Finite Group Databasebeta

← #15872123

Subgroups — #15872123

Order 3328.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128630C211yesmaximal, characteristic
2#13123313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115365C212yesmaximal, complemented
5#13115355C212yesmaximal, complemented
6#13115221C212yesmaximal, complemented
7#13115216C212yesmaximal, complemented
8#13114941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#88256C2211yescharacteristic
14#11719537C412yescomplemented
15#11719537C2211yescharacteristic
16#11719535C412yescomplemented
17#11719535C2211yescharacteristic
18#11719534—22no—
19#11719534—24no—
20#41×Dic13C2211yescharacteristic
21#11719522—22no—
22#11719521C412yescomplemented
23#11719521C2211yescharacteristic
24C2×#88201C412yescomplemented
25C2×#88201C2211yescharacteristic
26#11719450C2212yes—
27#11719226C2212yes—
28C13×#421C2212yescomplemented
29C13×#419C2212yescomplemented
30C13×#413C2211yescharacteristic
31C13×#410C2211yescharacteristic
32#11718901C2211yescharacteristic
33#11718898C2211yescharacteristic
34#11718897C2212yescomplemented
35#11718886C2212yescomplemented
36C2×#88063C2212yes—
37#11718667C2212yes—
38#11718412—22no—
39D13×#100—22no—
40D13×#99—24no—
41#11718149C2212yescomplemented
42#11718147C2212yescomplemented
43#11718124C2212yescomplemented
44#11718123C2212yescomplemented
45C13×2−1+4—42no—
46C13×2−1+4—42no—
47C2×C13×#41—21no—
48C2×C13×#41—22no—
49C2×C13×#41C2×C412yescomplemented
50C2×C13×#41C2311yescharacteristic
51C2×C13×#41C2311yescharacteristic
52C22×Q8×C13—21no—
53C22×Q8×C13C2×C412yescomplemented
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55#88256—42no—
56#88256—42no—
57C2×#6131D412yes—
58C2×D4×D13D414yes—
59C2×D4×D13D412yes—
60C2×#6127C2×C412yes—
61C2×#6127C2311yescharacteristic
62C22×D52C2×C412yes—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C2×C13×M16C2312yes—
65C13×#117C2312yes—
66#88201—24no—
67#88201—22no—
68#88201C2×C412yes—
69#88201C2×C412yes—
70#88201C2×C412yes—
71#88201C2×C411yescharacteristic, complemented
72#88201C2×C412yescomplemented
73#88200—24no—
74#88200—22no—
75Q8×Dic13—21no—
76#88198C2×C411yescharacteristic, complemented
77#88198C2×C412yescomplemented
78#88194C2×C412yes—
79#88194C2×C411yescharacteristic, complemented
80#88193—24no—
81#88193—22no—
82#88191—24no—
83#88191—22no—
84#88190C2×C411yescharacteristic, complemented
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—21no—
87#88184—24no—
88#88184—22no—
89#88183—24no—
90#88183—22no—
91C4×C22⋊D13—24no—
92C4×C22⋊D13—22no—
93C2×#6103—24no—
94C2×#6103—22no—
95#88180C2×C412yescomplemented
96#88180C2312yes—
97#88180C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2×C412yescomplemented
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2312yes—
101#88161—42no—
102M16×D13—24no—
103#88155—42no—
104#88147—42no—
105C22⋊C4×D13—24no—
106C4×D52—42no—
107C13×#104—42no—
108C13×#103—42no—
109C13×#101—21no—
110C13×#100—21no—
111C13×#99—22no—
112#88077—42no—
113#88076—21no—
114#88075—42no—
115#88074—22no—
116#88073—21no—
117#88063—24no—
118#88046—24no—
119#21784—131nomaximal, Sylow
120C23×D13C22⋊C414yes—
121C23×D13C2×D412yes—
122C13×#41—22no—
123C13×#41—22no—
124C13×#41—22no—
125C13×#41—22no—
126C13×#41—42no—
127C13×#41—42no—
128C13×#41—48no—
129C13×#41—44no—
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13—42no—
135C2×Q8×C13—42no—
136C2×Q8×C13—44no—
137C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
138C2×Q8×C13C22×C412yes—
139C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C22×C412yes—
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—24no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13C22⋊C414yes—
154C2×C22⋊D13C2×D412yes—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—21no—
157#6131—44no—
158D4×D13—44no—
159D4×D13—48no—
160#6127—22no—
161#6127—22no—
162#6127—42no—
163#6127—42no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52—42no—
168C2×D52C22⋊C414yes—
169C2×D52C22×C412yes—
170C2×D52C22×C411yescharacteristic
171C2×D52C2×D412yes—
172C2×C4×D13—44no—
173C2×C4×D13C22⋊C414yes—
174C2×C4×D13C2×D412yes—
175C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
176C13×M16—22no—
177C13×M16—22no—
178C2×C8×C13—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C42×C13—22no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—21no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186#6103—24no—
