Finite Group Databasebeta

← #15872115

Subgroups — #15872115

Order 3328.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128618C211yesmaximal, characteristic
2#13123316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115357C212yesmaximal, complemented
6#13115229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115216C212yesmaximal, complemented
9#13114938C212yesmaximal, complemented
10#13114810C212yesmaximal, complemented
11C13×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2211yescharacteristic
13C2×#88254C2211yescharacteristic
14C13×#536C2211yescharacteristic
15C13×#519C2211yescharacteristic
16#11719537C2211yescharacteristic
17#11719517C2211yescharacteristic
18C2×#88198C2211yescharacteristic
19#11719450C2212yes—
20#11719429C412yescomplemented
21D13×C4⋊Q8C412yescomplemented
22#11719380C412yescomplemented
23#11719373C412yescomplemented
24#11719360—24no—
25#11719337—22no—
26#11719336—22no—
27#11719231C2211yescharacteristic
28#11719227C2211yescharacteristic
29C13×#421C2212yes—
30C2×C13×#101C2211yescharacteristic
31#11718897C2212yes—
32C2×#88076C2211yescharacteristic
33#11718793C2212yes—
34#11718781C2212yes—
35#11718667—24no—
36#11718667C2212yes—
37#11718667C2212yes—
38#11718665C2212yes—
39#11718412—22no—
40D13×#101—22no—
41C13×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42#11718147C2212yes—
43#11718124C2212yes—
44#11718123C2212yes—
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47#88257—42no—
48#88257—42no—
49#88254—42no—
50#88254—42no—
51C2×#6131C2×C412yes—
52C2×#6131D412yes—
53C2×Q8×D13C2×C412yes—
54C2×Q8×D13C2×C412yes—
55C2×Q8×D13D412yes—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6129C2×C412yes—
58C2×#6127—21no—
59C2×#6127D414yes—
60C2×#6127C2311yescharacteristic
61C2×#6127C2311yescharacteristic
62C22×Dic26—21no—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C2×C13×M16C2312yes—
65C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
66C13×#124C2×C412yes—
67C13×#123—22no—
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C4×Q8×C13—42no—
70C13×#117—22no—
71C13×#117C2312yes—
72C13×#117C2311yescharacteristic
73#88201C2×C411yescharacteristic
74Q8×Dic13—42no—
75#88198—22no—
76#88198C2×C411yescharacteristic
77#88198C2×C412yes—
78#88198C2×C412yes—
79#88194C2×C411yescharacteristic
80#88193—22no—
81#88190C2×C411yescharacteristic
82C4×C22⋊D13—22no—
83#88180—22no—
84#88180C2312yes—
85C2×#6101—22no—
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6099C2312yes—
88#88161—42no—
89M16×D13—24no—
90#88155—42no—
91#88151—22no—
92#88150—24no—
93#88148—24no—
94#88147—21no—
95C4⋊C4×D13—24no—
96#88142—24no—
97#88141—21no—
98#88140—22no—
99#88138—24no—
100#88137—24no—
101#88135—22no—
102#88135—24no—
103#88132—24no—
104#88129C2×C412yes—
105#88126C2×C412yes—
106C42×D13C2×C412yes—
107#88123C2×C412yes—
108C13×#104—42no—
109C13×#101—22no—
110#88077—42no—
111#88076—22no—
112#88064—22no—
113#88063—22no—
114#88056—42no—
115#88050—42no—
116#88046—24no—
117#88046—24no—
118#21783—131nomaximal, Sylow
119C13×#41—22no—
120C13×#41—22no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
124C2×Q8×C13C22×C412yes—
125C2×Q8×C13C2×D412yes—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13C2×D412yes—
134C2×C22⋊D13C2×D412yes—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—22no—
138#6131—44no—
139#6131—44no—
140Q8×D13—44no—
141Q8×D13—44no—
142Q8×D13—44no—
143#6129—44no—
144#6129—44no—
145#6129—44no—
146#6127—22no—
147#6127—22no—
148#6127—22no—
149#6127—22no—
150#6127—44no—
151#6127—44no—
152#6127—44no—
153C2×D52C22⋊C414yes—
154C2×D52C22×C411yescharacteristic
155C2×D52C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13C22⋊C414yes—
159C2×C4×D13C22⋊C414yes—
160C2×C4×D13C22×C412yes—
161C2×C4×D13C2×D412yes—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—44no—
167C2×Dic26C22⋊C414yes—
168C2×Dic26C22×C412yes—
169C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×M16—22no—
