Finite Group Databasebeta

← #15872125

Subgroups — #15872125

Order 3328.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128629C211yesmaximal, characteristic
2#13123313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115367C212yesmaximal, complemented
5#13115357C212yesmaximal, complemented
6#13115223C212yesmaximal, complemented
7#13115218C212yesmaximal, complemented
8#13114940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2211yescharacteristic
13C2×#88256C2211yescharacteristic
14C4×C13×#41C2211yescharacteristic
15#11719450C2212yes—
16#11719281—22no—
17#11719259—24no—
18#11719259—22no—
19#11719231C412yescomplemented
20#11719231C2211yescharacteristic
21#11719230C412yescomplemented
22#11719230C2211yescharacteristic
23#11719226C2212yes—
24#11719182C412yescomplemented
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×#88129C412yescomplemented
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C13×#413C2211yescharacteristic
29C13×#410C2211yescharacteristic
30#11718901C2211yescharacteristic
31#11718898C2211yescharacteristic
32#11718800C2212yescomplemented
33C2×#88063C2212yes—
34#11718781C2212yescomplemented
35#11718667C2212yes—
36#11718666C2212yescomplemented
37#11718665C2212yescomplemented
38#11718412—22no—
39D13×#100—22no—
40D13×#99—24no—
41C13×#339C2212yescomplemented
42C13×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
43#11718123C2212yescomplemented
44#11718115C2212yescomplemented
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46#88257—42no—
47#88257—42no—
48#88256—42no—
49#88256—42no—
50C2×#6131D412yes—
51C2×Q8×D13—21no—
52C2×#6129—22no—
53C2×#6129—21no—
54C2×D4×D13D414yes—
55C2×D4×D13D412yes—
56C2×#6127C2×C412yes—
57C2×#6127C2×C412yescomplemented
58C2×#6127C2311yescharacteristic
59C2×#6127C2311yescharacteristic
60C22×D52C2×C412yes—
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×Dic26C2×C412yescomplemented
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C2×C13×M16C2312yes—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×D4×C13—22no—
67C4×D4×C13—21no—
68C13×#117C2×C412yescomplemented
69C13×#117C2312yes—
70C13×#117C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13C2×C412yescomplemented
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88184—24no—
74#88184—22no—
75C2×#6103—24no—
76C2×#6103—22no—
77#88180C2312yes—
78C2×#6099C2312yes—
79#88161—42no—
80M16×D13—24no—
81#88155—42no—
82#88151—24no—
83#88151—22no—
84#88149—24no—
85#88149—22no—
86#88147—42no—
87#88140—24no—
88#88140—22no—
89#88136—24no—
90#88136—22no—
91C22⋊C4×D13—24no—
92#88129—24no—
93#88129—22no—
94#88129C2×C412yes—
95#88129C2×C412yes—
96#88129C2×C412yes—
97#88129C2×C411yescharacteristic, complemented
98#88129C2×C412yescomplemented
99#88129C2×C411yescharacteristic, complemented
100#88128C2×C412yes—
101#88128C2×C411yescharacteristic, complemented
102C4×D52—24no—
103C4×D52—22no—
104C4×D52—42no—
105#88123C2×C412yescomplemented
106#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
107C13×#101—21no—
108C13×#100—21no—
109C13×#99—22no—
110#88076—21no—
111#88074—22no—
112#88073—21no—
113#88065—42no—
114#88063—24no—
115#88056—42no—
116#88050—42no—
117#88046—24no—
118#88045—42no—
119#21784—131nomaximal, Sylow
120C23×D13C22⋊C414yes—
121C23×D13C2×D412yes—
122C13×#41—22no—
123C13×#41—22no—
124C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C13C2×D412yes—
126C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13C22×C412yes—
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—21no—
133C2×C22⋊D13C22⋊C414yes—
134C2×C22⋊D13C2×D412yes—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—21no—
137#6131—44no—
138Q8×D13—44no—
139#6129—48no—
140#6129—44no—
141D4×D13—44no—
142D4×D13—48no—
143#6127—22no—
144#6127—22no—
145#6127—22no—
146#6127—22no—
147#6127—42no—
148#6127—42no—
149#6127—42no—
150#6127—42no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—24no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—42no—
156C2×D52—42no—
157C2×D52C22⋊C414yes—
158C2×D52C22×C411yescharacteristic
159C2×D52C22×C412yes—
160C2×D52C22×C411yescharacteristic
161C2×D52C2×D412yes—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—44no—
165C2×C4×D13C22⋊C414yes—
166C2×C4×D13C2×D412yes—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—42no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
174C2×Dic26C22×C412yes—
175C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