187#6103—22no—
188#6103—24no—
189#6103—24no—
190#6103—24no—
191#6103—44no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—22no—
195#6101—24no—
196#6101—22no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic13C22×C412yes—
202C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
203#6099—22no—
204#6099—22no—
205C2×#1055—22no—
206#6094—44no—
207C8×D13—44no—
208#3500—131no—
209#2888—131no—
210#2883—131no—
211#1911—132no—
212#1909—132no—
213#1885—132no—
214#1884—132no—
215#1827—131no—
216#1827—131no—
217#1796—131no—
218#1796D1311yescharacteristic, complemented
219C23×C13—21no—
220C23×C13C2×C22⋊C412yes—
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222C22×D13—24no—
223C22×D13—44no—
224C22×D13—82no—
225C22×D13—84no—
226C22×D13C2×C22⋊C414yes—
227C22×D13C2×C22⋊C412yes—
228Q8×C13—22no—
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—44no—
234Q8×C13—42no—
235D4×C13—24no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—22no—
239D4×C13—44no—
240D4×C13—42no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—44no—
246C2×C4×C13—44no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D13—24no—
256C22⋊D13—44no—
257C22⋊D13—84no—
258C22⋊D13—82no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—81no—
264C2×Dic13—82no—
265C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
266D52—22no—
267D52—22no—
268D52—21no—
269D52—21no—
270D52—24no—
271D52—44no—
272C4×D13—24no—
273C4×D13—44no—
274C4×D13—164no—
275Dic26—21no—
276Dic26—21no—
277C8×C13—42no—
278#1055—42no—
279C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
280C2×H(5,𝔽2)—131no—
281#568—132no—
282#548—262no—
283#546—264no—
284#546—262no—
285#536—132no—
286#536—131no—
287#535—132no—
288#535—131no—
289#532—132no—
290#532—131no—
291C2×#124—132no—
292C2×#124—131no—
293#518—132no—
294C4×#41—131no—
295#421—132no—
296#421C2×D1312yescomplemented
297#419—132no—
298#419C2×D1312yescomplemented
299#413—131no—
300#413—262no—
301#413C2×D1311yescharacteristic
302C2×#100—132no—
303C2×#100—262no—
304#410—131no—
305#410—132no—
306#410C2×D1311yescharacteristic
307C2×#99—264no—
308#339—132no—
309#339—132no—
310H(3,ℤ/4)—132no—
311H(3,ℤ/4)—132no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—41no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C13#53412yes—
319C2×D13—22no—
320C2×D13—24no—
321C2×D13—44no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—84no—
324C2×D13—164no—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—82no—
329C4×C13#51811yescharacteristic
330C4×C13#51811yescharacteristic
331C4×C13#53412yes—
332Dic13—22no—
333Dic13—41no—
334Dic13—42no—
335Dic13—41no—
336Dic13—82no—
3372−1+4—42no—
3382−1+4—42no—
339H(5,𝔽2)—522no—
340H(5,𝔽2)—522no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41—132no—
344C2×#41—132no—
345C2×#41—131no—
346C2×#41C4×D1312yescomplemented
347C2×#41C22×D1311yescharacteristic
348C2×#41C22×D1311yescharacteristic
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8C4×D1312yescomplemented
351C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
352C22×D4—134no—
353C22×D4—132no—
354C22×D4—132no—
355C22×D4—131no—
356#131—522no—
357#131—522no—
358C2×M16—132no—
359C2×M16—264no—
360C2×M16C22×D1312yes—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—132no—
363#127—132no—
364#127—131no—
365#124—132no—
366#124—131no—
367#124—132no—
368#124—132no—
369#124—132no—
370#124—131no—
371#124—264no—
372#124—262no—
373#123—264no—
374#123—262no—
375C22⋊Q8—264no—
376C22⋊Q8—262no—
377#121—264no—
378#121—262no—
379#121—264no—
380#121—262no—
381#120—264no—
382#120—262no—
383C4×Q8—261no—
384C4×D4—264no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—522no—
389C4×D4—522no—
390#117—132no—
391#117—131no—
392#117—132no—
393#117C22×D1312yes—
394C2×C22⋊C4—264no—
395C2×C22⋊C4—264no—
396C2×C22⋊C4—262no—
397C2×C42—132no—
398C2×C42—131no—
399#104—42no—
400#104—522no—
401#103—42no—
402#103—522no—
403#101—21no—
404#101—261no—
405#100—21no—
406#100—264no—
407#100—261no—
408#99—22no—
409#99—264no—
410#99—262no—
411C2×C13—21no—
412C2×C13—22no—
413C2×C13—42no—
414C2×C13—81no—
415C2×C13#230811yescharacteristic
416D13—44no—
417D13—42no—
418C24—132no—
419C24—134no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—48no—
427#41—44no—
428#41—262no—
