Subgroups — #15872156

Order 3328.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13115635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114748	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
8	C₁₃×#532	—	2	4	no	—
9	C₁₃×#532	—	2	4	no	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×#124	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×#121	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×#121	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	16	yes	—
21	#11718587	—	2	4	no	—
22	#11718586	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₃×#41	—	4	8	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
41	C₁₃×#124	—	2	8	no	—
42	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
43	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
44	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
45	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
46	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
47	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊#1055	—	4	16	no	—
63	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
65	#88043	—	2	4	no	—
66	C₄×#1055	—	2	4	no	—
67	#21789	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
71	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#1055	—	2	4	no	—
110	C₂×#1055	—	2	4	no	—
111	C₂×#1055	—	2	8	no	—
112	C₂×#1055	—	2	8	no	—
113	C₂×#532	D₁₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#432	—	13	1	no	—
115	C₂×#431	—	13	1	no	—
116	#1955	—	13	4	no	—
117	#1954	—	13	4	no	—
118	#1780	—	13	4	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
129	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
130	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
131	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
132	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
154	#1055	—	4	4	no	—
155	#1055	—	4	4	no	—
156	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
157	#532	—	2	4	no	—
158	#532	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#127	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#124	Dic₁₃	1	2	yes	—
162	C₂×#121	Dic₁₃	1	2	yes	—
163	C₂×#121	Dic₁₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	#432	—	26	4	no	—
168	#431	—	26	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
174	C₂×#97	—	13	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
193	C₄×C₁₃	#408	1	4	yes	—
194	C₄×C₁₃	#535	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₃	#535	1	2	yes	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	4	8	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	#127	—	2	4	no	—
212	#124	—	2	8	no	—
213	#121	—	2	8	no	—
214	#121	—	2	8	no	—
215	C₄×D₄	—	2	4	no	—
216	C₄×D₄	—	2	4	no	—
217	C₄×D₄	—	2	4	no	—
218	C₄×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	52	16	no	—
234	#97	—	26	4	no	—
235	C₄×C₈	—	26	4	no	—
236	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
238	C₂×C₁₃	#2309	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	#2879	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	#2981	1	4	yes	—
242	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
243	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
244	#41	—	4	16	no	—
245	#41	—	4	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	—	26	8	no	—
274	C₂×C₈	—	26	8	no	—
275	C₂×C₈	—	26	4	no	—
276	C₂×C₈	—	26	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
282	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
283	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
287	C₁₃	#21789	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	8	no	—
292	C₂³	—	2	8	no	—
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	4	8	no	—
298	D₄	—	4	8	no	—
299	D₄	—	4	8	no	—
300	D₄	—	4	16	no	—
301	D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	#88202	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	52	4	no	—
324	C₈	—	52	4	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	4	16	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	—	4	4	no	—
333	C₂²	#11719503	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂×#88202	1	2	yes	—
335	C₂²	#11719524	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	#11718895	1	4	yes	—
343	C₄	#11719510	1	2	yes	—
344	C₄	#11719510	1	2	yes	—
345	C₂	—	4	2	no	—
346	C₂	—	8	4	no	—
347	C₂	#13117418	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#11718895	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#13123281	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#13123912	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#532	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21789
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718587	C₂	semidirect
2. C₂×#11718586	C₂	semidirect
3. #13115635	C₂	semidirect
4. #13115631	C₂	semidirect
5. #13114748	C₂	semidirect
287. C₁₃	#21789	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718587	2
C₂×#11718586	2
#13115635	2
#13115631	2
#13114748	2
C₂×C₁₃×#532	2
#21789	13