Finite Group Databasebeta

← #15872148

Subgroups — #15872148

Order 3328.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115632C214yesmaximal, complemented
5#13115628C214yesmaximal, complemented
6#13114746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×C4×C13C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊D13C411yescharacteristic
12C23×C4×D13C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D13—24no—
15C2×C4×C22⋊D13—24no—
16C2×C4×C22⋊D13C412yes—
17C2×C4×C22⋊D13C412yes—
18C2×C4×C22⋊D13C2212yes—
19C2×C4×C22⋊D13C2212yes—
20C22×#6103C411yescharacteristic
21C22×#6101C411yescharacteristic
22C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
23C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2214yescomplemented
26C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#1055C2214yescomplemented
29C2×#88060C2214yescomplemented
30C2×#88060C2214yescomplemented
31C2×#88055C2212yescomplemented
32C2×#88054C2212yescomplemented
33C2×#88054C2212yescomplemented
34C2×C8×Dic13C2212yescomplemented
35#11718380—24no—
36#11718379—24no—
37C25×C13C2×C411yescharacteristic
38C24×D13C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C13—22no—
40C23×C4×C13—22no—
41C23×C4×C13—44no—
42C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
43C23×C4×C13C2×C412yes—
44C23×C4×C13C2312yes—
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D13—28no—
47C22×C22⋊D13—24no—
48C22×C22⋊D13C2×C412yes—
49C22×C22⋊D13C2×C412yes—
50C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
51C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13—22no—
54C22×C4×D13—22no—
55C22×C4×D13—44no—
56C22×C4×D13C2×C412yes—
57C22×C4×D13C2312yes—
58C22×C8×C13C2312yes—
59C22×C8×C13C2312yes—
60C2×C22⋊Dic13—24no—
61C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
62C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
63C4×C22⋊D13—28no—
64C4×C22⋊D13—28no—
65C4×C22⋊D13—24no—
66C4×C22⋊D13—24no—
67C4×C22⋊D13—24no—
68C4×C22⋊D13—24no—
69C2×#6103—24no—
70C2×#6103C2×C412yes—
71C2×#6103C2×C412yes—
72C2×#6101—24no—
73C2×#6101C2×C412yes—
74C2×#6101C2×C412yes—
75C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13D414yes—
78C2×C4×Dic13D414yes—
79C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
81C22×#1055C2312yes—
82C22×#1055C2312yes—
83C13×C22⋊C8—22no—
84C13×C22⋊C8—22no—
85C13×C22⋊C8—44no—
86C22⋊#1055—22no—
87C22⋊#1055—22no—
88C22⋊#1055—44no—
89#88060—44no—
90#88060—44no—
91#88055—24no—
92#88054—24no—
93#88054—24no—
94C8×Dic13—24no—
95#21788—131nomaximal, Sylow
96C24×C13—22no—
97C24×C13—24no—
98C24×C13—22no—
99C24×C13—22no—
100C24×C13—42no—
101C24×C13C22×C412yes—
102C24×C13C22×C411yescharacteristic
103C23×D13—22no—
104C23×D13—24no—
105C23×D13—22no—
106C23×D13—22no—
107C23×D13—42no—
108C23×D13C22×C412yes—
109C22×C4×C13—24no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—24no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—24no—
115C22×C4×C13—24no—
116C22×C4×C13—42no—
117C22×C4×C13—42no—
118C22×C4×C13—42no—
119C22×C4×C13—48no—
120C22×C4×C13—48no—
121C22×C4×C13C22×C412yes—
122C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—232no—
127C2×C22⋊D13—24no—
128C2×C22⋊D13—24no—
129C2×C22⋊D13—24no—
130C2×C22⋊D13—24no—
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13M1618yes—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—24no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—42no—
138C22×Dic13C22⋊C414yes—
139C22×Dic13C22⋊C414yes—
140C22×Dic13C22×C412yes—
141C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
145C2×C4×D13—24no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—24no—
150C2×C4×D13—42no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13—48no—
153C2×C4×D13—48no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C2×C8×C13—24no—
157C2×C8×C13—24no—
158C22⋊Dic13—24no—
159C22⋊Dic13—24no—
160#6103—24no—
161#6103—24no—
162#6101—24no—
163#6101—24no—
164C4×Dic13C22⋊C414yes—
165C4×Dic13C22⋊C414yes—
166C4×Dic13C2×D412yes—
167C4×Dic13C2×D412yes—
168C4×Dic13C2×D412yes—
169C4×Dic13C2×D412yes—