429#41—262no—
430#41—522no—
431#41—522no—
432#41—524no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—131no—
441C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
442C2×Q8C2×C4×D1312yes—
443C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—132no—
447C2×D4—134no—
448C2×D4—134no—
449C2×D4—132no—
450C2×D4—131no—
451C2×D4—132no—
452C2×D4—264no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—522no—
458C2×D4—524no—
459C2×D4—528no—
460C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
461C2×D4D4×D1312yes—
462C2×D4D4×D1311yescharacteristic
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—134no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—524no—
472C22×C4C2×C4×D1312yes—
473C22×C4C23×D1311yescharacteristic
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—262no—
477M16—262no—
478M16—524no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—262no—
481C2×C8—524no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—264no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—262no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—264no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—264no—
492C22⋊C4—264no—
493C22⋊C4—264no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—524no—
499C42—22no—
500C42—131no—
501C42—132no—
502C42—131no—
503C42—262no—
504C42—261no—
505C42—262no—
506C13#2178411yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—132no—
509C23—134no—
510C23—264no—
511C23—524no—
512C23—1042no—
513C23—1044no—
514C23C22⋊C4×D1312yes—
515C23C2×D4×D1311yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—44no—
522Q8—42no—
523Q8—261no—
524Q8—261no—
525D4—24no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—22no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—264no—
532D4—262no—
533D4—262no—
534D4—261no—
535D4—261no—
536D4—264no—
537D4—524no—
538D4—524no—
539D4—1044no—
540D4—1042no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—132no—
551C2×C4—264no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—524no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—1041no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4—2084no—
560C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
561C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4#8825112yes—
564C2×C4#8825112yes—
565C8—42no—
566C8—522no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—262no—
573C22—264no—
574C22—524no—
575C22—522no—
576C22—1044no—
577C22—2084no—
578C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
579C22#1171929412yes—
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—82no—
584C4—262no—
585C4—521no—
586C4—522no—
587C4—521no—
588C4—1042no—
589C4#1171919111yescharacteristic
590C4#1171919111yescharacteristic
591C4#1171929412yes—
592C2—22no—
593C2—21no—
594C2—42no—
595C2—81no—
596C2—524no—
597C2—522no—
598C2#1311741211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13117412
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1796C2
socleC2×C13#2308
prime radical#13128630C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1796D13
hypocenterC13#21784
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123313C2semidirect
3. #13123295C2semidirect
4. #13115365C2semidirect
5. #13115355C2semidirect
6. #13115221C2semidirect
7. #13115216C2semidirect
8. #13114941C2semidirect
9. #13114937C2semidirect
10. #13114811C2semidirect
11. C13×#1796C2semidirect
14. #11719537C4semidirect
16. #11719535C4semidirect
22. #11719521C4semidirect
24. C2×#88201C4semidirect
28. C13×#421C22semidirect
29. C13×#419C22semidirect
34. #11718897C22semidirect
35. #11718886C22semidirect
41. #11718149C22semidirect
42. #11718147C22semidirect
43. #11718124C22semidirect
44. #11718123C22semidirect
49. C2×C13×#41C2×C4semidirect
53. C22×Q8×C13C2×C4semidirect
71. #88201C2×C4semidirect
72. #88201C2×C4semidirect
76. #88198C2×C4semidirect
77. #88198C2×C4semidirect
79. #88194C2×C4semidirect
84. #88190C2×C4semidirect
95. #88180C2×C4semidirect
98. C2×C4×Dic13C2×C4semidirect
218. #1796D13semidirect
296. #421C2×D13semidirect
298. #419C2×D13semidirect
346. C2×#41C4×D13semidirect
350. C22×Q8C4×D13semidirect
506. C13#21784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286302
#131233132
#131232952
#131153652
#131153552
#131152212
#131152162
#131149412
#131149372
#131148112
C13×#17962
#2178413