Finite Group Databasebeta

← #15872134

Subgroups — #15872134

Order 3328.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128629C211yesmaximal, characteristic
2#13123317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115372C212yesmaximal, complemented
5#13115362C212yesmaximal, complemented
6#13115238C212yesmaximal, complemented
7#13115218C212yesmaximal, complemented
8#13114940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2211yescharacteristic
13C2×#88256C2211yescharacteristic
14C4×C13×#41C2211yescharacteristic
15#11719450C2212yescomplemented
16#11719281—22no—
17#11719259—24no—
18#11719259—22no—
19#11719231C412yescomplemented
20#11719231C2211yescharacteristic
21#11719230C412yescomplemented
22#11719230C2211yescharacteristic
23#11719221C2212yescomplemented
24#11719182C412yescomplemented
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×#88129C412yescomplemented
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C13×#413C2211yescharacteristic
29C13×#410C2211yescharacteristic
30#11718901C2211yescharacteristic
31#11718898C2211yescharacteristic
32#11718800C2212yes—
33C2×#88064C2212yescomplemented
34#11718792C2212yes—
35#11718667C2212yescomplemented
36#11718666C2212yes—
37#11718662C2212yes—
38D13×#101—22no—
39#11718406—22no—
40#11718401—24no—
41C13×#339C2212yescomplemented
42C13×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
43#11718123C2212yescomplemented
44#11718115C2212yescomplemented
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46#88257—42no—
47#88257—42no—
48#88256—42no—
49#88256—42no—
50C2×#6131—21no—
51C2×Q8×D13D412yes—
52C2×#6129D414yes—
53C2×#6129D412yes—
54C2×D4×D13—22no—
55C2×D4×D13—21no—
56C2×#6127C2×C412yes—
57C2×#6127C2×C412yes—
58C2×#6127C2311yescharacteristic
59C2×#6127C2311yescharacteristic
60C22×D52C2×C412yes—
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×Dic26C2×C412yes—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C2×C13×M16C2312yes—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×D4×C13—22no—
67C4×D4×C13—21no—
68C13×#117C2×C412yes—
69C13×#117C2312yes—
70C13×#117C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13C2×C412yes—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88184—24no—
74#88184—22no—
75C2×#6103—24no—
76C2×#6103—22no—
77#88180C2312yes—
78C2×#6099C2312yes—
79#88161—42no—
80M16×D13—24no—
81#88155—42no—
82#88151—24no—
83#88151—22no—
84#88149—24no—
85#88149—22no—
86#88141—42no—
87#88140—24no—
88#88140—22no—
89#88136—24no—
90#88136—22no—
91#88131—24no—
92#88129—24no—
93#88129—22no—
94#88129C2×C411yescharacteristic
95#88129C2×C412yes—
96#88129C2×C412yes—
97#88129C2×C412yes—
98#88129C2×C412yes—
99#88129C2×C411yescharacteristic
100#88128C2×C412yes—
101#88128C2×C411yescharacteristic
102C4×D52—24no—
103C4×D52—22no—
104#88123C2×C412yes—
105#88123C2×C411yescharacteristic
106C4×Dic26—42no—
107C13×#101—21no—
108C13×#100—21no—
109C13×#99—22no—
110#88076—21no—
111#88074—22no—
112#88073—21no—
113#88065—42no—
114#88064—24no—
115#88061—42no—
116#88049—42no—
117#88046—24no—
118#88045—42no—
119#21785—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—22no—
121C23×D13—21no—
122C13×#41—22no—
123C13×#41—22no—
124C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C13C2×D412yes—
126C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13C22×C412yes—
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—21no—
133C2×C22⋊D13C22⋊C414yes—
134C2×C22⋊D13C2×D412yes—
135C22×Dic13C22⋊C414yes—
136C22×Dic13C2×D412yes—
137#6131—44no—
138Q8×D13—44no—
139#6129—44no—
140#6129—48no—
141D4×D13—48no—
142D4×D13—44no—
143#6127—22no—
144#6127—22no—
145#6127—22no—
146#6127—22no—
147#6127—42no—
148#6127—42no—
149#6127—42no—
150#6127—42no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—24no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—42no—
158C2×D52—42no—
159C2×D52C22×C411yescharacteristic
160C2×D52C22×C412yes—
161C2×D52C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13C22⋊C414yes—
165C2×C4×D13C2×D412yes—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×Dic26C22⋊C414yes—
171C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
172C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
173C2×Dic26C22×C412yes—
174C2×Dic26C2×D412yes—
175C13×M16—22no—