170C2×#1055—22no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#1055—24no—
173C2×#1055—24no—
174C22×C4×D4—131no—
175C2×#432—131no—
176C2×#431—131no—
177#1955—134no—
178#1954—134no—
179#1779—131no—
180#1779—131no—
181#1779—131no—
182#1779D1311yescharacteristic, complemented
183C23×C13—22no—
184C23×C13—22no—
185C23×C13—28no—
186C23×C13—22no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—22no—
189C23×C13—22no—
190C23×C13—22no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—48no—
193C23×C13—48no—
194C23×C13—44no—
195C23×C13—44no—
196C23×C13C2×C22⋊C412yes—
197C23×C13C2×M1614yes—
198C23×C13#13112yes—
199C23×C13#13112yes—
200C23×C13C23×C411yescharacteristic
201C22×D13—28no—
202C22×D13—22no—
203C22×D13—22no—
204C22×D13—22no—
205C22×D13—22no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—48no—
209C22×D13—48no—
210C22×D13—44no—
211C22×D13—44no—
212C22×D13C2×M1614yes—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—24no—
215C2×C4×C13—24no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—48no—
220C2×C4×C13—44no—
221C2×C4×C13—44no—
222C2×C4×C13—44no—
223C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13H(5,𝔽2)14yes—
227C22⋊D13—216no—
228C22⋊D13—216no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—28no—
235C2×Dic13—28no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—44no—
240C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic13C2×M1614yes—
245C4×D13—48no—
246C4×D13—44no—
247C4×D13—44no—
248C8×C13—42no—
249C8×C13—42no—
250#1055—42no—
251#1055—42no—
252C23×D4—131no—
253C24×C4—131no—
254C24×C4C2×D1311yescharacteristic
255C2×C4×D4—132no—
256C2×C4×D4—132no—
257C2×C4×D4—132no—
258C2×C4×D4—132no—
259C2×C4×D4—264no—
260C2×C4×D4—264no—
261C22×C4⋊C4—131no—
262C22×C22⋊C4—131no—
263C22×C22⋊C4—131no—
264C22×C42—131no—
265#432—264no—
266#431—264no—
267C2×C4⋊C8—132no—
268C2×C4⋊C8—132no—
269C2×C22⋊C8—131no—
270C2×C22⋊C8—131no—
271C2×C22⋊C8—134no—
272C2×C22⋊C8—134no—
273C2×C22⋊C8—134no—
274C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
275C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
276C2×C22⋊C8C2×D1314yescomplemented
277C2×#97—132no—
278C2×C4×C8—132no—
279C22×C13—22no—
280C22×C13—22no—
281C22×C13—24no—
282C22×C13—24no—
283C22×C13—24no—
284C22×C13—24no—
285C22×C13—24no—
286C22×C13—416no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13#40814yes—
292C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C13#51812yes—
294C22×C13C22×M1612yes—
295C22×C13C2×#13111yescharacteristic
296C22×C13C2×#13111yescharacteristic
297C2×D13—24no—
298C2×D13—24no—
299C2×D13—24no—
300C2×D13—416no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C4×C13—22no—
306C4×C13—42no—
307C4×C13#53512yes—
308C4×C13#53512yes—
309Dic13—22no—
310Dic13—22no—
311Dic13—22no—
312Dic13—42no—
313Dic13#40714yes—
314C25—131no—
315C25C4×D1311yescharacteristic
316C22×D4—132no—
317C22×D4—132no—
318C22×D4—264no—
319C22×D4—268no—
320C23×C4—22no—
321C23×C4—22no—
322C23×C4—44no—
323C23×C4—131no—
324C23×C4—131no—
325C23×C4—131no—
326C23×C4—132no—
327C23×C4—132no—
328C23×C4—262no—
329C23×C4—262no—
330C23×C4—524no—
331C23×C4C4×D1311yescharacteristic
332C23×C4C4×D1312yes—
333C23×C4C22×D1312yes—
334C23×C4C22×D1311yescharacteristic
335C22×C8—132no—
336C22×C8—132no—
337C22×C8C22×D1312yes—
338C22×C8C22×D1312yes—
339C4×D4—268no—
340C4×D4—268no—
341C4×D4—264no—
342C4×D4—264no—
343C4×D4—264no—
344C4×D4—264no—
345C2×C4⋊C4—132no—
346C2×C4⋊C4—132no—
347C2×C4⋊C4—264no—
348C2×C22⋊C4—132no—
349C2×C22⋊C4—132no—
350C2×C22⋊C4—132no—
351C2×C22⋊C4—132no—
352C2×C22⋊C4—264no—
353C2×C22⋊C4—264no—
354C2×C42—131no—
355C2×C42—131no—
356C2×C42—134no—
357C2×C42—134no—
358C2×C42—131no—
359C2×C42—131no—
360C4⋊C8—264no—
361C4⋊C8—264no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—44no—
365C22⋊C8—262no—
366C22⋊C8—262no—
367C22⋊C8—524no—
368C22⋊C8—524no—
369C22⋊C8—524no—
370#97—264no—
371C4×C8—264no—
372C2×C13—24no—
373C2×C13—44no—
374C2×C13#230911yescharacteristic
375C2×C13C2×#40711yescharacteristic
376C2×C13C2×#40811yescharacteristic
377C2×C13#297412yes—
378C2×C13#297412yes—
