Subgroups — #15872145

Order 3328.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13115631	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13114748	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
6	C₁₃×#532	—	2	8	no	—
7	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₁₃×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₃×#124	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₃×#121	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	16	yes	—
15	#11718586	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
19	C₂×C₁₃×#41	—	4	8	no	—
20	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
29	C₁₃×#124	—	2	8	no	—
30	C₁₃×#121	—	2	16	no	—
31	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
32	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#1055	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
41	C₂²⋊#1055	—	4	16	no	—
42	C₄⋊#1055	—	2	8	no	—
43	C₄×#1055	—	2	8	no	—
44	#21787	—	13	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₁₃×#41	—	4	32	no	—
48	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
50	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
51	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
52	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
54	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
55	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#1055	—	2	8	no	—
74	C₂×#1055	—	2	16	no	—
75	C₂×#532	D₁₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#431	—	13	2	no	—
77	#1954	—	13	8	no	—
78	#1780	—	13	4	no	—
79	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
84	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
87	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
88	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
89	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
103	#1055	—	4	8	no	—
104	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
105	#532	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#127	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#124	Dic₁₃	1	2	yes	—
109	C₂×#121	Dic₁₃	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
112	#431	—	26	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
117	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
123	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	4	yes	—
126	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
129	C₄×C₁₃	#408	1	8	yes	—
130	C₄×C₁₃	#535	1	4	yes	—
131	C₂×#41	—	2	8	no	—
132	C₂×#41	—	4	8	no	—
133	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
135	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	#127	—	2	4	no	—
143	#124	—	2	8	no	—
144	#121	—	2	16	no	—
145	C₄×D₄	—	2	8	no	—
146	C₄×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	52	16	no	—
156	C₄×C₈	—	26	8	no	—
157	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
159	C₂×C₁₃	#2309	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₃	C₂×#408	1	2	yes	—
161	C₂×C₁₃	#2979	1	4	yes	—
162	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
163	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
164	#41	—	4	32	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄	—	2	16	no	—
169	C₂×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	—	26	16	no	—
185	C₂×C₈	—	26	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
189	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
190	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
191	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
192	C₁₃	#21787	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	8	no	—
196	C₂³	—	2	16	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
200	Q₈	—	4	8	no	—
201	D₄	—	4	8	no	—
202	D₄	—	4	16	no	—
203	D₄	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄	#88202	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
217	C₈	—	52	8	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	4	4	no	—
221	C₂²	—	4	16	no	—
222	C₂²	—	4	8	no	—
223	C₂²	—	4	4	no	—
224	C₂²	#11719503	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂×#88202	1	4	yes	—
226	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	4	4	no	—
230	C₄	#11718895	1	8	yes	—
231	C₄	#11719510	1	4	yes	—
232	C₂	—	4	2	no	—
233	C₂	—	8	4	no	—
234	C₂	#13117418	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₂×#11718895	1	2	yes	—
236	C₂	#13123903	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#532	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21787
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718586	C₂	semidirect
2. #13115631	C₂	semidirect
3. #13114748	C₂	semidirect
192. C₁₃	#21787	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718586	2
#13115631	2
#13114748	2
C₂×C₁₃×#532	2
#21787	13