176C13×M16—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C42×C13—22no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—22no—
187C42×C13C22×C412yes—
188C42×C13C22×C411yescharacteristic
189C42×C13C22×C411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—24no—
194#6103—24no—
195#6103—24no—
196#6103—24no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—24no—
199C4⋊Dic13—22no—
200#6101—44no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—44no—
203#6099—22no—
204#6099—22no—
205C2×#1055—22no—
206#6094—44no—
207C8×D13—44no—
208#3500—131no—
209#2889—131no—
210#2884—131no—
211#1912—132no—
212#1910—132no—
213#1888—132no—
214#1884—132no—
215#1827—131no—
216#1827D1311yescharacteristic, complemented
217#1795—131no—
218#1795—131no—
219C23×C13C2×C22⋊C412yes—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—22no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—44no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—82no—
226C22×D13—84no—
227C22×D13C2×C22⋊C412yes—
228Q8×C13—22no—
229D4×C13—24no—
230D4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—81no—
238C2×C4×C13—82no—
239C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D13—24no—
245C22⋊D13—44no—
246C22⋊D13—44no—
247C22⋊D13—42no—
248C2×Dic13—24no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—44no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
254D52—21no—
255D52—21no—
256D52—22no—
257D52—22no—
258D52—21no—
259D52—21no—
260D52—44no—
261D52—42no—
262D52—84no—
263D52—82no—
264C4×D13—24no—
265C4×D13—44no—
266C4×D13—44no—
267C4×D13—42no—
268Dic26—22no—
269Dic26—22no—
270Dic26—21no—
271Dic26—21no—
272Dic26—24no—
273Dic26—21no—
274Dic26—21no—
275Dic26—44no—
276C8×C13—42no—
277#1055—42no—
278C2×2−1+4—131no—
279C2×H(5,𝔽2)—131no—
280#568—132no—
281#548—262no—
282#546—264no—
283#546—262no—
284#536—132no—
285#536—131no—
286#535—132no—
287#535—131no—
288#532—132no—
289#532—131no—
290C2×#124—132no—
291C2×#124—131no—
292#519—132no—
293C4×#41C2×D1311yescharacteristic
294#421—132no—
295#421—132no—
296#418—132no—
297#418—132no—
298#413—131no—
299#413—262no—
300#413C2×D1311yescharacteristic
301C2×#101—132no—
302C2×#101—262no—
303#410—131no—
304#410—132no—
305#410—264no—
306#410C2×D1311yescharacteristic
307#339—132no—
308#339C2×D1312yescomplemented
309H(3,ℤ/4)—132no—
310H(3,ℤ/4)C2×D1312yescomplemented
311C22×C13—22no—
312C22×C13—41no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C13#53412yes—
316C2×D13—22no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—44no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—162no—
323C2×D13—164no—
324C4×C13—22no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—82no—
329C4×C13#51811yescharacteristic
330C4×C13#51811yescharacteristic
331C4×C13#53412yes—
332Dic13—24no—
333Dic13—22no—
334Dic13—41no—
335Dic13—82no—
3362−1+4—522no—
3372−1+4—522no—
338H(5,𝔽2)—522no—
339H(5,𝔽2)—522no—
340C2×#41—134no—
341C2×#41—132no—
342C2×#41—132no—
343C2×#41—131no—
344C2×#41—132no—
345C2×#41—131no—
346C2×#41—261no—
347C2×#41C22×D1311yescharacteristic
348C22×Q8—132no—
349C22×Q8—132no—
350C22×Q8—131no—
351C22×D4—132no—
352C22×D4—131no—
353C22×D4—262no—
354C22×D4—261no—
355#131—522no—
356#131—522no—
357C2×M16—132no—
358C2×M16—264no—
359C2×M16C22×D1312yes—
360C4⋊Q8—132no—
361C4⋊Q8—131no—
362#127—132no—
363#127—131no—
364#124—131no—
365#124—132no—
366#124—132no—
367#124—132no—
368#124—132no—
369#124—131no—
370#124—264no—
371#124—262no—
372#123—264no—
373#123—262no—
374C22⋊Q8—264no—
375C22⋊Q8—262no—
376#121—264no—
377#121—262no—
378#121—264no—
379#121—262no—
380#120—264no—
381#120—262no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—522no—
384C4×Q8—522no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—264no—
388C4×D4—262no—
389#117—132no—
390#117—264no—
391#117C4×D1312yes—
392#117C22×D1312yes—
393#117C22×D1311yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—264no—
395C2×C22⋊C4—262no—
396C2×C42C4×D1312yes—
397C2×C42C22×D1311yescharacteristic
398#104—522no—
399#104—522no—
400#102—522no—
401#102—522no—
402#101—21no—
403#101—264no—
404#101—261no—
405#100—21no—
406#100—261no—
407#99—22no—
408#99—264no—
409#99—262no—
410C2×C13—22no—
411C2×C13—21no—
412C2×C13—42no—
413C2×C13#230811yescharacteristic
414D13—42no—
