Finite Group Databasebeta

← #15872169

Subgroups — #15872169

Order 3328.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719496C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718381C212yesmaximal, complemented
3#13115632C212yesmaximal, complemented
4#13115632C212yesmaximal, complemented
5#13115628C212yesmaximal, complemented
6#13115628C212yesmaximal, complemented
7#13114747C212yesmaximal, complemented
8#13114746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×C4×C13C2211yescharacteristic
11C22×#6127C2211yescharacteristic
12C2×#88207C412yes—
13#11719496—28no—
14C2×#88184C411yescharacteristic
15C2×#88184C411yescharacteristic
16C2×#88183C412yes—
17C2×C4×C22⋊D13C2212yes—
18C2×C4×C22⋊D13C2212yes—
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20C2×#88178C411yescharacteristic
21C2×#88178C411yescharacteristic
22C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
23C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#1055C2212yes—
27C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#1055C2212yes—
29C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2212yescomplemented
31C2×#88060C2212yescomplemented
32C2×#88060C2212yescomplemented
33C2×#88060C2212yescomplemented
34C2×#88055C2212yescomplemented
35C2×#88054C2212yescomplemented
36C2×#88054C2212yescomplemented
37C2×C8×Dic13C2212yescomplemented
38#11718381—28no—
39C25×C13C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C13—24no—
41C23×C4×C13—42no—
42C23×C4×C13—41no—
43C23×C4×C13—41no—
44C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13C2×C412yes—
51C22×C22⋊D13C2×C412yes—
52C22×C22⋊D13C2×C412yes—
53C2×#6127—24no—
54C2×#6127—41no—
55C2×#6127—41no—
56C2×#6127—42no—
57C22×D52C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2312yes—
59C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
60C22×C8×C13C2312yes—
61C22×C8×C13C2312yes—
62#88207—28no—
63C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
64C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
65C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
66#88184—24no—
67#88184—24no—
68#88183—28no—
69C4×C22⋊D13—24no—
70C4×C22⋊D13—24no—
71C4×C22⋊D13—24no—
72C4×C22⋊D13—24no—
73C2×#6103C2×C412yes—
74C2×#6103C2×C412yes—
75#88180D418yes—
76C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
78#88178—24no—
79#88178—24no—
80C2×#6101C2×C412yes—
81C2×#6101C2×C412yes—
82C2×C4×Dic13C2312yes—
83C22×#1055C2312yes—
84C22×#1055C2312yes—
85C13×C22⋊C8—24no—
86C13×C22⋊C8—41no—
87C13×C22⋊C8—42no—
88C13×C22⋊C8—41no—
89C22⋊#1055—24no—
90C22⋊#1055—41no—
91C22⋊#1055—42no—
92C22⋊#1055—41no—
93#88060—42no—
94#88060—42no—
95#88060—42no—
96#88060—42no—
97#88055—24no—
98#88054—24no—
99#88054—24no—
100C8×Dic13—24no—
101#21792—131nomaximal, Sylow
102C24×C13—22no—
103C24×C13—22no—
104C24×C13—22no—
105C24×C13—41no—
106C24×C13—41no—
107C24×C13—41no—
108C24×C13—41no—
109C24×C13C22×C411yescharacteristic
110C24×C13C22×C411yescharacteristic
111C24×C13C22×C411yescharacteristic
112C23×D13C22×C412yes—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—41no—
128C22×C4×C13—41no—
129C22×C4×C13—41no—
130C22×C4×C13—41no—
131C22×C4×C13—41no—
132C22×C4×C13—41no—
133C22×C4×C13—48no—
134C22×C4×C13—48no—
135C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D414yes—
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—24no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—24no—
145C2×C22⋊D13—42no—
146C2×C22⋊D13—42no—
147C2×C22⋊D13—42no—
148C2×C22⋊D13—42no—
149C22×Dic13C22×C412yes—
150C22×Dic13C22×C412yes—
151C22×Dic13C22×C412yes—
152#6127—48no—
153#6127—48no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52—41no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—41no—
165C2×Dic26—41no—
166C2×C8×C13—22no—
167C2×C8×C13—22no—
168C2×C8×C13—22no—
169C2×C8×C13—22no—
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—22no—
172C22⋊Dic13—24no—
173C22⋊Dic13—24no—
174C22⋊Dic13C22⋊C418yes—
175#6103—24no—
