Subgroups — #15872161

Order 3328.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13115635	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13114746	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×D₄×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×D₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#11718587	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#88043	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
20	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
21	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₄×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
31	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
32	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#1055	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
42	C₂²⋊#1055	—	4	16	no	—
43	C₄⋊#1055	—	2	8	no	—
44	#88043	—	2	8	no	—
45	#21790	—	13	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
49	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
50	C₂⁴×C₁₃	M₁₆	1	8	yes	—
51	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
54	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
55	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	32	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#1055	—	2	8	no	—
80	C₂×#1055	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₄×D₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#432	—	13	2	no	—
83	#1955	—	13	8	no	—
84	#1779	—	13	4	no	—
85	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
93	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
96	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
98	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
99	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
117	#1055	—	4	8	no	—
118	C₂³×D₄	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₄	Dic₁₃	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
126	#432	—	26	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
130	C₂×#97	—	13	4	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	4	32	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₁₃	#407	1	4	yes	—
141	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
145	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
149	C₄×C₁₃	#535	1	4	yes	—
150	C₂⁵	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
163	C₄×D₄	—	2	16	no	—
164	C₄×D₄	—	2	8	no	—
165	C₄×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	52	16	no	—
176	#97	—	26	8	no	—
177	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
179	C₂×C₁₃	#2309	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₃	#2879	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₃	#2973	1	4	yes	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	4	4	no	—
186	C₂⁴	—	4	4	no	—
187	C₂⁴	#6099	1	8	yes	—
188	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
189	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄	—	2	32	no	—
191	C₂×D₄	—	2	16	no	—
192	C₂×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
203	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	—	26	16	no	—
212	C₂×C₈	—	26	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
216	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
217	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
218	C₁₃	#21790	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	2	8	no	—
223	C₂³	—	2	8	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	16	no	—
226	C₂³	—	4	16	no	—
227	C₂³	—	4	8	no	—
228	C₂³	—	4	16	no	—
229	C₂³	—	4	8	no	—
230	C₂³	C₂×#6099	1	8	yes	—
231	C₂³	C₂×#6099	1	4	yes	—
232	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
234	D₄	—	2	32	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
251	C₈	—	52	8	no	—
252	C₂²	—	2	8	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	16	no	—
256	C₂²	—	2	8	no	—
257	C₂²	—	4	32	no	—
258	C₂²	—	4	8	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	#11718868	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂²×#6099	1	2	yes	—
263	C₂²	#11719503	1	2	yes	—
264	C₂²	#11719524	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	#11719510	1	4	yes	—
271	C₂	—	2	4	no	—
272	C₂	—	4	8	no	—
273	C₂	#13117418	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#11718868	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#13123281	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#13123865	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₁₃	C₂
prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21790
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718587	C₂	semidirect
2. #13115635	C₂	semidirect
3. #13114746	C₂	semidirect
14. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
17. C₂×#88043	C₂²	semidirect
218. C₁₃	#21790	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718587	2
#13115635	2
#13114746	2
C₂²×C₄×D₄×C₁₃	2
#21790	13