×D1311yescharacteristic
342C2×#41C22×D1311yescharacteristic
343C22×Q8—132no—
344C22×Q8—132no—
345C22×Q8—131no—
346C22×Q8—132no—
347C22×Q8—131no—
348C22×Q8—261no—
349#131—42no—
350#131—522no—
351C2×M16—22no—
352C2×M16—132no—
353C2×M16—262no—
354C2×M16C22×D1312yes—
355C4⋊Q8—132no—
356C4⋊Q8—132no—
357C4⋊Q8—132no—
358C4⋊Q8—132no—
359C4⋊Q8—262no—
360C4⋊Q8—264no—
361C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
362#127C4×D1311yescharacteristic
363#124—132no—
364#124—132no—
365#124C4×D1311yescharacteristic
366#124C4×D1311yescharacteristic
367#123—264no—
368#123—264no—
369#123—262no—
370#123—262no—
371C22⋊Q8—264no—
372C22⋊Q8—264no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375#121—22no—
376#121—264no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8—522no—
379C4×Q8—522no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—264no—
384#117—131no—
385#117—132no—
386#117—132no—
387#117—264no—
388#117C22×D1312yes—
389C2×C4⋊C4—264no—
390C2×C4⋊C4—262no—
391C2×C42—132no—
392C2×C42C22×D1311yescharacteristic
393#104—42no—
394#104—522no—
395#103—522no—
396#103—522no—
397#101—264no—
398#101—262no—
399#100—262no—
400#99—22no—
401#99—264no—
402#99—262no—
403C2×C13—21no—
404C2×C13—22no—
405C2×C13—42no—
406C2×C13—81no—
407C2×C13#230811yescharacteristic
408D13—42no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—262no—
414#41—262no—
415#41—522no—
416#41—522no—
417#41—522no—
418#41—522no—
419#41—528no—
420#41—524no—
421#41—524no—
422#41—528no—
423C2×Q8—134no—
424C2×Q8—132no—
425C2×Q8—131no—
426C2×Q8—132no—
427C2×Q8—132no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—262no—
433C2×Q8—262no—
434C2×Q8—522no—
435C2×Q8—522no—
436C2×Q8—522no—
437C2×Q8—522no—
438C2×Q8—524no—
439C2×Q8—524no—
440C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
441C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—132no—
445C2×D4—134no—
446C2×D4—131no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
449C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
450C2×D4D4×D1312yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—132no—
454C22×C4—134no—
455C22×C4—132no—
456C22×C4—134no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4D4×D1312yes—
462C22×C4C23×D1311yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—42no—
466M16—262no—
467M16—262no—
468M16—522no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—262no—
472C2×C8—522no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—264no—
476C4⋊C4—264no—
477C4⋊C4—264no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—264no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—524no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—264no—
488C22⋊C4—264no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—262no—
491C42—21no—
492C42—22no—
493C42—132no—
494C42—262no—
495C42—262no—
496C42—524no—
497C42C2×C4×D1311yescharacteristic
498C42C2×C4×D1311yescharacteristic
499C13#2178311yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—132no—
502C23C22⋊C4×D1312yes—
503C23C2×D4×D1311yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—264no—
507Q8—262no—
508Q8—261no—
509Q8—262no—
510Q8—261no—
511Q8—264no—
512Q8—524no—
513Q8—524no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—264no—
522D4—261no—
523D4—261no—
524D4—524no—
525D4—524no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—132no—
536C2×C4—134no—
537C2×C4—264no—
538C2×C4—264no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—524no—
542C2×C4—524no—
543C2×C4—524no—
544C2×C4—524no—
545C2×C4—524no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
549C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
551C2×C4#8825112yes—
552C2×C4#8825612yes—
553C8—42no—
554C8—522no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—262no—
561C22—522no—
562C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
563C22#1171931012yes—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—82no—
569C4—262no—
570C4—264no—
571C4—522no—
572C4—522no—
573C4—1042no—
574C4#1171925012yes—
575C4#1171929411yescharacteristic
576C4#1171935811yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—22no—
579C2—42no—
580C2—81no—
581C2—522no—
582C2#1311741011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13117410
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1884C2
socleC2×C13#2308
prime radical#13128616C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1884D13
hypocenterC13#21783
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123318C2semidirect
3. #13123298C2semidirect
4. #13115370C2semidirect
5. #13115358C2semidirect
6. #13115356C2semidirect
7. #13115228C2semidirect
8. #13115220C2semidirect
9. #13114939C2semidirect
10. #13114810C2semidirect
11. C13×#1884C2semidirect
19. D13×C4⋊Q8C4semidirect
20. #11719421C4semidirect
21. #11719380C4semidirect
22. #11719380C4semidirect
217. #1884D13semidirect
499. C13#21783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286162
#131233182
#131232982
#131153702
#131153582
#131153562
#131152282
#131152202
#131149392
#131148102
C13×#18842
#2178313