172C13×M16—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—24no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—42no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—24no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C42×C13—22no—
182C42×C13—42no—
183C42×C13C22×C412yes—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186#6103—22no—
187#6103—24no—
188#6103—22no—
189C4⋊Dic13—24no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—42no—
192#6101—24no—
193#6101—24no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—42no—
200C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
202#6099—22no—
203#6099—22no—
204C2×#1055—22no—
205#6094—44no—
206C8×D13—44no—
207#3499—131no—
208#2889—131no—
209#2884—131no—
210#1912—131no—
211#1912D1311yescharacteristic, complemented
212#1909—132no—
213#1886—131no—
214#1886—131no—
215#1884—132no—
216#1827—132no—
217#1796—132no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13C2×C22⋊C412yes—
221C22×D13C2×C22⋊C412yes—
222Q8×C13—24no—
223Q8×C13—24no—
224Q8×C13—22no—
225D4×C13—22no—
226D4×C13—41no—
227D4×C13—41no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
235C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
238C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D13—22no—
240C22⋊D13—22no—
241C22⋊D13—22no—
242C22⋊D13—22no—
243C22⋊D13—44no—
244C22⋊D13—44no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—44no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
255D52—22no—
256D52—22no—
257D52—44no—
258C4×D13—24no—
259C4×D13—24no—
260C4×D13—44no—
261C4×D13—44no—
262C4×D13—44no—
263C4×D13—44no—
264Dic26—22no—
265Dic26—22no—
266Dic26—24no—
267Dic26—44no—
268Dic26—44no—
269Dic26—42no—
270C8×C13—42no—
271#1055—42no—
272C2×2−1+4—131no—
273C2×2−1+4—131no—
274#568—132no—
275D4×Q8—262no—
276#547—262no—
277#547—264no—
278#536—132no—
279#536—132no—
280#536—131no—
281#536C2×D1311yescharacteristic
282#532—131no—
283#532—132no—
284C2×C4⋊Q8—131no—
285C2×C4⋊Q8—132no—
286#519—131no—
287#519C2×D1311yescharacteristic
288C4×#41—131no—
289#421—132no—
290#421C2×D1312yes—
291#419—132no—
292#419—132no—
293#413—132no—
294#413—262no—
295C2×#101—131no—
296C2×#101—262no—
297C2×#101C2×D1311yescharacteristic
298#410—132no—
299#410—132no—
300#410—264no—
301#339—132no—
302#339—132no—
303H(3,ℤ/4)—132no—
304H(3,ℤ/4)C2×D1312yes—
305C22×C13—41no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—41no—
308C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C13#53411yescharacteristic
310C22×C13#53411yescharacteristic
311C2×D13—22no—
312C2×D13—22no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C4×C13—24no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—41no—
318C4×C13—82no—
319C4×C13#51812yes—
320C4×C13#53412yes—
321Dic13—22no—
322Dic13—22no—
323Dic13—22no—
324Dic13—41no—
325Dic13—42no—
326Dic13—82no—
3272−1+4—522no—
3282−1+4—522no—
3292−1+4—522no—
3302−1+4—522no—
331C2×#41—132no—
332C2×#41—132no—
333C2×#41—134no—
334C2×#41—131no—
335C2×#41—131no—
336C2×#41—132no—
337C2×#41—261no—
338C2×#41—262no—
339C2×#41C22×D1311yescharacteristic
340C22×Q8—132no—
341C22×Q8—132no—
342C22×Q8—132no—
343C22×Q8—131no—
344C22×Q8—261no—
345C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
346#131—522no—
347#131—522no—
348C2×M16—132no—
349C2×M16—264no—
350C2×M16C22×D1312yes—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—132no—
353C4⋊Q8—132no—
354C4⋊Q8—132no—
355C4⋊Q8—264no—
356C4⋊Q8—262no—
357C4⋊Q8C4×D1312yes—
358#127—131no—
359#124—131no—
360#124—131no—
361#124—132no—
362#124C4×D1312yes—
363#123—22no—
364#123—264no—
365#123—262no—
366#123—264no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—264no—
369C22⋊Q8—264no—
370C22⋊Q8—262no—
371#121—264no—
372#121—262no—
373C4×Q8—42no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—522no—
376C4×D4—264no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—262no—
380#117—22no—
381#117—132no—
382#117—132no—
383#117—262no—
384#117C22×D1312yes—
385#117C22×D1311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—264no—
387C2×C4⋊C4—262no—
388C2×C42—131no—
389C2×C42—132no—
390#104—42no—
391#104—522no—
392#103—522no—
393#103—522no—
