Subgroups — #15872127

Order 3328.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13123297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13115369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₁₃×#548	—	2	2	no	—
13	C₁₃×#546	—	2	2	no	—
14	C₁₃×#546	—	2	4	no	—
15	C₁₃×#536	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₁₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#535	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₁₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×#532	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₃×#124	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11719524	C₂²	1	2	yes	—
25	#11719503	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718901	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718901	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718898	—	2	2	no	—
29	#11718898	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718897	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11718886	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#88074	—	2	4	no	—
33	C₂×#88073	—	2	2	no	—
34	C₂×#88073	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718123	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11718115	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
38	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
39	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
40	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
59	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
60	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
67	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
68	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
71	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
72	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
73	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
74	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
75	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
77	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
79	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	#88202	—	4	4	no	—
89	D₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
90	#88180	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#6099	—	2	4	no	—
92	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
93	#88077	—	4	4	no	—
94	#88076	—	2	2	no	—
95	#88075	—	4	4	no	—
96	#88074	—	2	4	no	—
97	#88074	—	2	4	no	—
98	#88073	—	2	2	no	—
99	#88073	—	2	4	no	—
100	#21784	—	13	1	no	maximal, Sylow
101	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
104	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
105	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
106	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
107	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
108	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
109	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
110	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
148	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
167	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
169	#6099	—	2	4	no	—
170	#6099	—	2	4	no	—
171	#6099	—	4	4	no	—
172	C₂×#1055	—	2	4	no	—
173	C₂×#1055	—	4	4	no	—
174	#3500	D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	#2888	—	13	1	no	—
176	#2883	—	13	1	no	—
177	#1911	—	13	2	no	—
178	#1909	—	13	2	no	—
179	#1885	—	13	2	no	—
180	#1884	—	13	2	no	—
181	#1827	—	13	2	no	—
182	#1796	—	13	2	no	—
183	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
187	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
188	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
193	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
194	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
197	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
198	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
199	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
200	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
201	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
203	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
204	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
206	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
207	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
208	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
209	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
210	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₁₃	—	16	4	no	—
232	#1055	—	4	4	no	—
233	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	#568	—	13	2	no	—
236	#548	—	2	2	no	—
237	#546	—	2	2	no	—
238	#546	—	2	4	no	—
239	#536	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
240	#536	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	#535	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
242	#535	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	#532	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
244	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#124	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
246	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	#518	—	13	2	no	—
248	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	#421	—	13	4	no	—
250	#419	—	13	4	no	—
251	#413	—	13	2	no	—
252	#413	—	26	2	no	—
253	C₂×#100	—	13	2	no	—
254	C₂×#100	—	26	2	no	—
255	#410	—	13	2	no	—
256	#410	—	13	2	no	—
257	C₂×#99	—	26	4	no	—
258	#339	—	13	4	no	—
259	H(3,ℤ/4)	—	13	4	no	—
260	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
270	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
271	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₁₃	#534	1	2	yes	—
273	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
274	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
275	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
276	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
277	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
278	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
279	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