176C13×M16—22no—
177C13×M16—22no—
178C2×C8×C13—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C42×C13—22no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—22no—
188C42×C13C22×C412yes—
189C42×C13C22×C411yescharacteristic
190C42×C13C22×C411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—22no—
192#6103—24no—
193#6103—22no—
194#6103—24no—
195#6103—24no—
196#6103—24no—
197#6103—22no—
198#6103—44no—
199C4⋊Dic13—24no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203#6099—22no—
204#6099—22no—
205C2×#1055—22no—
206#6094—44no—
207C8×D13—44no—
208#3500—131no—
209#2888—131no—
210#2883—131no—
211#1911—132no—
212#1909—132no—
213#1885—132no—
214#1884—132no—
215#1827—131no—
216#1827D1311yescharacteristic, complemented
217#1796—131no—
218#1796—131no—
219C23×C13C2×C22⋊C412yes—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—24no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—44no—
224C22×D13—82no—
225C22×D13—84no—
226C22×D13C2×C22⋊C414yes—
227C22×D13C2×C22⋊C412yes—
228Q8×C13—22no—
229D4×C13—24no—
230D4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—81no—
238C2×C4×C13—82no—
239C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D13—24no—
245C22⋊D13—44no—
246C22⋊D13—44no—
247C22⋊D13—42no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—44no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
254D52—22no—
255D52—22no—
256D52—21no—
257D52—21no—
258D52—21no—
259D52—21no—
260D52—24no—
261D52—44no—
262D52—84no—
263D52—82no—
264C4×D13—24no—
265C4×D13—44no—
266C4×D13—44no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—164no—
269Dic26—21no—
270Dic26—21no—
271Dic26—22no—
272Dic26—22no—
273Dic26—21no—
274Dic26—21no—
275Dic26—44no—
276Dic26—42no—
277C8×C13—42no—
278#1055—42no—
279C2×2−1+4—131no—
280C2×H(5,𝔽2)—131no—
281#568—132no—
282#548—262no—
283#546—264no—
284#546—262no—
285#536—132no—
286#536—131no—
287#535—132no—
288#535—131no—
289#532—132no—
290#532—131no—
291C2×#124—132no—
292C2×#124—131no—
293#518—132no—
294C4×#41C2×D1311yescharacteristic
295#421—132no—
296#421—132no—
297#419—132no—
298#419—132no—
299#413—131no—
300#413—262no—
301#413C2×D1311yescharacteristic
302C2×#100—132no—
303C2×#100—262no—
304#410—131no—
305#410—132no—
306#410C2×D1311yescharacteristic
307C2×#99—264no—
308#339—132no—
309#339C2×D1312yescomplemented
310H(3,ℤ/4)—132no—
311H(3,ℤ/4)C2×D1312yescomplemented
312C22×C13—22no—
313C22×C13—41no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C13#53412yes—
317C2×D13—22no—
318C2×D13—24no—
319C2×D13—44no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—84no—
324C2×D13—164no—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—82no—
330C4×C13#51811yescharacteristic
331C4×C13#51811yescharacteristic
332C4×C13#53412yes—
333Dic13—22no—
334Dic13—42no—
335Dic13—41no—
336Dic13—82no—
3372−1+4—522no—
3382−1+4—522no—
339H(5,𝔽2)—522no—
340H(5,𝔽2)—522no—
341C2×#41—132no—
342C2×#41—132no—
343C2×#41—131no—
344C2×#41—132no—
345C2×#41—131no—
346C2×#41—261no—
347C2×#41—262no—
348C2×#41C22×D1311yescharacteristic
349C22×Q8—132no—
350C22×Q8—131no—
351C22×Q8—261no—
352C22×D4—134no—
353C22×D4—132no—
354C22×D4—132no—
355C22×D4—131no—
356#131—522no—
357#131—522no—
358C2×M16—132no—
359C2×M16—264no—
360C2×M16C22×D1312yes—
361C4⋊Q8—132no—
362C4⋊Q8—131no—
363#127—132no—
364#127—131no—
365#124—132no—
366#124—131no—
367#124—132no—
368#124—132no—
369#124—132no—
370#124—131no—
371#124—264no—
372#124—262no—
373#123—264no—
374#123—262no—
375C22⋊Q8—264no—
376C22⋊Q8—262no—
377#121—264no—
378#121—262no—
379#121—264no—
380#121—262no—
381#120—264no—
382#120—262no—
383C4×Q8—21no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—264no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—522no—
389C4×D4—522no—
390#117—132no—
391#117C4×D1312yescomplemented
392#117C22×D1312yes—
393#117C22×D1311yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—264no—
395C2×C22⋊C4—264no—
396C2×C22⋊C4—262no—
397C2×C42C4×D1312yescomplemented
398C2×C42C22×D1311yescharacteristic
399#104—522no—
400#104—522no—
401#103—522no—
402#103—522no—
403#101—21no—
404#101—261no—
405#100—21no—
406#100—264no—
407#100—261no—
408#99—22no—
409#99—264no—
410#99—262no—
411C2×C13—22no—
412C2×C13—21no—
413C2×C13—42no—
414C2×C13#230811yescharacteristic
415D13—44no—
416D13—42no—
417D13—81no—
418C24—132no—
419C24—134no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—262no—
423#41—262no—
424#41—262no—
