Subgroups — #15872144

Order 3328.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13115628	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13114748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13114747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11719537	—	2	8	no	—
10	C₂×#88201	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88198	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88194	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88193	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#88190	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#88060	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#88054	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718379	—	2	8	no	—
25	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₃×#41	—	4	4	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#6127	—	2	4	no	—
36	C₂×#6127	—	4	4	no	—
37	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#88201	—	2	4	no	—
43	#88198	—	2	4	no	—
44	#88194	—	2	4	no	—
45	#88193	—	2	16	no	—
46	#88190	—	2	4	no	—
47	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
48	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
49	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
56	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
58	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊#1055	—	4	4	no	—
60	#88060	—	4	8	no	—
61	#88054	—	2	8	no	—
62	C₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
63	#21787	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	#6127	—	4	16	no	—
93	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
102	#6103	—	2	8	no	—
103	#6101	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×#1055	—	2	4	no	—
109	C₂×#1055	—	2	8	no	—
110	C₂×#532	—	13	1	no	—
111	C₂×#431	—	13	2	no	—
112	#1954	—	13	8	no	—
113	#1780	—	13	2	no	—
114	#1780	—	13	1	no	—
115	#1780	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
127	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
128	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
129	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
139	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
140	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	#131	1	8	yes	—
148	D₅₂	—	4	4	no	—
149	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
150	Dic₂₆	—	4	4	no	—
151	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
152	#1055	—	4	4	no	—
153	C₂²×#41	—	13	1	no	—
154	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
155	#532	—	26	8	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
157	C₂×#127	—	13	1	no	—
158	C₂×#124	—	13	1	no	—
159	C₂×#124	—	13	1	no	—
160	C₂×#121	—	13	4	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
162	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
163	#431	—	26	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	4	yes	—
181	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
183	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
184	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
186	C₄×C₁₃	#535	1	4	yes	—
187	Dic₁₃	—	2	4	no	—
188	Dic₁₃	—	4	2	no	—
189	Dic₁₃	#408	1	8	yes	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	4	4	no	—
192	C₂×#41	—	26	4	no	—
193	C₂×#41	—	52	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
195	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
199	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
207	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
208	#127	—	26	4	no	—
209	#124	—	26	4	no	—
210	#124	—	26	4	no	—
211	#121	—	26	16	no	—
212	C₄×D₄	—	26	8	no	—
213	C₄×D₄	—	26	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	52	8	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	52	4	no	—
227	C₄×C₈	—	26	8	no	—
228	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
230	C₂×C₁₃	#2309	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃	C₂×#408	1	2	yes	—
232	C₂×C₁₃	#2979	1	4	yes	—
233	D₁₃	—	8	2	no	—
234	C₂⁴	—	13	2	no	—
235	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	#41	—	4	16	no	—
238	#41	—	52	16	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	26	8	no	—
249	C₂×D₄	—	26	16	no	—
250	C₂×D₄	—	26	4	no	—
251	C₂×D₄	—	26	2	no	—
252	C₂×D₄	—	52	2	no	—
253	C₂×D₄	—	52	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈	—	26	4	no	—
272	C₂×C₈	—	26	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
276	C₄²	—	13	4	no	—
277	C₄²	—	13	4	no	—
278	C₄²	—	13	4	no	—
279	C₄²	—	13	4	no	—
280	C₁₃	#21787	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	8	no	—
287	C₂³	—	26	2	no	—
288	C₂³	—	26	4	no	—
289	C₂³	—	26	8	no	—
290	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	4	4	no	—
293	Q₈	—	52	4	no	—
294	D₄	—	4	4	no	—
295	D₄	—	4	8	no	—
296	D₄	—	52	4	no	—
297	D₄	—	52	16	no	—
298	D₄	—	52	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	13	4	no	—
306	C₂×C₄	—	13	8	no	—
307	C₂×C₄	—	13	4	no	—
308	C₂×C₄	—	26	16	no	—
309	C₂×C₄	—	26	4	no	—
310	C₂×C₄	—	26	2	no	—
311	C₂×C₄	—	26	4	no	—
312	C₂×C₄	—	52	8	no	—
313	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
316	C₈	—	4	4	no	—
317	C₈	—	52	4	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	52	8	no	—
326	C₂²	—	52	4	no	—
327	C₂²	—	52	2	no	—
328	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#11719191	1	2	yes	—
330	C₂²	D₁₃×#131	1	4	yes	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	—	13	8	no	—
334	C₄	—	26	4	no	—
335	C₄	—	52	2	no	—
336	C₄	#11719297	1	4	yes	—
337	C₂	—	4	2	no	—
338	C₂	—	8	2	no	—
339	C₂	—	104	2	no	—
340	C₂	#13117417	1	1	yes	characteristic
341	C₂	D₁₃×#408	1	2	yes	—
342	C₂	#13123900	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#1780	C₂
prime radical	C₂×#11719537	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1780	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21787
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718379	C₂	semidirect
3. #13115628	C₂	semidirect
4. #13114748	C₂	semidirect
5. #13114747	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1780	C₂	semidirect
115. #1780	D₁₃	semidirect
280. C₁₃	#21787	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719537	2
C₂×#11718379	2
#13115628	2
#13114748	2
#13114747	2
C₁₃×#1780	2
#21787	13