Finite Group Databasebeta

← #15872132

Subgroups — #15872132

Order 3328.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128624C211yesmaximal, characteristic
2#13123317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115370C212yesmaximal, complemented
5#13115360C212yesmaximal, complemented
6#13115236C212yesmaximal, complemented
7#13115216C212yesmaximal, complemented
8#13114941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#88257C2211yescharacteristic
14#11719537C412yescomplemented
15#11719537C2211yescharacteristic
16#11719536—22no—
17#41×Dic13C2211yescharacteristic
18#11719530C412yescomplemented
19#11719530C2211yescharacteristic
20#11719511—24no—
21#11719511—22no—
22#11719510C412yescomplemented
23#11719510C2211yescharacteristic
24C2×#88190C412yescomplemented
25C2×#88190C2211yescharacteristic
26#11719450C2212yescomplemented
27#11719221C2212yescomplemented
28C13×#421C2212yes—
29C13×#418C2212yes—
30C13×#413C2211yescharacteristic
31C13×#410C2211yescharacteristic
32#11718901C2211yescharacteristic
33#11718898C2211yescharacteristic
34#11718897C2212yes—
35#11718876C2212yes—
36C2×#88064C2212yescomplemented
37#11718667C2212yescomplemented
38D13×#101—22no—
39#11718406—22no—
40#11718401—24no—
41#11718149C2212yescomplemented
42#11718147C2212yescomplemented
43#11718124C2212yescomplemented
44#11718123C2212yescomplemented
45C13×H(5,𝔽2)—42no—
46C13×H(5,𝔽2)—42no—
47C2×C13×#41—21no—
48C2×C13×#41C2×C412yes—
49C2×C13×#41C2311yescharacteristic
50C2×C13×#41C2311yescharacteristic
51C22×D4×C13—22no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13C2×C412yes—
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55#88257—42no—
56#88257—42no—
57C2×Q8×D13D412yes—
58C2×#6129D414yes—
59C2×#6129D412yes—
60C2×#6127C2×C412yes—
61C2×#6127C2311yescharacteristic
62C22×Dic26C2×C412yes—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C2×C13×M16C2312yes—
65C13×#117C2312yes—
66#88207—24no—
67#88207—22no—
68C2×C22⋊Dic13—24no—
69C2×C22⋊Dic13—22no—
70#88201C2×C411yescharacteristic
71Q8×Dic13—21no—
72#88198C2×C411yescharacteristic
73#88198C2×C412yes—
74#88194C2×C411yescharacteristic
75#88194C2×C412yes—
76#88193—24no—
77#88193—22no—
78#88192—24no—
79#88192—22no—
80#88190—24no—
81#88190—22no—
82#88190C2×C411yescharacteristic
83#88190C2×C412yes—
84#88190C2×C412yes—
85#88190C2×C412yes—
86#88190C2×C412yes—
87#88189—24no—
88#88189—22no—
89D4×Dic13—22no—
90D4×Dic13—21no—
91C4×C22⋊D13—24no—
92C4×C22⋊D13—22no—
93#88180C2×C412yes—
94#88180C2312yes—
95#88180C2311yescharacteristic
96#88178—24no—
97#88178—22no—
98C2×C4×Dic13C2×C412yes—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2312yes—
101#88161—42no—
102M16×D13—24no—
103#88155—42no—
104#88141—42no—
105#88131—24no—
106C4×Dic26—42no—
107C13×#104—42no—
108C13×#102—42no—
109C13×#101—21no—
110C13×#100—21no—
111C13×#99—22no—
112#88077—42no—
113#88076—21no—
114#88074—22no—
115#88073—21no—
116#88072—42no—
117#88064—24no—
118#88046—24no—
119#21785—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—22no—
121C24×C13—21no—
122C13×#41—22no—
123C13×#41—22no—
124C13×#41—22no—
125C13×#41—22no—
126C13×#41—42no—
127C13×#41—42no—
128C13×#41—44no—
129C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
130C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—42no—
138C2×D4×C13—42no—
139C2×D4×C13—48no—
140C2×D4×C13—44no—
141C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C13C22×C412yes—
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C22×C412yes—
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—24no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13C22⋊C414yes—
152C2×C22⋊D13C2×D412yes—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13C22⋊C414yes—
156C22×Dic13C2×D412yes—
157Q8×D13—44no—
158#6129—44no—
159#6129—48no—
160#6127—22no—
161#6127—22no—
162#6127—42no—
163#6127—42no—
164C2×D52C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C22⋊C414yes—
166C2×C4×D13C2×D412yes—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×Dic26—42no—
171C2×Dic26C22⋊C414yes—
172C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
173C2×Dic26C22×C412yes—
174C2×Dic26C2×D412yes—
175C13×M16—22no—
176C13×M16—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C42×C13—22no—