379D13—44no—
380C24—22no—
381C24—24no—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—42no—
385C24—132no—
386C24—264no—
387C24—262no—
388C24—262no—
389C24—262no—
390C24—522no—
391C24C2×C4×D1312yes—
392C24C2×C4×D1311yescharacteristic
393C2×D4—138no—
394C2×D4—264no—
395C2×D4—264no—
396C2×D4—264no—
397C2×D4—264no—
398C2×D4—2632no—
399C2×D4—264no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—134no—
414C22×C4—134no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—132no—
419C22×C4—264no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—264no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—264no—
427C22×C4—264no—
428C22×C4—522no—
429C22×C4—522no—
430C22×C4—528no—
431C22×C4—528no—
432C22×C4—522no—
433C22×C4C2×C4×D1312yes—
434C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
435C22×C4D4×D1312yes—
436C22×C4D4×D1312yes—
437C22×C4C23×D1311yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—262no—
443C2×C8—262no—
444C2×C8—264no—
445C2×C8—264no—
446C4⋊C4—264no—
447C4⋊C4—264no—
448C22⋊C4—264no—
449C22⋊C4—264no—
450C22⋊C4—264no—
451C22⋊C4—264no—
452C42—134no—
453C42—134no—
454C42—132no—
455C42—132no—
456C42—132no—
457C42—132no—
458C13#2178811yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—28no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—48no—
469C23—48no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—134no—
473C23—268no—
474C23—262no—
475C23—262no—
476C23—262no—
477C23—262no—
478C23—262no—
479C23—262no—
480C23—528no—
481C23—528no—
482C23—524no—
483C23—524no—
484C23C22⋊C4×D1312yes—
485C23#8815512yes—
486C23M16×D1314yes—
487C23#8816112yes—
488C23C22×C4×D1311yescharacteristic
489D4—2616no—
490D4—2616no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—132no—
502C2×C4—134no—
503C2×C4—132no—
504C2×C4—132no—
505C2×C4—132no—
506C2×C4—268no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—268no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—528no—
517C2×C4—524no—
518C2×C4—524no—
519C2×C4—524no—
520C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
521C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C2×C4#8825114yes—
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—522no—
527C8—522no—
528C22—24no—
529C22—24no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—24no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—416no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—264no—
541C22—264no—
542C22—264no—
543C22—5216no—
544C22—522no—
545C22—522no—
546C22—522no—
547C22—522no—
548C22#1171838814yes—
549C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
550C22#1171919112yes—
551C22C2×#8815511yescharacteristic
552C22C2×M16×D1312yes—
553C22C2×#8816111yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—134no—
557C4—262no—
558C4—262no—
559C4—262no—
560C4—522no—
561C4#1171929712yes—
562C4#1171929712yes—
563C2—24no—
564C2—44no—
565C2—524no—
566C2#1311741711yescharacteristic
567C2D13×#40711yescharacteristic
568C2C2×#1171838811yescharacteristic
569C2#1312386712yes—
570C2#1312387212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22×C4C23×D13
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC13×#1779C2
prime radicalC23×C22⋊D13C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1779D13
hypocenterC13#21788
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718380C2semidirect
3. C2×#11718379C2semidirect
4. #13115632C2semidirect
5. #13115628C2semidirect
6. #13114746C2semidirect
7. #13114745C2semidirect
8. #13114745C2semidirect
9. C13×#1779C2semidirect
25. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
28. C2×C22⋊#1055C22semidirect
29. C2×#88060C22semidirect
30. C2×#88060C22semidirect
31. C2×#88055C22semidirect
32. C2×#88054C22semidirect
33. C2×#88054C22semidirect
34. C2×C8×Dic13C22semidirect
182. #1779D13semidirect
276. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
458. C13#21788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×C22⋊D132
C2×#117183802
C2×#117183792
#131156322
#131156282
#131147462
#131147452
C13×#17792
#2178813