394#101—22no—
395#101—262no—
396#101—262no—
397#100—262no—
398#99—264no—
399#99—264no—
400C2×C13—21no—
401C2×C13—21no—
402C2×C13—21no—
403C2×C13—81no—
404C2×C13#230811yescharacteristic
405D13—42no—
406D13—42no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—262no—
410#41—262no—
411#41—262no—
412#41—262no—
413#41—524no—
414#41—524no—
415#41—524no—
416#41—524no—
417#41—524no—
418#41—524no—
419#41—524no—
420#41—524no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—134no—
424C2×Q8—131no—
425C2×Q8—131no—
426C2×Q8—132no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—524no—
432C2×Q8—524no—
433C2×Q8—524no—
434C2×Q8—524no—
435C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
436C2×Q8C2×C4×D1312yes—
437C2×Q8D4×D1312yes—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—132no—
440C2×D4—132no—
441C2×D4—134no—
442C2×D4—131no—
443C2×D4—131no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—132no—
449C22×C4—132no—
450C22×C4—134no—
451C22×C4—134no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4D4×D1312yes—
458C22×C4C23×D1311yescharacteristic
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—262no—
462M16—262no—
463M16—524no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—262no—
466C2×C8—524no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—264no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—264no—
475C4⋊C4—264no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—522no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—264no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C42—22no—
487C42—42no—
488C42—131no—
489C42—131no—
490C42—262no—
491C42—261no—
492C42—262no—
493C42—522no—
494C42C2×C4×D1312yes—
495C13#2178311yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—21no—
497C23—132no—
498C23—132no—
499C23C2×D4×D1311yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—24no—
502Q8—22no—
503Q8—262no—
504Q8—262no—
505Q8—264no—
506Q8—524no—
507Q8—524no—
508Q8—522no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—262no—
513D4—262no—
514D4—262no—
515D4—262no—
516D4—262no—
517D4—262no—
518D4—524no—
519D4—524no—
520D4—524no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—132no—
528C2×C4—132no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—264no—
531C2×C4—264no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—524no—
535C2×C4—524no—
536C2×C4—524no—
537C2×C4—524no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—524no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4C22⋊C4×D1314yes—
544C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4#8825112yes—
547C2×C4#8825612yes—
548C8—42no—
549C8—522no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—262no—
554C22—262no—
555C22—522no—
556C22—522no—
557C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
558C22#1171929411yescharacteristic
559C22#1171935811yescharacteristic
560C4—24no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—82no—
564C4—262no—
565C4—262no—
566C4—262no—
567C4—521no—
568C4—522no—
569C4—1042no—
570C4#1171925012yes—
571C4#1171931012yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—81no—
576C2—522no—
577C2—522no—
578C2#1311741011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13117410
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1912C2
socleC2×C13#2308
prime radical#13128618C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1912D13
hypocenterC13#21783
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123316C2semidirect
3. #13123299C2semidirect
4. #13115374C2semidirect
5. #13115357C2semidirect
6. #13115229C2semidirect
7. #13115227C2semidirect
8. #13115216C2semidirect
9. #13114938C2semidirect
10. #13114810C2semidirect
11. C13×#1912C2semidirect
20. #11719429C4semidirect
21. D13×C4⋊Q8C4semidirect
22. #11719380C4semidirect
23. #11719373C4semidirect
211. #1912D13semidirect
495. C13#21783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286182
#131233162
#131232992
#131153742
#131153572
#131152292
#131152272
#131152162
#131149382
#131148102
C13×#19122
#2178313