Finite Group Databasebeta

← #15872126

Subgroups — #15872126

Order 3328.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128626C211yesmaximal, characteristic
2#13123312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115355C212yesmaximal, complemented
7#13115225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115218C212yesmaximal, complemented
9#13114939C212yesmaximal, complemented
10#13114808C212yesmaximal, complemented
11C13×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254C2211yescharacteristic
13C2×#88251C2211yescharacteristic
14C2×C13×#124C2211yescharacteristic
15C13×#518C2211yescharacteristic
16#11719521C2211yescharacteristic
17#11719510C2211yescharacteristic
18#11719503C2211yescharacteristic
19#11719450C2212yes—
20#11719382—22no—
21#11719381—22no—
22#11719380C412yescomplemented
23#11719379C412yescomplemented
24D13×#124C412yescomplemented
25#11719373C412yescomplemented
26#11719195—24no—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29C13×#419C2212yescomplemented
30C2×C13×#100C2211yescharacteristic
31#11718886C2212yescomplemented
32C2×#88073C2211yescharacteristic
33#11718800C2212yescomplemented
34#11718793C2212yes—
35#11718667C2212yes—
36#11718667C2212yes—
37#11718666C2212yescomplemented
38C2×#88046—24no—
39#11718406—22no—
40D13×#100—22no—
41C13×#339C2212yescomplemented
42#11718149C2212yescomplemented
43#11718123C2212yescomplemented
44#11718115C2212yescomplemented
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D13D414yes—
48#88254—42no—
49#88254—42no—
50C2×#6131—21no—
51C2×#6131C2×C412yescomplemented
52C2×Q8×D13—21no—
53C2×Q8×D13C2×C412yescomplemented
54#88251—42no—
55#88251—42no—
56C2×#6129C2×C412yes—
57C2×#6129D412yes—
58C2×D4×D13C2×C412yes—
59C2×D4×D13D412yes—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127C2311yescharacteristic
62C2×#6127C2311yescharacteristic
63C2×#6127C2311yescharacteristic
64C2×C13×M16C2312yes—
65C13×#124—22no—
66C13×#124C2×C412yes—
67C13×#124C2×C412yes—
68C4×D4×C13—42no—
69C13×#117C2312yes—
70C2×C13×C22⋊C4—22no—
71C2×C13×C22⋊C4—22no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88207—22no—
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75#88201C2×C412yescomplemented
76#88200—22no—
77#88198C2×C412yescomplemented
78#88194C2×C412yes—
79#88192—22no—
80#88190C2×C412yes—
81D4×Dic13—42no—
82#88184—22no—
83#88183—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85#88180C2312yes—
86#88180C2311yescharacteristic
87C2×#6099C2312yes—
88#88161—42no—
89M16×D13—24no—
90#88155—42no—
91#88139—24no—
92#88138—24no—
93#88138—24no—
94#88137—24no—
95#88136—24no—
96#88135—24no—
97C22⋊C4×D13—24no—
98#88132—24no—
99#88129C2×C411yescharacteristic, complemented
100#88129C2×C411yescharacteristic, complemented
101#88128C2×C411yescharacteristic, complemented
102C4×D52—21no—
103C4×D52—22no—
104#88126C2×C412yescomplemented
105C42×D13C2×C412yescomplemented
106#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
107C4×Dic26—21no—
108C13×#103—42no—
109C13×#100—22no—
110#88075—42no—
111#88073—22no—
112#88065—42no—
113#88064—22no—
114#88063—22no—
115#88046—24no—
116#88046—24no—
117#88045—42no—
118#21784—131nomaximal, Sylow
119C24×C13C2×D412yes—
120C23×D13C22⋊C414yes—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13C22×C412yes—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13C22×C412yes—
128C2×D4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—42no—
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—21no—
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—44no—
136C2×C22⋊D13—44no—
137C2×C22⋊D13C22⋊C414yes—
138C2×C22⋊D13C22⋊C414yes—
139C2×C22⋊D13C2×D412yes—
140C2×C22⋊D13C2×D412yes—
141C22×Dic13—42no—
142C22×Dic13C22⋊C414yes—
143#6131—44no—
144#6131—44no—
145Q8×D13—44no—
146Q8×D13—44no—
147#6129—44no—
148#6129—44no—
149D4×D13—44no—
150D4×D13—44no—
151#6127—22no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154#6127—22no—
155#6127—22no—
156#6127—22no—
157#6127—44no—
158#6127—44no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52C22×C411yescharacteristic
162C2×D52C22×C411yescharacteristic
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13C22×C412yes—
169C2×C4×D13C2×D412yes—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
172C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
173C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
174C13×M16—22no—
175C13×M16—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—24no—