280	C₄×C₁₃	#518	1	2	yes	—
281	C₄×C₁₃	#534	1	2	yes	—
282	Dic₁₃	—	8	4	no	—
283	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
284	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
285	C₂×#41	—	2	1	no	—
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
288	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	complemented
289	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
290	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	complemented
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	#131	—	52	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	complemented
304	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#127	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
306	#127	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#124	—	2	4	no	—
308	#124	—	2	2	no	—
309	#124	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
310	#124	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
311	#124	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
312	#124	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#124	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	complemented
314	#124	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#123	—	2	4	no	—
316	#123	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	#121	—	2	4	no	—
320	#121	—	2	4	no	—
321	#121	—	2	2	no	—
322	#121	—	2	2	no	—
323	#120	—	2	4	no	—
324	#120	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	1	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	52	4	no	—
331	#117	—	13	4	no	—
332	#117	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	complemented
333	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
337	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	complemented
338	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	#104	—	52	4	no	—
340	#103	—	52	4	no	—
341	#101	—	26	2	no	—
342	#100	—	26	4	no	—
343	#100	—	26	2	no	—
344	#99	—	26	4	no	—
345	#99	—	26	4	no	—
346	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
348	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
349	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
350	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
351	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
352	C₂×C₁₃	#2308	1	1	yes	characteristic
353	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
354	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
355	#41	—	2	4	no	—
356	#41	—	2	4	no	—
357	#41	—	2	4	no	—
358	#41	—	4	4	no	—
359	#41	—	4	4	no	—
360	#41	—	4	4	no	—
361	#41	—	4	8	no	—
362	#41	—	4	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
368	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
370	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
381	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
382	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
386	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
387	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
396	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
400	M₁₆	—	26	4	no	—
401	M₁₆	—	26	4	no	—
402	M₁₆	—	52	4	no	—
403	C₂×C₈	—	26	4	no	—
404	C₂×C₈	—	52	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	26	4	no	—
423	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
426	C₁₃	#21784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	8	2	no	—
431	C₂³	—	8	4	no	—
432	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	2	4	no	—
439	Q₈	—	2	2	no	—
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	8	4	no	—
454	D₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	8	1	no	—
468	C₂×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄	—	52	4	no	—
470	C₂×C₄	—	208	4	no	—
471	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	52	4	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	16	4	no	—
488	C₂²	#11719509	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	4	1	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	1	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	1	no	—
497	C₄	—	104	4	no	—
498	C₄	#11719503	1	2	yes	—
499	C₄	#11719509	1	2	yes	—
500	C₂	—	2	1	no	—
501	C₂	—	2	2	no	—
502	C₂	—	4	4	no	—
503	C₂	—	4	2	no	—
504	C₂	—	4	2	no	—
505	C₂	—	8	1	no	—
506	C₂	#13117414	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#13117414
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₁₃×#3500	C₂
socle	C₂×C₁₃	#2308
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#3500	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21784
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13123315	C₂	semidirect
2. #13123297	C₂	semidirect
3. #13115369	C₂	semidirect
4. #13115359	C₂	semidirect
5. #13115225	C₂	semidirect
6. #13115220	C₂	semidirect
7. #13114940	C₂	semidirect
8. #13114811	C₂	semidirect
15. C₁₃×#536	C₄	semidirect
17. C₁₃×#535	C₄	semidirect
19. C₁₃×#532	C₄	semidirect
21. C₂×C₁₃×#124	C₄	semidirect
30. #11718897	C₂²	semidirect
31. #11718886	C₂²	semidirect
35. #11718123	C₂²	semidirect
36. #11718115	C₂²	semidirect
42. C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
54. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
55. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
57. C₁₃×#127	C₂×C₄	semidirect
63. C₁₃×#124	C₂×C₄	semidirect
64. C₁₃×#124	C₂×C₄	semidirect
65. C₁₃×#124	C₂×C₄	semidirect
81. C₁₃×#117	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
239. #536	Dic₁₃	semidirect
241. #535	Dic₁₃	semidirect
243. #532	Dic₁₃	semidirect
245. C₂×#124	Dic₁₃	semidirect
288. C₂×#41	C₂×Dic₁₃	semidirect
294. C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
303. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
304. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
306. #127	C₂×Dic₁₃	semidirect
312. #124	C₂×Dic₁₃	semidirect
313. #124	C₂×Dic₁₃	semidirect
314. #124	C₂×Dic₁₃	semidirect
332. #117	C₂×Dic₁₃	semidirect
337. C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	semidirect
426. C₁₃	#21784	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123315	2
#13123297	2
#13115369	2
#13115359	2
#13115225	2
#13115220	2
#13114940	2
#13114811	2
C₁₃×#3500	2
#21784	13