Subgroups — #15872159

Order 3328.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13115634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₅₂	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6103	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×D₅₂	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₅₂	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₃×#432	—	2	4	no	—
19	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88060	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#11718587	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
33	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6103	—	2	8	no	—
49	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
56	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
57	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
58	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
59	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
60	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
61	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
65	#88060	—	4	16	no	—
66	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
67	#88043	—	2	4	no	—
68	#21790	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
73	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂³×D₁₃	M₁₆	1	8	yes	—
75	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
93	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
94	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
95	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
96	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
106	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	#6103	—	2	8	no	—
113	#6103	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×#1055	—	2	4	no	—
117	C₂×#1055	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
119	C₂×#432	—	13	1	no	—
120	C₂×#432	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1955	—	13	4	no	—
122	#1955	—	13	4	no	—
123	#1779	—	13	4	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
128	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
138	C₂²×D₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
159	D₅₂	—	2	16	no	—
160	D₅₂	—	2	16	no	—
161	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
162	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
163	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
164	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
165	#1055	—	4	4	no	—
166	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
167	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	26	4	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	26	4	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
176	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	#432	—	2	4	no	—
178	#432	—	26	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
184	C₂×#97	—	13	2	no	—
185	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
186	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₁₃	#407	1	4	yes	—
190	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
194	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
195	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
196	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
197	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
198	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
199	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
200	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₁₃	#535	1	2	yes	—
206	C₄×C₁₃	#535	1	2	yes	—
207	Dic₁₃	—	4	4	no	—
208	C₂⁵	—	13	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
219	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
224	C₄×D₄	—	26	8	no	—
225	C₄×D₄	—	26	8	no	—
226	C₄×D₄	—	26	4	no	—
227	C₄×D₄	—	26	4	no	—
228	C₄×D₄	—	26	4	no	—
229	C₄×D₄	—	26	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
236	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	52	16	no	—
247	#97	—	2	4	no	—
248	#97	—	26	4	no	—
249	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₁₃	#2309	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₃	#2879	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₃	#2973	1	4	yes	—
254	D₁₃	—	4	8	no	—
255	C₂⁴	—	13	4	no	—
256	C₂⁴	—	13	8	no	—
257	C₂⁴	—	26	4	no	—
258	C₂⁴	—	26	4	no	—
259	C₂⁴	—	52	4	no	—
260	C₂⁴	—	52	4	no	—
261	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₄	—	26	8	no	—
263	C₂×D₄	—	26	8	no	—
264	C₂×D₄	—	26	32	no	—
265	C₂×D₄	—	26	4	no	—
266	C₂×D₄	—	26	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
280	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	26	4	no	—
293	C₂×C₈	—	26	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
298	C₄²	#6103	1	4	yes	—
299	C₄²	#6103	1	4	yes	—
300	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
304	C₁₃	#21790	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	13	8	no	—
308	C₂³	—	26	4	no	—
309	C₂³	—	26	8	no	—
310	C₂³	—	26	8	no	—
311	C₂³	—	26	4	no	—
312	C₂³	—	26	16	no	—
313	C₂³	—	52	16	no	—
314	C₂³	—	52	8	no	—
315	C₂³	—	52	16	no	—
316	C₂³	—	52	8	no	—
317	C₂³	M₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
318	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	D₄	—	26	16	no	—
321	D₄	—	26	16	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	26	8	no	—
332	C₂×C₄	—	26	4	no	—
333	C₂×C₄	—	52	16	no	—
334	C₂×C₄	—	52	8	no	—
335	C₂×C₄	—	52	8	no	—
336	C₂×C₄	—	52	8	no	—
337	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#88256	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	4	4	no	—
346	C₈	—	52	4	no	—
347	C₂²	—	2	8	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	26	16	no	—
351	C₂²	—	26	8	no	—
352	C₂²	—	52	32	no	—
353	C₂²	—	52	8	no	—
354	C₂²	—	52	4	no	—
355	C₂²	—	52	4	no	—
356	C₂²	#11718787	1	4	yes	—
357	C₂²	#11719226	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
359	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	52	4	no	—
367	C₄	#11719230	1	2	yes	—
368	C₄	#11719535	1	2	yes	—
369	C₂	—	2	4	no	—
370	C₂	—	52	8	no	—
371	C₂	#13117416	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#11718787	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#13123280	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#13123864	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#432	C₂
prime radical	C₂³×D₅₂	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21790
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718587	C₂	semidirect
3. #13115634	C₂	semidirect
4. #13115633	C₂	semidirect
5. #13114745	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₃×#432	C₂	semidirect
19. C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₁₃×#97	C₂²	semidirect
23. C₂×#88060	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
26. C₂×#88043	C₂²	semidirect
120. C₂×#432	D₁₃	semidirect
180. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
185. C₂×#97	C₂×D₁₃	semidirect
304. C₁₃	#21790	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₅₂	2
C₂×#11718587	2
#13115634	2
#13115633	2
#13114745	2
C₂×C₁₃×#432	2
#21790	13