179C13×C22⋊C4—24no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—42no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—22no—
184C42×C13C22×C411yescharacteristic
185C42×C13C22×C411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—24no—
187C22⋊Dic13—21no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—42no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—24no—
193#6103—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197#6101—22no—
198#6101—24no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13C22×C412yes—
202#6099—22no—
203#6099—22no—
204C2×#1055—22no—
205#6094—44no—
206C8×D13—44no—
207#3500—131no—
208#2888—131no—
209#2883—131no—
210#1911—131no—
211#1911—131no—
212#1909—132no—
213#1885—131no—
214#1885D1311yescharacteristic, complemented
215#1884—132no—
216#1827—132no—
217#1796—132no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—82no—
221C23×C13C2×C22⋊C414yes—
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13—21no—
224C22×D13—44no—
225C22×D13—84no—
226C22×D13C2×C22⋊C412yes—
227C22×D13C2×C22⋊C412yes—
228Q8×C13—24no—
229Q8×C13—42no—
230D4×C13—24no—
231D4×C13—24no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—81no—
239C2×C4×C13—162no—
240C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D13—22no—
245C22⋊D13—22no—
246C22⋊D13—22no—
247C22⋊D13—22no—
248C22⋊D13—44no—
249C22⋊D13—44no—
250C22⋊D13—41no—
251C22⋊D13—41no—
252C22⋊D13—84no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—44no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—162no—
258C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
260D52—22no—
261D52—22no—
262D52—22no—
263D52—44no—
264D52—82no—
265C4×D13—24no—
266C4×D13—24no—
267C4×D13—44no—
268C4×D13—44no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—82no—
271Dic26—22no—
272Dic26—22no—
273Dic26—22no—
274Dic26—44no—
275C8×C13—42no—
276#1055—42no—
277C2×2−1+4—131no—
278C2×H(5,𝔽2)—131no—
279#568—132no—
280#548—262no—
281#546—264no—
282#546—262no—
283#536—131no—
284#536—132no—
285#535—131no—
286#535—132no—
287#532—132no—
288#532—131no—
289C2×#124—132no—
290C2×#124C2×D1311yescharacteristic
291#518—131no—
292#518C2×D1311yescharacteristic
293C4×#41—131no—
294#421—132no—
295#421—132no—
296#419—132no—
297#419C2×D1312yescomplemented
298#413—132no—
299#413—262no—
300C2×#100—131no—
301C2×#100—262no—
302C2×#100C2×D1311yescharacteristic
303#410—132no—
304#410—132no—
305C2×#99—264no—
306#339—132no—
307#339C2×D1312yescomplemented
308H(3,ℤ/4)—132no—
309H(3,ℤ/4)—132no—
310C22×C13—24no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13—44no—
313C22×C13—82no—
314C22×C13—82no—
315C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C13#53411yescharacteristic
317C22×C13#53411yescharacteristic
318C2×D13—22no—
319C2×D13—22no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—164no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—82no—
329C4×C13#51812yes—
330C4×C13#53412yes—
331Dic13—22no—
332Dic13—22no—
333Dic13—42no—
334Dic13—41no—
335Dic13—82no—
3362−1+4—522no—
3372−1+4—522no—
338H(5,𝔽2)—522no—
339H(5,𝔽2)—522no—
340C2×#41—132no—
341C2×#41—132no—
342C2×#41—131no—
343C2×#41—131no—
344C2×#41—132no—
345C2×#41—131no—
346C2×#41—262no—
347C2×#41—261no—
348C22×Q8—132no—
349C22×Q8—261no—
350C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
351C22×D4—134no—
352C22×D4—132no—
353C22×D4—132no—
354C22×D4C22×D1311yescharacteristic
355#131—522no—
356#131—522no—
357C2×M16—132no—
358C2×M16—264no—
359C2×M16C22×D1312yes—
360C4⋊Q8—132no—
361C4⋊Q8—131no—
362#127—132no—
363#127—131no—
364#124—22no—
365#124—132no—
366#124—132no—
367#124—131no—
368#124—131no—
369#124—264no—
370#124C4×D1312yes—
371#124C4×D1312yes—
372#123—264no—
373#123—262no—
374C22⋊Q8—264no—
375C22⋊Q8—262no—
376#121—264no—
377#121—264no—
378#121—262no—
379#121—262no—
380#120—264no—
381#120—262no—
382C4×Q8—261no—
383C4×D4—42no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—264no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—522no—
389#117—131no—
390#117—132no—
391#117—132no—
392#117C22×D1312yes—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—264no—
396C2×C22⋊C4—262no—
397C2×C42—132no—
398C2×C42C22×D1311yescharacteristic
399#104—522no—
400#104—522no—
401#103—42no—
402#103—522no—
403#101—262no—
404#100—22no—
405#100—262no—
406#100—262no—
407#99—264no—
408#99—264no—
409C2×C13—21no—
410C2×C13—21no—
411C2×C13—21no—
412C2×C13—44no—
413C2×C13#230811yescharacteristic
414D13—42no—
