Subgroups — #15872143

Order 3328.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13115630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114747	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88184	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#88184	C₄	1	2	yes	—
11	#11719182	—	2	4	no	—
12	#11719182	—	2	4	no	—
13	C₂×#88129	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#88128	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88123	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#431	—	2	4	no	—
19	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88060	C₂²	1	16	yes	—
24	#11718586	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#6127	—	2	4	no	—
32	C₂×#6127	—	2	4	no	—
33	C₂×#6127	—	4	8	no	—
34	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#88184	—	2	8	no	—
47	#88184	—	2	8	no	—
48	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
53	#88129	—	2	8	no	—
54	#88128	—	2	4	no	—
55	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
56	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
57	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
58	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
59	#88123	—	2	4	no	—
60	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
64	#88060	—	4	16	no	—
65	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
66	C₄×#1055	—	2	4	no	—
67	#21787	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	#6127	—	4	16	no	—
87	#6127	—	4	16	no	—
88	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
89	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
90	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
91	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
92	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
93	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
101	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	#6103	—	2	8	no	—
108	#6103	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×#1055	—	2	4	no	—
112	C₂×#1055	—	2	8	no	—
113	C₂×#532	—	13	1	no	—
114	C₂×#431	—	13	1	no	—
115	C₂×#431	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1954	—	13	4	no	—
117	#1954	—	13	4	no	—
118	#1780	—	13	4	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
145	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
148	D₅₂	—	4	8	no	—
149	D₅₂	—	4	8	no	—
150	D₅₂	—	4	8	no	—
151	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
152	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
153	Dic₂₆	—	4	8	no	—
154	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
155	#1055	—	4	4	no	—
156	C₂²×#41	—	13	2	no	—
157	#532	—	26	4	no	—
158	#532	—	26	4	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
160	C₂×#127	—	13	1	no	—
161	C₂×#124	—	13	2	no	—
162	C₂×#121	—	13	2	no	—
163	C₂×#121	—	13	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	#431	—	2	4	no	—
168	#431	—	26	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
184	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
185	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
186	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
187	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
188	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₁₃	#408	1	4	yes	—
192	C₄×C₁₃	#408	1	4	yes	—
193	C₄×C₁₃	#535	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₃	#535	1	2	yes	—
195	Dic₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂×#41	—	26	4	no	—
197	C₂×#41	—	26	4	no	—
198	C₂×#41	—	52	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
205	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
210	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
211	#127	—	26	4	no	—
212	#124	—	26	8	no	—
213	#121	—	26	8	no	—
214	#121	—	26	8	no	—
215	C₄×D₄	—	26	4	no	—
216	C₄×D₄	—	26	4	no	—
217	C₄×D₄	—	26	4	no	—
218	C₄×D₄	—	26	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
223	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	52	16	no	—
234	C₄×C₈	—	2	4	no	—
235	C₄×C₈	—	26	4	no	—
236	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₁₃	#2309	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	#2979	1	4	yes	—
241	D₁₃	—	8	4	no	—
242	C₂⁴	—	13	4	no	—
243	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	#41	—	52	16	no	—
245	#41	—	52	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
248	C₂×D₄	—	26	8	no	—
249	C₂×D₄	—	26	8	no	—
250	C₂×D₄	—	26	8	no	—
251	C₂×D₄	—	26	4	no	—
252	C₂×D₄	—	26	4	no	—
253	C₂×D₄	—	26	4	no	—
254	C₂×D₄	—	52	4	no	—
255	C₂×D₄	—	52	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
263	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	26	4	no	—
276	C₂×C₈	—	26	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
281	C₄²	#6103	1	4	yes	—
282	C₄²	#6103	1	4	yes	—
283	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
287	C₁₃	#21787	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	26	8	no	—
292	C₂³	—	26	8	no	—
293	C₂³	—	26	8	no	—
294	C₂³	—	26	4	no	—
295	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	52	8	no	—
298	D₄	—	52	8	no	—
299	D₄	—	52	16	no	—
300	D₄	—	52	8	no	—
301	D₄	—	52	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	26	8	no	—
310	C₂×C₄	—	26	4	no	—
311	C₂×C₄	—	52	8	no	—
312	C₂×C₄	—	52	8	no	—
313	C₂×C₄	#88155	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#88161	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#88256	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	4	4	no	—
324	C₈	—	52	4	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	52	16	no	—
330	C₂²	—	52	4	no	—
331	C₂²	—	52	4	no	—
332	C₂²	—	52	4	no	—
333	C₂²	#11719226	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂×#88155	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#88161	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	52	4	no	—
341	C₄	#11718771	1	4	yes	—
342	C₄	#11718790	1	4	yes	—
343	C₄	#11719230	1	2	yes	—
344	C₄	#11719535	1	2	yes	—
345	C₂	—	4	2	no	—
346	C₂	—	104	4	no	—
347	C₂	#13117416	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#11718771	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#11718790	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#13123902	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#431	C₂
prime radical	C₂×#11719182	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21787
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718586	C₂	semidirect
3. #13115630	C₂	semidirect
4. #13115629	C₂	semidirect
5. #13114747	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₃×#431	C₂	semidirect
115. C₂×#431	D₁₃	semidirect
287. C₁₃	#21787	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719182	2
C₂×#11718586	2
#13115630	2
#13115629	2
#13114747	2
C₂×C₁₃×#431	2
#21787	13