425#41—262no—
426#41—522no—
427#41—522no—
428#41—522no—
429#41—522no—
430#41—524no—
431#41—528no—
432#41—524no—
433C2×Q8—131no—
434C2×Q8—132no—
435C2×Q8—131no—
436C2×Q8—262no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—262no—
440C2×Q8—522no—
441C2×Q8—522no—
442C2×Q8—524no—
443C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
444C2×D4—132no—
445C2×D4—134no—
446C2×D4—134no—
447C2×D4—132no—
448C2×D4—131no—
449C2×D4—131no—
450C2×D4—132no—
451C2×D4—264no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—522no—
458C2×D4—522no—
459C2×D4—524no—
460C2×D4—528no—
461C2×D4D4×D1312yes—
462C2×D4D4×D1311yescharacteristic
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—134no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—524no—
472C22×C4C2×C4×D1312yes—
473C22×C4C23×D1311yescharacteristic
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—262no—
477M16—262no—
478M16—524no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—262no—
481C2×C8—524no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—264no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—264no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—264no—
495C22⋊C4—264no—
496C22⋊C4—264no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—524no—
499C42—22no—
500C42—21no—
501C42—22no—
502C42—262no—
503C42C2×C4×D1311yescharacteristic
504C42C2×C4×D1312yes—
505C42C2×C4×D1311yescharacteristic
506C13#2178411yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—132no—
508C23—134no—
509C23—264no—
510C23—261no—
511C23—524no—
512C23—1042no—
513C23—1044no—
514C23C22⋊C4×D1312yes—
515C23C2×D4×D1311yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—261no—
518Q8—261no—
519Q8—262no—
520Q8—262no—
521Q8—261no—
522Q8—261no—
523Q8—524no—
524Q8—522no—
525D4—24no—
526D4—22no—
527D4—264no—
528D4—262no—
529D4—262no—
530D4—261no—
531D4—261no—
532D4—261no—
533D4—261no—
534D4—264no—
535D4—524no—
536D4—524no—
537D4—524no—
538D4—522no—
539D4—1044no—
540D4—1042no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—132no—
550C2×C4—264no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—524no—
554C2×C4—524no—
555C2×C4—524no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—2084no—
560C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
561C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4#8825612yes—
564C2×C4#8825612yes—
565C8—42no—
566C8—522no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—262no—
571C22—264no—
572C22—524no—
573C22—522no—
574C22—522no—
575C22—521no—
576C22—1044no—
577C22—2084no—
578C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
579C22#1171935812yes—
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—82no—
585C4—262no—
586C4—522no—
587C4—521no—
588C4—1042no—
589C4#1171922611yescharacteristic
590C4#1171922611yescharacteristic
591C4#1171935812yes—
592C2—21no—
593C2—22no—
594C2—42no—
595C2—524no—
596C2—522no—
597C2—1041no—
598C2#1311741311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13117413
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1827C2
socleC2×C13#2308
prime radical#13128629C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1827D13
hypocenterC13#21784
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123313C2semidirect
3. #13123295C2semidirect
4. #13115367C2semidirect
5. #13115357C2semidirect
6. #13115223C2semidirect
7. #13115218C2semidirect
8. #13114940C2semidirect
9. #13114812C2semidirect
10. #13114809C2semidirect
11. C13×#1827C2semidirect
19. #11719231C4semidirect
21. #11719230C4semidirect
24. #11719182C4semidirect
26. C2×#88129C4semidirect
32. #11718800C22semidirect
34. #11718781C22semidirect
36. #11718666C22semidirect
37. #11718665C22semidirect
41. C13×#339C22semidirect
42. C13×H(3,ℤ/4)C22semidirect
43. #11718123C22semidirect
44. #11718115C22semidirect
57. C2×#6127C2×C4semidirect
62. C22×Dic26C2×C4semidirect
68. C13×#117C2×C4semidirect
71. C2×C42×C13C2×C4semidirect
97. #88129C2×C4semidirect
98. #88129C2×C4semidirect
99. #88129C2×C4semidirect
101. #88128C2×C4semidirect
105. #88123C2×C4semidirect
106. #88123C2×C4semidirect
216. #1827D13semidirect
309. #339C2×D13semidirect
311. H(3,ℤ/4)C2×D13semidirect
391. #117C4×D13semidirect
397. C2×C42C4×D13semidirect
506. C13#21784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286292
#131233132
#131232952
#131153672
#131153572
#131152232
#131152182
#131149402
#131148122
#131148092
C13×#18272
#2178413