415D13—42no—
416D13—81no—
417C24—134no—
418C24D4×D1312yes—
419#41—262no—
420#41—262no—
421#41—262no—
422#41—262no—
423#41—262no—
424#41—262no—
425#41—524no—
426#41—524no—
427#41—524no—
428#41—524no—
429#41—524no—
430#41—524no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—131no—
435C2×Q8—131no—
436C2×Q8—131no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—524no—
439C2×Q8—524no—
440C2×Q8C2×C4×D1312yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—132no—
444C2×D4—132no—
445C2×D4—134no—
446C2×D4—134no—
447C2×D4—131no—
448C2×D4—131no—
449C2×D4—131no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—264no—
454C2×D4—524no—
455C2×D4—524no—
456C2×D4—524no—
457C2×D4—524no—
458C2×D4C2×C4×D1312yes—
459C2×D4D4×D1312yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—134no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4C23×D1311yescharacteristic
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—262no—
475M16—262no—
476M16—524no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—262no—
479C2×C8—524no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—264no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—262no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—264no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—264no—
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—522no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—132no—
501C42—262no—
502C42—262no—
503C42C2×C4×D1311yescharacteristic
504C42C2×C4×D1311yescharacteristic
505C13#2178411yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—82no—
509C23—132no—
510C23—132no—
511C23—261no—
512C23—524no—
513C23—1044no—
514C23C22⋊C4×D1314yes—
515C23C2×D4×D1311yescharacteristic
516Q8—24no—
517Q8—42no—
518Q8—262no—
519Q8—262no—
520Q8—262no—
521Q8—524no—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—262no—
525D4—262no—
526D4—262no—
527D4—262no—
528D4—262no—
529D4—262no—
530D4—262no—
531D4—524no—
532D4—524no—
533D4—524no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—1042no—
537D4—1044no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—132no—
546C2×C4—132no—
547C2×C4—162no—
548C2×C4—264no—
549C2×C4—264no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—524no—
553C2×C4—524no—
554C2×C4—524no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4—2082no—
559C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4#8825112yes—
562C2×C4#8825612yes—
563C8—42no—
564C8—522no—
565C22—24no—
566C22—41no—
567C22—44no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—262no—
571C22—262no—
572C22—522no—
573C22—522no—
574C22—522no—
575C22—521no—
576C22—2084no—
577C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
578C22#1171929411yescharacteristic
579C22#1171935811yescharacteristic
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—262no—
585C4—262no—
586C4—522no—
587C4—521no—
588C4—1042no—
589C4#1171925012yes—
590C4#1171931012yes—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—44no—
595C2—522no—
596C2—522no—
597C2—1041no—
598C2#1311741011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13117410
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1885C2
socleC2×C13#2308
prime radical#13128626C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1885D13
hypocenterC13#21784
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123312C2semidirect
3. #13123296C2semidirect
4. #13115368C2semidirect
5. #13115366C2semidirect
6. #13115355C2semidirect
7. #13115225C2semidirect
8. #13115218C2semidirect
9. #13114939C2semidirect
10. #13114808C2semidirect
11. C13×#1885C2semidirect
22. #11719380C4semidirect
23. #11719379C4semidirect
24. D13×#124C4semidirect
25. #11719373C4semidirect
29. C13×#419C22semidirect
31. #11718886C22semidirect
33. #11718800C22semidirect
37. #11718666C22semidirect
41. C13×#339C22semidirect
42. #11718149C22semidirect
43. #11718123C22semidirect
44. #11718115C22semidirect
51. C2×#6131C2×C4semidirect
53. C2×Q8×D13C2×C4semidirect
75. #88201C2×C4semidirect
77. #88198C2×C4semidirect
99. #88129C2×C4semidirect
100. #88129C2×C4semidirect
101. #88128C2×C4semidirect
104. #88126C2×C4semidirect
105. C42×D13C2×C4semidirect
106. #88123C2×C4semidirect
214. #1885D13semidirect
297. #419C2×D13semidirect
307. #339C2×D13semidirect
505. C13#21784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286262
#131233122
#131232962
#131153682
#131153662
#131153552
#131152252
#131152182
#131149392
#131148082
C13×#18852
#2178413