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—21no—
183C22⋊Dic13—24no—
184C22⋊Dic13—24no—
185C22⋊Dic13—24no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—24no—
188C22⋊Dic13—22no—
189#6103—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—22no—
193#6101—22no—
194#6101—24no—
195#6101—44no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—44no—
200C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic13C22×C412yes—
202C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
203#6099—22no—
204#6099—22no—
205C2×#1055—22no—
206#6094—44no—
207C8×D13—44no—
208#3500—131no—
209#2889—131no—
210#2884—131no—
211#1912—132no—
212#1910—132no—
213#1888—132no—
214#1884—132no—
215#1827—131no—
216#1827—131no—
217#1795—131no—
218#1795D1311yescharacteristic, complemented
219C23×C13—22no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—44no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—82no—
224C23×C13—84no—
225C23×C13C2×C22⋊C412yes—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13C2×C22⋊C412yes—
228Q8×C13—22no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231D4×C13—24no—
232D4×C13—22no—
233D4×C13—22no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—22no—
237D4×C13—44no—
238D4×C13—44no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—42no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—44no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D13—24no—
253C22⋊D13—44no—
254C22⋊D13—84no—
255C22⋊D13—82no—
256C2×Dic13—24no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—44no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—81no—
263C2×Dic13—82no—
264C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
266D52—21no—
267D52—21no—
268C4×D13—24no—
269C4×D13—44no—
270Dic26—22no—
271Dic26—22no—
272Dic26—21no—
273Dic26—21no—
274Dic26—24no—
275Dic26—44no—
276C8×C13—42no—
277#1055—42no—
278C2×2−1+4—131no—
279C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
280#568—132no—
281#548—262no—
282#546—264no—
283#546—262no—
284#536—132no—
285#536—131no—
286#535—132no—
287#535—131no—
288#532—132no—
289#532—131no—
290C2×#124—132no—
291C2×#124—131no—
292#519—132no—
293C4×#41—131no—
294#421—132no—
295#421C2×D1312yes—
296#418—132no—
297#418C2×D1312yes—
298#413—131no—
299#413—262no—
300#413C2×D1311yescharacteristic
301C2×#101—132no—
302C2×#101—262no—
303#410—131no—
304#410—132no—
305#410—264no—
306#410C2×D1311yescharacteristic
307#339—132no—
308#339—132no—
309H(3,ℤ/4)—132no—
310H(3,ℤ/4)—132no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—41no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—44no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—162no—
319C22×C13—164no—
320C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C13#53412yes—
322C2×D13—22no—
323C2×D13—42no—
324C4×C13—22no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—82no—
327C4×C13#51811yescharacteristic
328C4×C13#51811yescharacteristic
329C4×C13#53412yes—
330Dic13—24no—
331Dic13—22no—
332Dic13—41no—
333Dic13—42no—
334Dic13—41no—
335Dic13—82no—
3362−1+4—522no—
3372−1+4—522no—
338H(5,𝔽2)—42no—
339H(5,𝔽2)—42no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—134no—
342C2×#41—132no—
343C2×#41—132no—
344C2×#41—131no—
345C2×#41C4×D1312yes—
346C2×#41C22×D1311yescharacteristic
347C2×#41C22×D1311yescharacteristic
348C22×Q8—132no—
349C22×Q8—132no—
350C22×Q8—131no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4C4×D1312yes—
354C22×D4C22×D1311yescharacteristic
355#131—522no—
356#131—522no—
357C2×M16—132no—
358C2×M16—264no—
359C2×M16C22×D1312yes—
360C4⋊Q8—132no—
361C4⋊Q8—131no—
362#127—131no—
363#127—132no—
364#124—131no—
365#124—131no—
366#124—132no—
367#124—132no—
368#124—132no—
369#124—132no—
370#124—264no—
371#124—262no—
372#123—264no—
373#123—262no—
374C22⋊Q8—264no—
375C22⋊Q8—262no—
376#121—264no—
377#121—262no—
378#121—264no—
379#121—262no—
380#120—264no—
381#120—262no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—522no—
384C4×Q8—522no—
385C4×D4—264no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—261no—
389#117—132no—
390#117—131no—
391#117—132no—
392#117—264no—
393#117C22×D1312yes—
394C2×C22⋊C4—262no—
395C2×C22⋊C4—264no—
396C2×C42—132no—
397C2×C42—131no—
398#104—42no—
