Subgroups — #15872141

Order 3328.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13115631	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13114746	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×D₄×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×D₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#11718586	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
21	C₂²×D₄×C₁₃	C₈	1	8	yes	complemented
22	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
32	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
33	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#1055	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊#1055	—	4	16	no	—
44	C₄⋊#1055	—	2	8	no	—
45	C₄×#1055	—	2	8	no	—
46	#21786	—	13	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
50	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
51	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
52	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
55	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₈	1	16	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	32	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#1055	—	2	8	no	—
83	C₂×#1055	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₄×D₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#431	—	13	2	no	—
86	#1954	—	13	8	no	—
87	#1779	—	13	4	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
99	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
101	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
122	#1055	—	4	8	no	—
123	C₂³×D₄	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₄	Dic₁₃	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
131	#431	—	26	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₁₃	—	4	32	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
155	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
156	C₄×C₁₃	#535	1	4	yes	—
157	C₂⁵	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	#1055	1	8	yes	complemented
161	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
171	C₄×D₄	—	2	16	no	—
172	C₄×D₄	—	2	8	no	—
173	C₄×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	52	16	no	—
184	C₄×C₈	—	26	8	no	—
185	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
187	C₂×C₁₃	#2309	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₃	#2879	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₃	#2972	1	2	yes	—
191	C₂×C₁₃	#2975	1	2	yes	—
192	C₂⁴	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	2	4	no	—
194	C₂⁴	—	4	4	no	—
195	C₂⁴	—	4	4	no	—
196	C₂⁴	C₂×#1055	1	8	yes	—
197	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
198	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄	—	2	32	no	—
200	C₂×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄	C₂×#1055	1	16	yes	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×#1055	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	#6099	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	—	26	16	no	—
223	C₂×C₈	—	26	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
227	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
228	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
229	C₁₃	#21786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	8	no	—
234	C₂³	—	2	8	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	16	no	—
237	C₂³	—	4	16	no	—
238	C₂³	—	4	8	no	—
239	C₂³	—	4	16	no	—
240	C₂³	—	4	8	no	—
241	C₂³	C₂²×#1055	1	8	yes	—
242	C₂³	C₂²×#1055	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂×#6099	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
246	D₄	—	2	32	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	16	no	—
256	C₂×C₄	C₂²⋊#1055	1	16	yes	complemented
257	C₂×C₄	C₂²×#1055	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#6099	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
264	C₈	—	52	8	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	16	no	—
270	C₂²	—	2	8	no	—
271	C₂²	—	4	32	no	—
272	C₂²	—	4	8	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	C₂×C₂²⋊#1055	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂³×#1055	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂²×#6099	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#11719503	1	2	yes	—
279	C₂²	#11719524	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	C₂×C₂²⋊#1055	1	8	yes	—
285	C₄	#11719510	1	4	yes	—
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	—	4	8	no	—
288	C₂	#13117418	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂²×C₂²⋊#1055	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#13123281	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#13123860	1	2	yes	—
292	C₂	#13123877	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₁₃	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21786
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718586	C₂	semidirect
2. #13115631	C₂	semidirect
3. #13114746	C₂	semidirect
14. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₄×C₁₃	C₈	semidirect
114. C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	semidirect
160. C₂²×D₄	#1055	semidirect
229. C₁₃	#21786	semidirect
256. C₂×C₄	C₂²⋊#1055	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718586	2
#13115631	2
#13114746	2
C₂²×C₄×D₄×C₁₃	2
#21786	13