415D13—82no—
416D13—81no—
417C24—262no—
418C24—261no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—262no—
422#41—262no—
423#41—262no—
424#41—262no—
425#41—522no—
426#41—522no—
427#41—522no—
428#41—522no—
429#41—528no—
430#41—524no—
431#41—524no—
432C2×Q8—134no—
433C2×Q8—132no—
434C2×Q8—131no—
435C2×Q8—132no—
436C2×Q8—131no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—522no—
440C2×Q8—522no—
441C2×Q8—524no—
442C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
443C2×D4—132no—
444C2×D4—134no—
445C2×D4—131no—
446C2×D4—132no—
447C2×D4—131no—
448C2×D4—264no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—522no—
458C2×D4—528no—
459C2×D4—524no—
460C2×D4D4×D1312yes—
461C2×D4D4×D1311yescharacteristic
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—134no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—134no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4C2×C4×D1312yes—
471C22×C4C23×D1311yescharacteristic
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—262no—
475M16—262no—
476M16—524no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—262no—
479C2×C8—524no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—264no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—524no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—264no—
492C22⋊C4—264no—
493C22⋊C4—264no—
494C22⋊C4—264no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C42—22no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—262no—
501C42—524no—
502C42C2×C4×D1311yescharacteristic
503C42C2×C4×D1312yes—
504C42C2×C4×D1311yescharacteristic
505C13#2178511yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—132no—
507C23—262no—
508C23—261no—
509C23—524no—
510C23—522no—
511C23—1042no—
512C23—1044no—
513C23C22⋊C4×D1312yes—
514C23C2×D4×D1311yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—262no—
517Q8—262no—
518Q8—261no—
519Q8—261no—
520Q8—264no—
521Q8—261no—
522Q8—261no—
523Q8—524no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—264no—
527D4—261no—
528D4—261no—
529D4—262no—
530D4—262no—
531D4—261no—
532D4—261no—
533D4—524no—
534D4—524no—
535D4—524no—
536D4—522no—
537D4—522no—
538D4—1044no—
539D4—1042no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—132no—
549C2×C4—134no—
550C2×C4—264no—
551C2×C4—264no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—524no—
554C2×C4—524no—
555C2×C4—524no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
559C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4#8825612yes—
562C2×C4#8825612yes—
563C8—42no—
564C8—522no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—262no—
569C22—522no—
570C22—524no—
571C22—522no—
572C22—522no—
573C22—521no—
574C22—2082no—
575C22—2084no—
576C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
577C22#1171935812yes—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—82no—
583C4—262no—
584C4—264no—
585C4—521no—
586C4—1042no—
587C4#1171922611yescharacteristic
588C4#1171922611yescharacteristic
589C4#1171935812yes—
590C2—21no—
591C2—22no—
592C2—42no—
593C2—522no—
594C2—1042no—
595C2—1041no—
596C2#1311741311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13117413
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1827C2
socleC2×C13#2308
prime radical#13128629C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1827D13
hypocenterC13#21785
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123317C2semidirect
3. #13123298C2semidirect
4. #13115372C2semidirect
5. #13115362C2semidirect
6. #13115238C2semidirect
7. #13115218C2semidirect
8. #13114940C2semidirect
9. #13114807C2semidirect
10. #13114804C2semidirect
11. C13×#1827C2semidirect
15. #11719450C22semidirect
19. #11719231C4semidirect
21. #11719230C4semidirect
23. #11719221C22semidirect
24. #11719182C4semidirect
26. C2×#88129C4semidirect
33. C2×#88064C22semidirect
35. #11718667C22semidirect
41. C13×#339C22semidirect
42. C13×H(3,ℤ/4)C22semidirect
43. #11718123C22semidirect
44. #11718115C22semidirect
216. #1827D13semidirect
308. #339C2×D13semidirect
310. H(3,ℤ/4)C2×D13semidirect
505. C13#21785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286292
#131233172
#131232982
#131153722
#131153622
#131152382
#131152182
#131149402
#131148072
#131148042
C13×#18272
#2178513