399#104—522no—
400#102—42no—
401#102—522no—
402#101—21no—
403#101—264no—
404#101—261no—
405#100—21no—
406#100—261no—
407#99—22no—
408#99—264no—
409#99—262no—
410C2×C13—21no—
411C2×C13—22no—
412C2×C13—42no—
413C2×C13—82no—
414C2×C13—81no—
415C2×C13#230811yescharacteristic
416D13—42no—
417C24—22no—
418C24—21no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—44no—
426#41—262no—
427#41—262no—
428#41—522no—
429#41—522no—
430#41—528no—
431#41—524no—
432C2×Q8—134no—
433C2×Q8—132no—
434C2×Q8—131no—
435C2×Q8—132no—
436C2×Q8—262no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—522no—
439C2×Q8—522no—
440C2×Q8—524no—
441C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
442C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—132no—
454C2×D4—134no—
455C2×D4—131no—
456C2×D4—264no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
459C2×D4C2×C4×D1312yes—
460C2×D4D4×D1312yes—
461C2×D4D4×D1311yescharacteristic
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—134no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—134no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4C2×C4×D1312yes—
471C22×C4C23×D1311yescharacteristic
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—262no—
475M16—262no—
476M16—524no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—262no—
479C2×C8—524no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—264no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—524no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—264no—
491C22⋊C4—264no—
492C22⋊C4—264no—
493C22⋊C4—264no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—262no—
497C42—22no—
498C42—131no—
499C42—132no—
500C42—131no—
501C42—262no—
502C42—261no—
503C42—262no—
504C42—524no—
505C13#2178511yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—82no—
511C23—84no—
512C23—132no—
513C23C22⋊C4×D1312yes—
514C23C2×D4×D1311yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—262no—
519Q8—262no—
520Q8—261no—
521Q8—261no—
522Q8—264no—
523Q8—524no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—22no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—264no—
535D4—261no—
536D4—261no—
537D4—524no—
538D4—1044no—
539D4—1042no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—132no—
547C2×C4—134no—
548C2×C4—264no—
549C2×C4—264no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—524no—
554C2×C4—524no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—1041no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
559C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4#8825112yes—
562C2×C4#8825112yes—
563C8—42no—
564C8—522no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—162no—
573C22—164no—
574C22—262no—
575C22—522no—
576C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
577C22#1171929412yes—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—82no—
581C4—262no—
582C4—264no—
583C4—521no—
584C4—522no—
585C4—521no—
586C4—1042no—
587C4#1171919111yescharacteristic
588C4#1171919111yescharacteristic
589C4#1171929412yes—
590C2—22no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—82no—
594C2—81no—
595C2—522no—
596C2#1311741211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13117412
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1795C2
socleC2×C13#2308
prime radical#13128624C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1795D13
hypocenterC13#21785
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123317C2semidirect
3. #13123298C2semidirect
4. #13115370C2semidirect
5. #13115360C2semidirect
6. #13115236C2semidirect
7. #13115216C2semidirect
8. #13114941C2semidirect
9. #13114937C2semidirect
10. #13114806C2semidirect
11. C13×#1795C2semidirect
14. #11719537C4semidirect
18. #11719530C4semidirect
22. #11719510C4semidirect
24. C2×#88190C4semidirect
26. #11719450C22semidirect
27. #11719221C22semidirect
36. C2×#88064C22semidirect
37. #11718667C22semidirect
41. #11718149C22semidirect
42. #11718147C22semidirect
43. #11718124C22semidirect
44. #11718123C22semidirect
218. #1795D13semidirect
505. C13#21785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286242
#131233172
#131232982
#131153702
#131153602
#131152362
#131152162
#131149412
#131149372
#131148062
C13×#17952
#2178513