176#6103—24no—
177C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
178C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
179#6101—24no—
180#6101—24no—
181C4×Dic13C2×D414yes—
182C4×Dic13C2×D414yes—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#525—131no—
190C2×#433—132no—
191#1955—132no—
192#1955—132no—
193#1954—132no—
194#1954—132no—
195#1780—132no—
196#1779—131no—
197#1779D1311yescharacteristic, complemented
198C23×C13—21no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13—21no—
206C23×C13—21no—
207C23×C13—21no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—21no—
211C23×C13—21no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13—21no—
214C23×C13—21no—
215C23×C13—21no—
216C23×C13—44no—
217C23×C13—44no—
218C23×C13—44no—
219C23×C13—44no—
220C23×C13—44no—
221C23×C13—44no—
222C23×C13—44no—
223C23×C13C2×C22⋊C412yes—
224C23×C13#13112yes—
225C23×C13#13112yes—
226C23×C13C23×C411yescharacteristic
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—22no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—24no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—44no—
245C2×C4×C13—44no—
246C2×C4×C13—44no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C13C22×D412yes—
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D13—48no—
257C22⋊D13—48no—
258C22⋊D13—48no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
267C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
268D52—44no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—42no—
273Dic26—44no—
274C8×C13—42no—
275C8×C13—42no—
276#1055—42no—
277#1055—42no—
278C22×#41—131no—
279C24×C4C2×D1311yescharacteristic
280#525—268no—
281C2×#123—132no—
282C2×C22⋊Q8—131no—
283C2×C22⋊Q8—131no—
284C2×#121—131no—
285C2×#121—131no—
286C2×#120—132no—
287C2×C4×D4—132no—
288C2×C4×D4—132no—
289C2×#117—131no—
290#433—268no—
291C2×C4⋊C8—132no—
292C2×C4⋊C8—132no—
293C2×C22⋊C8—132no—
294C2×C22⋊C8—131no—
295C2×C22⋊C8—132no—
296C2×C22⋊C8—131no—
297C2×C22⋊C8—132no—
298C2×C22⋊C8—132no—
299C2×C22⋊C8—132no—
300C2×C22⋊C8—132no—
301C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
302C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
303C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
304C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
305C2×#97—132no—
306C2×C4×C8—132no—
307C22×C13—22no—
308C22×C13—22no—
309C22×C13—22no—
310C22×C13—22no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—416no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C13#51811yescharacteristic
331C22×C13#51811yescharacteristic
332C22×C13C2×#13111yescharacteristic
333C22×C13C2×#13111yescharacteristic
334C22×C13#56811yescharacteristic
335C22×C13#56811yescharacteristic
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C4×C13—22no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13#53512yes—
347C4×C13#53512yes—
348Dic13—24no—
349Dic13—24no—
350Dic13—42no—
351C25C4×D1311yescharacteristic
352C2×#41—264no—
353C2×#41—521no—
354C2×#41—521no—
355C2×#41—522no—
356C22×Q8—131no—
357C22×D4—132no—
358C22×D4—132no—
359C22×D4—132no—
360C22×D4—131no—
361C23×C4—24no—
362C23×C4—42no—
363C23×C4—41no—
364C23×C4—41no—
365C23×C4—132no—
366C23×C4C4×D1311yescharacteristic
367C23×C4C4×D1311yescharacteristic
368C23×C4C4×D1311yescharacteristic
369C23×C4C22×D1311yescharacteristic
370C23×C4C22×D1311yescharacteristic
371C23×C4C22×D1311yescharacteristic
372C22×C8—132no—
373C22×C8—132no—
374C22×C8C22×D1312yes—
375C22×C8C22×D1312yes—
376#123—268no—
377C22⋊Q8—264no—
378C22⋊Q8—264no—
379#121—264no—
380#121—264no—
381#120—268no—
382C4×D4—264no—
383C4×D4—264no—
384C4×D4—264no—
385C4×D4—264no—
386#117—138no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—132no—
390C2×C4⋊C4—132no—
391C2×C22⋊C4—132no—
392C2×C22⋊C4—132no—
393C2×C22⋊C4—132no—
394C2×C22⋊C4—132no—
395C2×C22⋊C4—132no—
396C2×C42—132no—
397C4⋊C8—264no—
398C4⋊C8—264no—
399C22⋊C8—24no—
400C22⋊C8—41no—
401C22⋊C8—42no—
402C22⋊C8—41no—
403C22⋊C8—264no—
404C22⋊C8—522no—
405C22⋊C8—522no—
406C22⋊C8—522no—
407C22⋊C8—522no—
408C22⋊C8—521no—
409C22⋊C8—522no—
410C22⋊C8—521no—
411#97—264no—
412C4×C8—264no—
413C2×C13—42no—
414C2×C13—42no—
415C2×C13—42no—
416C2×C13#230911yescharacteristic
417C2×C13#288011yescharacteristic
418C2×C13#288011yescharacteristic
419C2×C13#297611yescharacteristic
420C2×C13#297611yescharacteristic
421C2×C13#297711yescharacteristic
422C2×C13#297811yescharacteristic
423D13—82no—
424C24—22no—
425C24—22no—
426C24—22no—
427C24—41no—
428C24—41no—
429C24—41no—
430C24—41no—
431C24—132no—
432C24C2×C4×D1311yescharacteristic
433C24C2×C4×D1311yescharacteristic
434C24C2×C4×D1311yescharacteristic
435#41—528no—
436#41—528no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—521no—
439C2×Q8—521no—
440C2×D4—264no—
441C2×D4—264no—
442C2×D4—264no—
443C2×D4—264no—
444C2×D4—264no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4—521no—
448C2×D4—522no—
449C2×D4—522no—
450C2×D4—522no—
451C2×D4—522no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—132no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
484C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
485C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
486C22×C4D4×D1314yes—
487C22×C4C23×D1311yescharacteristic
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—262no—
495C2×C8—262no—
496C2×C8—262no—
497C2×C8—262no—
498C2×C8—262no—
499C2×C8—262no—
500C4⋊C4—134no—
501C4⋊C4—134no—
502C4⋊C4—264no—
503C4⋊C4—264no—
504C22⋊C4—138no—
505C22⋊C4—264no—
506C22⋊C4—264no—
507C22⋊C4—264no—
508C22⋊C4—264no—
509C42—134no—
510C42—134no—
511C13#2179211yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—262no—
538C23—262no—
539C23—262no—
540C23—262no—
541C23—262no—
542C23—262no—
543C23—262no—
544C23C22⋊C4×D1312yes—
545C23#8815512yes—
546C23#8816112yes—
547C23C22×C4×D1311yescharacteristic
548Q8—524no—
549D4—524no—
550D4—528no—
551D4—528no—
552D4—528no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—134no—
571C2×C4—134no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
584C2×C4C2×D4×D1312yes—
585C2×C4#8825111yescharacteristic
586C2×C4#8825111yescharacteristic
587C2×C4#8825112yes—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—522no—
591C8—522no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—416no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—522no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
622C22#1171919111yescharacteristic
623C22#1171919111yescharacteristic
624C22C2×#8815511yescharacteristic
625C22C2×#8816111yescharacteristic
626C22#1171945011yescharacteristic
627C22#1171945011yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—264no—
632C4—264no—
633C4—522no—
634C4#1171929712yes—
635C4#1171929712yes—
636C2—42no—
637C2—42no—
638C2—42no—
639C2—1042no—
640C2#1311741711yescharacteristic
641C2#1312328211yescharacteristic
642C2#1312328611yescharacteristic
643C2#1312388111yescharacteristic
644C2#1312388611yescharacteristic
645C2#1312389011yescharacteristic
646C2#1312389611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22×C4C23×D13
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC13×#1779C2
prime radicalC2×#11719496C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1779D13
hypocenterC13#21792
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718381C2semidirect
3. #13115632C2semidirect
4. #13115632C2semidirect
5. #13115628C2semidirect
6. #13115628C2semidirect
7. #13114747C2semidirect
8. #13114746C2semidirect
9. C13×#1779C2semidirect
30. C2×#88060C22semidirect
31. C2×#88060C22semidirect
32. C2×#88060C22semidirect
33. C2×#88060C22semidirect
34. C2×#88055C22semidirect
35. C2×#88054C22semidirect
36. C2×#88054C22semidirect
37. C2×C8×Dic13C22semidirect
197. #1779D13semidirect
511. C13#21792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194962
C2×#117183812
#131156322
#131156282
#131147472
#131147462
C13×#17792
#2179213